Почему математика работает?

[diletto]

EminentVictorians в сообщении #1623182 писал(а):

Я бы разделял: абстрактные элементарные частицы, существующие в рамках неких физических теорий и реальные сущности, проявляющие себя в эксперименте.

Все "реальные сущности" изобретены (т.е. абстрагированы из окружения) субъектом, проводящим эксперимент. В цивилизации слепых существ, чувствительных к электрическому и магнитному полям, не будет - по крайней мере, поначалу - сущностей геометрической оптики. Возможно, позднее их выведут теоретически из уравнений Максвелла, затем зафиксируют хитрыми приборами... И сочтут реальными в той же мере, в какой для нас реальны какие-нибудь потенциалы Янга-Миллса. Или вовсе не выведут никогда за ненадобностью.
Понятное дело, что при всём при том закон Ампера, записанный по-ихнему (допустим, через величину магнитного потока) и использованный для практических расчётов, даст ту же самую силу взаимодействия проводников с током, и в этом смысле он объективен, и их инженеры разработают электромотор не хуже нашего... Тонкость здесь заключается в том, что закон Ампера - это всё-таки не сущность, а связь, соотношение. И реальностью-то оказываются именно соотношения, т.е. гораздо более "математические" вещи, чем наблюдаемые сущности.
Впрочем, это тоже передёргивание... Потому что соотношения между наблюдаемыми (сиречь законы) не более универсальны, чем сами наблюдаемые: первые могут быть никогда не выведены, вторые никогда не наблюдены (и то, и другое - по субъективным причинам: практическая ненужность закона либо неспособность зарегистрировать наблюдаемую). В общем, непонятно мне, что такое "реальность", пока её не структурировал субъект. Некий предмет нашей веры, о котором ничего определённого не скажешь...

[epros]

EminentVictorians в сообщении #1623198 писал(а):

Кнут, Искусство программирования, Том 1, Основные понятия, 1.1. Алгоритмы

Я, конечно, уважаю указанного автора, но нельзя же уважать его настолько (или быть настолько формалистом?), чтобы автоматически принять специфическое авторское определение понятия за общепринятое.

Короче, по моим понятиям алгоритм не обязан иметь точку останова. Когда мы хотим говорить о таких случаях, мы это специально оговариваем. Пример алгоритма без точки останова - генерация чисел натурального ряда.

EminentVictorians в сообщении #1623198 писал(а):

"Стул" как понятие - да, абстрактное. Используется для моделирования конкретных деревяшек, покрытых тканеобразным материалом.

Так существуют ли стулья в реальности?

EminentVictorians в сообщении #1623198 писал(а):

Тем не менее, Вы не прокомментировали ситуацию с выбором произвольного элемента из множества $M$.

А смысл? При выборе элемента из конечного множества никакой неконструктивности возникнуть не может. Да и при выборе из бесконечных множеств она возникает не всегда.

[EminentVictorians]

epros в сообщении #1623270 писал(а):

Так существуют ли стулья в реальности?

Нет. "Стул" - это абстрактное понятие. В реальности существуют деревяшки с ножками. Но в обыденной речи, мы, разумеется, можем называть моделируемый предмет (конкретную деревяшку) моделирующим словом (стул).

epros в сообщении #1623270 писал(а):

А смысл? При выборе элемента из конечного множества никакой неконструктивности возникнуть не может.

Ваша конструктивность предполагает однозначность (Вы сами так сказали). Поэтому мне видится, что Вы не можете использовать обороты типа "Выберем произвольный элемент $x \in M$". Вместо этого Вы должны говорить, например, так: "Выберем элемент $1 \in M$".

diletto, мне нравится Ваша философия.

[Padawan]

EminentVictorians в сообщении #1623182 писал(а):

Нет, в реально мире алгоритмов нету. Есть груды металла (компьютеры), есть какие-то подсвеченные разными цветами пиксели на мониторе и т.д. Алгоритм - это чисто теоретическое понятие.
Ну или иначе Вам придется согласиться, что в реальном мире есть треугольники и отрезки.

Тогда и Вас как личности не существует. И даже как человека. Есть только груда частиц и полей. Это путь в никуда.
P. S. Да, я считаю, что в реальном мире существуют треугольники и отрезки.

[mihaild]

epros в сообщении #1623186 писал(а):

"Аксиома" - это такое громкое слово для обозначения утверждения, принимаемого без доказательств. В любой теории, включая экономические, такие есть.

Не совсем. В экономической теории про любую аксиому теоретически можно прийти и сказать, что она неправильная, вот мы тут провели полевое исследования и получили вот такой результат. В математике аксиомы сверять не с чем, невозможность разрезать шар означает только что шар не описывается соответствующими аксиомами, но математику это не интересует.

epros в сообщении #1623186 писал(а):

Дать определение "объективной реальности" - это значит указать способ "определения на практике", что к ней относится или не относится

Когда Вы хотите измерить время, Вы достаете из кармана атом цезия и загибаете пальцы?
И я правильно понимаю, что вопросы "как звали кошку Клеопатры" и "есть ли на холме суслик" Вы считаете теоретическими, и не имеющими смысла, нужно обязательно указывать, в какой теории мы работаем?

epros в сообщении #1623186 писал(а):

Как докажете однозначность?

А что такое "однозначность"?

epros в сообщении #1623186 писал(а):

По моим понятиям в нормальной логике следствие должно означать в точности то же самое, что выводимость

А по моим нет, карта - не территория, и линии на карте полезно отличать от линий на территории.

epros в сообщении #1623186 писал(а):

Мы утверждаем существование функции, значения которой для некоторых аргументов не определены

Не "не определены", а "мы не знаем". Но это же нормальная ситуация - кошку Клеопатры наверняка как-то звали, независимо от того, можем мы это выяснить, или нет.

