Течение тока внутри проводника

[rustot]

SPodolsky в сообщении #976418 писал(а):

насколько я понимаю, электрическое поле внутри самого проводника во внешнем электрическом поле (наш случай, верно?) равно нулю

Это в статическом случае, при отсутствии тока. Иначе оно равно плотности тока умноженной на удельную проводимость, то есть в однородном проводнике при постоянном токе оно имеет одну и ту же величину по всему объему.

А вот формируется это поле во всем объеме проводника и снаружи избытком/недостатком зарядов именно на поверхности

То есть двигаются электроны по всему объему, а переменную плотность имеют только на поверхности. Ну вот как в потоке воды, движется она по всему объему, а "лишняя" вода создающая перепад давления для поддержания этого движения добавлена только сверху. Если вы с одного края в ванну добавите стакан воды, то подвинется на чуть чуть вся вода, а не именно этот стакан расползется по все ванне, но именно этот стакан создаст перепад высот и давлений который приведет к подвижкам всей воды. И воздействие от этой добавленной воды распространится по всей ванне со скоростью звука в воде, а не со скоростью движения самой воды

[Munin]

rustot в сообщении #977250 писал(а):

А вот формируется это поле во всем объеме проводника и снаружи избытком/недостатком зарядов именно на поверхности
То есть двигаются электроны по всему объему, а переменную плотность имеют только на поверхности.

Это тоже не всегда верно. Я бы сказал, что верно это только в случае постоянного тока, хотя может быть, я ещё какие-то варианты упускаю. Но в общем случае переменных токов и полей - нет.

Аналогия с водой удобна, хотя надо пользоваться ей достаточно осторожно, как и всякой аналогией. На языке этой аналогии, в воде фактически могут быть области большей и меньшей плотности внутри её объёма. Они, конечно, быстро исчезают: там, где плотность больше, там повышенное давление, и вода оттуда расходится, и наоборот. Но сами по себе такие области имеют право на существование некоторое время, и в некоторых условиях могут возникать снова и снова.

Конечно, это всё довольно далеко от простых задач на электростатику и электрические цепи, даже переменного тока.

[amon]

rustot в сообщении #977250 писал(а):

формируется это поле во всем объеме проводника и снаружи избытком/недостатком зарядов именно на поверхности

Забавно, что наличие заряда на поверхности проводника, по которому течет постоянный ток, в учебниках почти не упомянуто и периодически переоткрывается. Несколько лет назад даже в PhysRev'е была статья каких-то бразильцев по этому поводу. Кроме того, это явление компрометирует эталон ампера в СИ.

[SPodolsky]

rustot в сообщении #977250 писал(а):

А вот формируется это поле во всем объеме проводника и снаружи избытком/недостатком зарядов именно на поверхности

Хорошо, с течением тока понятно. А вы не могли бы объяснить, каким образом уже во время протекания тока избыток/недостаток электронов распределяется именно по поверхности? Почему они, скажем, не распределяются в центральной области проводника?

[Munin]

amon в сообщении #977342 писал(а):

Забавно, что наличие заряда на поверхности проводника, по которому течет постоянный ток, в учебниках почти не упомянуто и периодически переоткрывается.

Да, мне его самому тоже пришлось переоткрыть :-) А потом мне не поверили :-)

SPodolsky в сообщении #977467 писал(а):

Почему они, скажем, не распределяются в центральной области проводника?

Могут и в центральной. Но тут вот какая штука. Есть закон Ома

$$\mathbf{j}=\sigma\mathbf{E}.$$

Если мы возьмём дивергенцию от обеих частей, то получим:

$$\operatorname{div}\mathbf{j}=(\operatorname{grad}\sigma)\mathbf{E}+\sigma\operatorname{div}\mathbf{E}.$$

Теперь смотрите: в условиях постоянного тока $\operatorname{div}\mathbf{j}=0,$ иначе заряд скапливался бы в каких-то точках неограниченно. В условиях однородного материала $\operatorname{grad}\sigma=0.$ И остаётся в итоге $\operatorname{div}\mathbf{E}=0,$ а мы знаем из закона Кулона/Гаусса, что

$$\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho/\varepsilon.$$

Вот и получается, что заряды при этом равны нулю. На поверхности проводника нарушается условие $\operatorname{grad}\sigma=0.$

[rustot]

SPodolsky в сообщении #977467 писал(а):

Хорошо, с течением тока понятно. А вы не могли бы объяснить, каким образом уже во время протекания тока избыток/недостаток электронов распределяется именно по поверхности? Почему они, скажем, не распределяются в центральной области проводника?

предположим обратное, они скопились где то внутри проводника. скопившись они отталкивают друг друга. какая сила противостоящая этому взаимному отталкиванию могла бы их там удержать от миграции в сторону поверхности?

