В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.

[schekn]

epros в сообщении #1004460 писал(а):

См. здесь
рис 12.18. Жирные диагональные линии -- это горизонты. А хронопетли имеют место около сингулярности.

Ну из такого рисунка я ничего не понял, а сам не проверял. Когда живьем покажите геодезические , как решение движения
свободных частиц, тогда поверю.

-- 16.04.2015, 20:38 --

SergeyGubanov в сообщении #1004495 писал(а):

Решение Керра можно переписать в других координатах, в которых $g^{00} = 1$, то есть хронопетель у Керра нет.

Это метрика Керра в координатах самого Керра?

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1004495 писал(а):

Ещё до моего сообщения, Вам уже было сказано, что кроме условия $g^{00} > 0$ есть ещё условие на топологию, а именно координата $x^{0}$ не должна быть зацикленной. Поэтому зацикленный Минковский не удовлетворяет этому условию сразу же. В следующий раз будьте внимательнее.

Лучше Вы в следующий раз воздержитесь спамить, не разобравшись. Вопрос был именно в том, какое отношение условие на метрику имеет к хронопетлям. Посмотрите предысторию.

А говорить про хронопетли при условии, что не должно быть зацикленности, извините, это шиза.

Ilja в сообщении #1004519 писал(а):

Речь идет не про ОТО в стандартной интерпретацией, а про вариант ОТО с эфирной интерпретацией.

Нет, речь именно про ОТО. Я Вам сразу про это сказал. И с моей стороны, по крайней мере, речи ни про какие эфирные теории никогда не было и не будет. Они меня просто не интересуют.

Ilja в сообщении #1004519 писал(а):

Ну, допустим, вы построили с помощью вашей загадочной конструкцией решение ОТО без петля. Ну и что? Какое-то решение ОТО без петель и я могу построить - $g_{mn}(x) = \eta_{mn}$ - петель там нету.

Да такое, что с точки зрения уравнений -- это то же самое решение. Только топология другая. Я же сказал: Попробуйте придумать эксперимент, с помощью которого отличите один случай от другого.

[Ilja]

epros в сообщении #1004548 писал(а):

А говорить про хронопетли при условии, что не должно быть зацикленности, извините, это шиза.

Никакой шизы нету, решение Геделя имеет тривиальную топологию $\mathbb{R}^4$, но хронопетли имеет.

epros в сообщении #1004548 писал(а):

Нет, речь именно про ОТО. Я Вам сразу про это сказал. И с моей стороны, по крайней мере, речи ни про какие эфирные теории никогда не было и не будет. Они меня просто не интересуют.

Ну пусть. Тогда советую не отвечать на тексты, в которых речь идет именно о эфирной интерпретации. Потому что если вы так делаете, я с довольно большой вероятности буду отвечать, и отвечать конечно в контексте.

Ilja в сообщении #1004519 писал(а):

Ну, допустим, вы построили с помощью вашей загадочной конструкцией решение ОТО без петля. Ну и что? Какое-то решение ОТО без петель и я могу построить - $g_{mn}(x) = \eta_{mn}$ - петель там нету.

Да такое, что с точки зрения уравнений -- это то же самое решение. Только топология другая. Я же сказал: Попробуйте придумать эксперимент, с помощью которого отличите один случай от другого.[/quote]
Вот с точки зрения уравнении полное решение другое чем неполное с какой-то странной сингулярности. Кстати, эта сингулярность будет отлично видно. Ваш друг просто начинает ходить по кругу, вы его видите, но когда он пройдет за ось, он вдруг исчезнет. Хотя, может быть конечно что вы сразу введете еще безконечное число его копии. Но что случится с ним, если он просто пройдет по сингулярности - в самом решении Геделя центр ротации же самое безобидное место вообще, фактически не отличимо от Минковского - будет довольно странно. Левые половинки отделяются от правых и соединяются с сдвинутыми правыми в что-то другое. Шиза какая-то.

[epros]

schekn в сообщении #1004535 писал(а):

epros в сообщении #1004460 писал(а):

См. здесь
рис 12.18. Жирные диагональные линии -- это горизонты. А хронопетли имеют место около сингулярности.

Ну из такого рисунка я ничего не понял, а сам не проверял. Когда живьем покажите геодезические , как решение движения
свободных частиц, тогда поверю.

Ну, не верите -- Ваши проблемы. Когда разберётесь с диаграммами Пенроуза и Вам будет что сказать, возвращайтесь.

-- Пт апр 17, 2015 11:16:53 --

Ilja в сообщении #1004581 писал(а):

epros в сообщении #1004548 писал(а):

А говорить про хронопетли при условии, что не должно быть зацикленности, извините, это шиза.

