1. Это не доказательство гипотезы Римана, а соображения относительно того, чем могла руководствоваться интуиция Римана. А именно тем, что нет оснований предпочитать числа с нечётным количеством делителей числам с чётным и наоборот, и, исходя из отсутствия предпочтения, можно ожидать, что наудачу выбранное число имеет равную вероятность для чётного и нечётного числа делителей. То есть это не доказательство на основе теории вероятностей, а некая "информация к размышлению", позволяющая сформулировать гипотезу, но не доказать её.
2. Количество успехов при бросании монеты будет иметь биномиальное распределение со средним
и дисперсией
, то есть при миллионе бросков дисперсия будет 250000, а стандартное отклонение 500. В зависимости от выбранного нами коэффициента для "границы случайных отклонений" (две сигмы, три сигмы, пять сигм...) максимальное ожидаемое отклонение будет принято 1000, 1500, 2500 и т.п. Для отклонения от среднего в 50000, равного или превышающего 1000, вероятность такого около 5%.
-functions", в которой есть раздел про этот аргумент со ссылкой на работу Данжуа. В mathscinet этой работы нет, но в Zentrablatt она есть (опять же, выскакивает при поиске названия статьи). Там есть название журнала (C. R. -- Comptes Rendus), год и страница. Журнал достаточно известный, про него есть статья в википедии (см. ссылку выше), в которой есть линк на сканы всех номеров.