[Munin]

rustot
Не забывайте случай $\operatorname{grad}\sigma\ne 0,$ например, если проводник неоднороден.

[profrotter]

Если вдоль провода течёт ток, то в нём имеется электрическое поле, так что $\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E}$, и касательные токи обуславливают отличную от нуля тангенциальную составляющую вектора напряжённости электрического поля, а поверхности проводников, вообще говоря, уже не эквипотенциальны, поскольку $E_{\tau}=-\frac{\partial \varphi}{\partial \tau}$. Обычно локально этой неэквипотенциальностью пренебрегают, поскольку нормальная составляющая вектора напряжённости электрического поля бывает гораздо существенней, чем касательная. (Скажем, когда токи единицы - десятки миллиампер, а расстояния между прямым и обратным проводом десятки сантиметров, напряжение - единицы Вольт.)

Нормальная же составляющая вектора напряжённости электрического поля терпит разрыв на границе проводника, поскольку внутри проводника присутствует только тангенциальная (если задано что имеет место течение тока только вдоль проводника). Отсюда поверхностная плотность заряда $\xi = D_{\nu}=\varepsilon \varepsilon_0 E_{\nu}$, а $E_{\nu}$ приблизительно можно оценить из решения электростатической задачи с заданными потенциалами проводов (или уединённого провода - в зависимости от конкретики задачи).

[Munin]

Похоже, надо на пальцах.

Munin в сообщении #977484 писал(а):

Теперь смотрите: (I) в условиях постоянного тока $\operatorname{div}\mathbf{j}=0,$ иначе заряд скапливался бы в каких-то точках неограниченно. (II) В условиях однородного материала $\operatorname{grad}\sigma=0.$ И остаётся в итоге $\operatorname{div}\mathbf{E}=0,$

Таким образом, видим два условия.
I. Постоянный ток. Если будет задача с переменным (в общем случае, произвольно меняющимся) током, то это условие не выполнено.
II. Однородный проводник. Если проводимость по каким угодно причинам переменная, то это условие не выполнено.

О чём пишет rustot? О постоянном токе. Но он забывает указать условие однородности проводника. Если взять кусок меди внутри алюминиевого провода, или нагреть одну область провода по сравнению с другими, то его рассуждения будут неверны.

О чём пишет profrotter? Об однородном проводнике. Но он забывает указать условие постоянства тока. Если взять, например, падение электромагнитной волны на проводник, то его рассуждения будут неверны.

Я ещё до двух уважаемых Заслуженных участников написал полные условия. Они элементарно находятся, если рассматривать уравнения. Но если "рассуждать на пальцах", то легко забыть о каком-то из них, или вообще обо всех. Тогда получаются выводы, которые некоторое время исправно работают на своего автора, а потом вдруг неожиданно подводят в новых условиях задачи.

[rustot]

Зачем вопрос усложнять. Речь же не о том была, может ли вообще в принципе в проводнике существовать ненулевая плотность заряда не на поверхности, а вполне конкретный вопрос про постоянный ток в проводнике.

[Munin]

Дык подчёркиваю, что даже при постоянном токе вы будете неправы, если внутри проводника с одной проводимостью - будет включение проводника с другой проводимостью. На границе раздела - будут заряды. А эта граница может быть толстой, если состав вещества (или температура) изменяется плавно. Вы спрашиваете:

rustot в сообщении #977523 писал(а):

какая сила противостоящая этому взаимному отталкиванию могла бы их там удержать от миграции в сторону поверхности?

- вот электрическое поле, приложенное к электрической цепи.

[bonyart]

Лженаучная ссылка удалена

profrotter:
Пользователь заблокирован за лженаучный спам.

[Alex-Yu]

SPodolsky в сообщении #976418 писал(а):

Считается, что электроны текут по всему объему проводника, а быстрое распространение электрического поля внутри проводника объясняется взаимным отталкиванием электронов в одной части проводника. Однако, вот вопрос: насколько я понимаю, электрическое поле внутри самого проводника во внешнем электрическом поле (наш случай, верно?)

Нет, не "наш" случай. Эл поле внутри проводника равно нулю ТОЛЬКО в электростатике. А когда течет ток это уже не электростатика (хотя кое-что, но не все, из электростатики, бывает, можно применить). Поле внутри проводника, по которому течет ток, есть.

[realeugene]

Munin в сообщении #977748 писал(а):

Я ещё до двух уважаемых Заслуженных участников написал полные условия. Они элементарно находятся, если рассматривать уравнения. Но если "рассуждать на пальцах", то легко забыть о каком-то из них, или вообще обо всех. Тогда получаются выводы, которые некоторое время исправно работают на своего автора, а потом вдруг неожиданно подводят в новых условиях задачи.

Смелое заявление. А вы не забыли про температуру?

[Munin]

Я думаю, сейчас модератор уже спать лёг, так что до завтра буду вас игнорировать.