Никакой шизы нету, решение Геделя имеет тривиальную топологию $\mathbb{R}^4$, но хронопетли имеет.

Очевидно, Вы где-то не разобрались. Что Вы вообще знаете о топологии этого решения?

Ilja в сообщении #1004581 писал(а):

Ну пусть. Тогда советую не отвечать на тексты, в которых речь идет именно о эфирной интерпретации.

Может Вы не замечаете, но я именно так и делаю: Отвечаю только там, где Вы говорите про ОТО.

Ilja в сообщении #1004581 писал(а):

Вот с точки зрения уравнении полное решение другое чем неполное с какой-то странной сингулярности. Кстати, эта сингулярность будет отлично видно. Ваш друг просто начинает ходить по кругу, вы его видите, но когда он пройдет за ось, он вдруг исчезнет. Хотя, может быть конечно что вы сразу введете еще безконечное число его копии. Но что случится с ним, если он просто пройдет по сингулярности - в самом решении Геделя центр ротации же самое безобидное место вообще, фактически не отличимо от Минковского - будет довольно странно. Левые половинки отделяются от правых и соединяются с сдвинутыми правыми в что-то другое. Шиза какая-то.

Ничего не понял. Что Вы вообще прицепились к этому решению Гёделя? Чем оно так замечательно? Я предложил Вам разобрать хронопетли на более простом примере, который в википедии называют "цилиндром Минковского". Что не устраивает?

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1004535 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1004495 писал(а):

Решение Керра можно переписать в других координатах, в которых $g^{00} = 1$, то есть хронопетель у Керра нет.

Это метрика Керра в координатах самого Керра?

Как там у самого Керра я не смотрел. То что гравитационное поле Керра можно записать в системе координат с $g^{00} = 1$ я узнал от Бурланкова много лет назад. Конкретно эти формулы я воспроизвёл сам в 2006 году, а недавно заново пере-воспроизвёл на этом форуме. Это не сложно (ну, если Mathematica есть ).

epros в сообщении #1004715 писал(а):

schekn в сообщении #1004535 писал(а):

epros в сообщении #1004460 писал(а):

См. здесь
рис 12.18. Жирные диагональные линии -- это горизонты. А хронопетли имеют место около сингулярности.

Ну из такого рисунка я ничего не понял, а сам не проверял. Когда живьем покажите геодезические , как решение движения
свободных частиц, тогда поверю.

Ну, не верите -- Ваши проблемы. Когда разберётесь с диаграммами Пенроуза и Вам будет что сказать, возвращайтесь.

Чудесно. Иллюстрируя хронопетли Вы дали ссылку на публикацию в которой хронопетель нет. А если ещё учесть что пространство Керра хронопетель вообще не имеет в силу сводимости к системе координат с $g^{00} = 1$, то становиться ещё чудесатее.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1004746 писал(а):

Чудесно. Иллюстрируя хронопетли Вы дали ссылку на публикацию в которой хронопетель нет. А если ещё учесть что пространство Керра хронопетель вообще не имеет в силу сводимости к системе координат с $g^{00} = 1$, то становиться ещё чудесатее.

Ссылка была к вопросу о количестве горизонтов. А следующее предложение касается другого вопроса -- о том, где хронопетли есть. Разумеется, на диаграмме Пенроуза Вы их не увидите в силу двумерности картинки. Но, покопавшись в учебниках, может осознаете свою (и Бурланкова) альтернативность.

[Ilja]

epros в сообщении #1004715 писал(а):

Ilja в сообщении #1004581 писал(а):

Никакой шизы нету, решение Геделя имеет тривиальную топологию $\mathbb{R}^4$, но хронопетли имеет.

Очевидно, Вы где-то не разобрались. Что Вы вообще знаете о топологии этого решения?

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del_metric:
The Gödel spacetime is a rare example of a regular (singularity-free) solution of the Einstein field equation. The chart given here (the original chart of Gödel) is geodesically complete and singularity free; therefore, it is a global chart, and the spacetime is homeomorphic to R4, and therefore simply connected.

epros в сообщении #1004715 писал(а):

Может Вы не замечаете, но я именно так и делаю: Отвечаю только там, где Вы говорите про ОТО.

Да, я этого не замечаю, когда читаю:

epros в сообщении #1004191 писал(а):

Ilja в сообщении #1004162 писал(а):

Тут даже уравнения ОТО не надо менять, достаточно менять их интерпретацию. (Конечно, сама интерпретация тут влияет на область применимости этих уравнении, т.е. в каком-то смысле это меняет и уравнения.)

Непонятно. Какое отношение интерпретации имеют к самой ОТО? Вся суть теории сводится к уравнениям $G_{ij} = T_{ij}$, можете интерпретировать их как угодно, суть теории это не изменит.

Вот я пишу, и явно про эфирную интерпретацию, а вы даже ставите вопрос про это. Ну, я как вежливый человек отвечаю, если спрашивают.

epros в сообщении #1004715 писал(а):

Что Вы вообще прицепились к этому решению Гёделя? Чем оно так замечательно? Я предложил Вам разобрать хронопетли на более простом примере, который в википедии называют "цилиндром Минковского". Что не устраивает?

А в этом простом примере мы вроде разобрались. В эфирной интерпретации он исключен, потому что там нету глобальных выделенных координат, в вашей интерпретации они есть, потому что ничем не исключаются. Значит, в этом простом случае интерпретация имеет отношение к возможности хроноциклов.

А вот в вопросе поможет ли ваш метод против хронопетель в ОТО этого недостаточно. Ведь там вы можете конструировать односвязную накрывающию, в которых петель нету, но локально все то же самое. Что конечно не спасет от хронопетель, ведь решение с петлями остается решением. Но решение Геделя тут горяздо интереснее, потому что ваш метод там не работает - односвязная накрывающая ничего не меняет, а ее варианты даже локально хуже. И, кстати, просто требовать топологию $\mathbb{R}^4$ тоже недостаточно.

С другой стороны, $g^{00}\sqrt{-g}>0$ исключает это решение в эфирной интерпретации. Вас это, как вы говорите, не интересует, ладно. Но я отвечаю на вопросы если их задают, и вы спросили:

epros в сообщении #1004191 писал(а):

Непонятно. Какое отношение хронопетли имеют к условию $g^{00}\sqrt{-g}>0$?

[schekn]

epros в сообщении #1004715 писал(а):

Ну, не верите -- Ваши проблемы. Когда разберётесь с диаграммами Пенроуза и Вам будет что сказать, возвращайтесь.

Диаграммы ничего не проясняют. Мне проще увидеть уравнение геодезической или форму метрики , откуда следует замкнутость времениподобной. У Гёделя или у вращающегося цилиндра есть член вида: $g_{{\varphi}{\varphi} }(r)d{\varphi}^2$
Который меняет знак при некотором $r$ , а также есть перекрестный член вида $g_{{\varphi}{t} }(r)d{\varphi}dt$

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #1004746 писал(а):

А если ещё учесть что пространство Керра хронопетель вообще не имеет

Неправда. Читайте Чандрасекара, например.

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #1005452 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1004746 писал(а):

А если ещё учесть что пространство Керра хронопетель вообще не имеет

Неправда. Читайте Чандрасекара, например.

Это правда. И Чандрасекар Вам тут не помошник.

Отрываю вторую часть Чандрасекара, страница 103, параграф "Нарушение принципа причинности", читаю:

Чандрасекар, Математическая теория чёрных дыр, часть 2, стр 103 писал(а):

В пространстве-времени Керра, расширенного включением области с отрицательными $r$, принцип причинности определённо нарушается там, где $g_{\varphi \varphi} > 0$, а координата $\varphi$ становится времениподобной.

Дальше идёт выяснение области, в которой $\varphi$ времениподобна. Потом немного обсуждается формула (384), а потом всё резко закачивается словами:

Чандрасекар, Математическая теория чёрных дыр, часть 2, стр 105 писал(а):

Для получения окончательного ответа нужны дополнительные расчёты.

Вот такие пироги. Больше ничего нет. Одни лишь слова "определённо нарушается там, где" и "нужны дополнительные расчёты" и ничего кроме них. Вы на эти слова Чандрасекара ссылаетесь, да?

Уж даже не знаю надо ли мне Вам объяснять, что этих слов Чандрасекара определённо не достаточно для доказательства существования хронопетель в пространстве Керра дополненном отрицательными $r$. Хотелось бы, вообще-то, сами замкнутые линии $x^{\mu}(s)$ увидеть. Хотя бы численное решение. Где они? Дайте хоть одну поглядеть если они вообще там существуют? Так ведь не дают...

Вместе с этим, доказательство того, что замкнутых мировых линий в пространстве Керра не существует делается "одним щелчком пальцев":

SergeyGubanov в сообщении #971323 писал(а):

$$ dx^0 = dt - \frac{\sqrt{a r (r^2+b^2)}}{b^2 + r^2 - a r} \, dr $$

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1005821 писал(а):

Хотелось бы, вообще-то, сами замкнутые линии $x^{\mu}(s)$ увидеть.

Вообще-то тому, кто не слеп, чтобы увидеть хронопетли достаточно всего двух вещей:
1) Условия $g_{\varphi \varphi} > 0$ и
2) Симметрии решения относительно поворота на $2 \pi$ (то бишь -- сдвига по $\varphi$ на $2 \pi$).

[schekn]

epros в сообщении #1005839 писал(а):

1) Условия $g_{\varphi \varphi} > 0$ и

Вам еще сигнатуру надо соблесть. $g<0$

epros в сообщении #1005839 писал(а):

2) Симметрии решения относительно поворота на $2 \pi$ (то бишь -- сдвига по $\varphi$ на $2 \pi$).

А вот это интересный вопрос. Откуда Вы взяли , что у $\varphi$ такая область изменений? Этот значок еще не означает, что два значения данной координаты это та же пространственная точка . Я Освобожусь позже и напишу 2 метрики, а Вы скажете, в какой из них есть петли.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1005839 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1005821 писал(а):

Хотелось бы, вообще-то, сами замкнутые линии $x^{\mu}(s)$ увидеть.

Вообще-то тому, кто не слеп, чтобы увидеть хронопетли достаточно всего двух вещей:
1) Условия $g_{\varphi \varphi} > 0$ и
2) Симметрии решения относительно поворота на $2 \pi$ (то бишь -- сдвига по $\varphi$ на $2 \pi$).

Прежде чем $g_{\varphi \varphi}$ станет положительной, она сначала должна стать нулевой. А как только она становится нулевой, тогда всякая интерпретация координаты $\varphi$ как угловой утрачивается. Ну и что что её обозначают всё той же самой буквой. После обнуления $g_{\varphi \varphi}$ новая $\varphi$ к старой $\varphi$ больше никакого отношения не имеет. То что в той области отрицательных радиусов где $g_{\varphi \varphi} > 0$ координата $\varphi$ по прежнему продолжает оставаться угловой став времениподобной - это из разряда совершенно произвольных допущений. Типа захотелось кому-то создать хронопетлю, он взял да и объявил новую времениподобную переменную круговой. Тяп-ляп и готово.

-- 20.04.2015, 17:34 --

schekn в сообщении #1005949 писал(а):

А вот это интересный вопрос. Откуда Вы взяли , что у $\varphi$ такая область изменений? Этот значок еще не означает, что оборот приводит в ту же точку.

Вы меня опередили, я писал о том же, но медленнее Вас.

[Ilja]

SergeyGubanov в сообщении #1005953 писал(а):

Прежде чем $g_{\varphi \varphi}$ станет положительной, она сначала должна стать нулевой. А как только она становится нулевой, тогда всякая интерпретация координаты $\varphi$ как угловой утрачивается. Ну и что что её обозначают всё той же самой буквой. После обнуления $g_{\varphi \varphi}$ новая $\varphi$ к старой $\varphi$ больше никакого отношения не имеет. То что в той области отрицательных радиусов где $g_{\varphi \varphi} > 0$ координата $\varphi$ по прежнему продолжает оставаться угловой став времениподобной - это из разряда совершенно произвольных допущений. Типа захотелось кому-то создать хронопетлю, он взял да и объявил новую времениподобную переменную круговой. Тяп-ляп и готово.

А незачем нам иметь "интерпретация координаты $\varphi$ как угловой". Все что надо - это топология. Точка с $\varphi$ и с $\varphi+2\pi$, при условии что все осталные координаты $x^i$ одинаковы, должны совпадать. Тогда $\varphi = \varphi_0+t, x^i=x^i_0$ определяет цикл. И если в этих коорднатах $g_{\varphi\varphi}(\varphi_0+t,x^i_0)>0$ для всех t, то все, есть временный цикл.

А одинаковы ли точки $(x^i_0,\varphi)$ и $(x^i_0,\varphi+2\pi)$ нам должен показывать само решение.

[SergeyGubanov]

Да, кстати, спор-то оказывается бессмысленным. Ведь про замкнутые хронопетли в решении Керра говорят только в области отрицательных радиусов $r < 0$. А в моём преобразовании:

SergeyGubanov в сообщении #971323 писал(а):

$$ dx^0 = dt - \frac{\sqrt{a r (r^2+b^2)}}{b^2 + r^2 - a r} \, dr $$

радиус $r$ обычный - неотрицательный. Но то что в области положительных $r$ хронопетель нет никем и не оспаривается.

-- 20.04.2015, 18:08 --

Ilja в сообщении #1005968 писал(а):

Точка с $\varphi$ и с $\varphi+2\pi$, при условии что все осталные координаты $x^i$ одинаковы, должны совпадать.

Когда $\varphi$ - угловая переменная, тогда да. А вот когда $\varphi$ стала времениподобной, то это произвольное допущение, оно ни откуда не следует.