[EminentVictorians]

Padawan в сообщении #1623283 писал(а):

Тогда и Вас как личности не существует. И даже как человека. Есть только груда частиц и полей.

Ну да, все так. А Вы считаете иначе?

[mihaild]

EminentVictorians в сообщении #1623300 писал(а):

Padawan в сообщении #1623283 писал(а):

Тогда и Вас как личности не существует. И даже как человека. Есть только груда частиц и полей.

Ну да, все так. А Вы считаете иначе?

Тут я удивлён. Вы считаете, что кирпич существует? Если нет, то существуют ли атомы в кирпиче, или электроны, или что там ещё сейчас физики придумали?
(мой ответ - да, кирпич существует, и даже если завтра обнаружат, что никаких атомов не существует, а всё состоит из четырех первоэлементов, на существование кирпича это не повлияет)

[EminentVictorians]

mihaild в сообщении #1623307 писал(а):

Тут я удивлён. Вы считаете, что кирпич существует? Если нет, то существуют ли атомы в кирпиче, или электроны, или что там ещё сейчас физики придумали?

Попробую развернуто ответить. Некоторые мысли для меня самого новые, поэтому не факт, что все будет стройно и непротиворечиво, но скажу как думаю.

Я потихоньку прихожу к выводу, что реальность субъективна. Реальность - это то, что мы воспринимаем как реальность.
Но так как мы все (как люди) очень сильно похожи по физиологии, психике и т.п., воспринимаем мы все довольно похожим образом (разным конечно, но не настолько как, например, по сравнению со слепыми разумными скатами из примера diletto).
Получается, что реальность у каждого своя.
Есть ли тогда "объективная реальность"? Ну можно сделать как-то так: берем 8 миллиардов субъективных (но очень похожих) реальностей и факторизуем их по принципу похожести в гораздо меньшее число реальностей (сколько там получится - одна или ~10 - не знаю). Вот эту реальность (реальности) можно называть объективной (объективными).
Тогда получается, что объективная реальность во-первых не факт, что одна, а во-вторых зависит от вида разумных существ, которые эту объективную реальность пытаются определить. Как-то не очень объективно получается.
Можно сказать так: будем считать объективной реальностью "существующее положение дел". Но получается какое-то не очень полезное понятие, т.к. кроме того, что это положение дел существует, мы ничего сказать больше не можем. Да и существует ли оно?


В общем, я сам просто не использую понятие объективной реальности. "Реальность" - использую. Но понимаю, что она очень сильно зависит от меня как субъекта. А дальше я просто пытаюсь понять эту реальность с помощью идеализированных моделей.

Что касается кирпича. Я верю, что он существует как какой-то воспринимаемый чувствами и влияющий на жизнь объект. "Кирпич" как обобщенное абстрактное понятие в реальности не существует; только в психике.

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1623307 писал(а):

мой ответ - да, кирпич существует

Ого, отрицание физики. Не ожидал.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Беседы на околонаучные темы»
Причина переноса: пожалуй, разговор стал слишком философским для математического раздела.

[epros]

EminentVictorians в сообщении #1623276 писал(а):

Нет. "Стул" - это абстрактное понятие. В реальности существуют деревяшки с ножками. Но в обыденной речи, мы, разумеется, можем называть моделируемый предмет (конкретную деревяшку) моделирующим словом (стул).

Жжжжжесть! Если так рассуждать, то и "деревяшек" нет, ибо это тоже абстрактные понятия. А что есть?

По-моему, Вы слишком заморочились. Абстрактные объекты частично для того и придумываются, чтобы быть сопоставляемыми с наблюдаемыми. И не нужна (да и не может существовать) никакая специальная "не обыденная" речь, в которой наблюдаемое отличалось бы от называемого.

EminentVictorians в сообщении #1623276 писал(а):

Ваша конструктивность предполагает однозначность (Вы сами так сказали). Поэтому мне видится, что Вы не можете использовать обороты типа "Выберем произвольный элемент $x \in M$". Вместо этого Вы должны говорить, например, так: "Выберем элемент $1 \in M$".

Не так. Конструктивность, это когда в ответ на Ваше утверждение о существовании чего-либо Вас просят привести конкретный пример. Если объект воображаемый, то конкретность примера должна подтверждаться доказательством единственности объекта. Если же Вы такого примера привести не можете, то конструктивист будет вынужден усомниться в той аксиоматике, на которой основано Ваше утверждение.

mihaild в сообщении #1623287 писал(а):

epros в сообщении #1623186 писал(а):

"Аксиома" - это такое громкое слово для обозначения утверждения, принимаемого без доказательств. В любой теории, включая экономические, такие есть.

Не совсем. В экономической теории про любую аксиому теоретически можно прийти и сказать, что она неправильная, вот мы тут провели полевое исследования и получили вот такой результат. В математике аксиомы сверять не с чем, невозможность разрезать шар означает только что шар не описывается соответствующими аксиомами, но математику это не интересует.

Любая теория, претендующая на описание наблюдаемого, может проверяться на соответствие своему предмету. Если она такую проверку не проходит, то мы считаем, что её аксиматика "неправильная" или, по крайней мере, "не соответствует данной предметной области". Но это не значит, что аксиоматики нет. В классическую механику заложено предположение об инвариантности времени, которое не проходит проверку на соответствие определённым предметным областям. Поэтому область применимости классической механики ограничена. Экономические теории точно так же основаны на некоторых предположениях, которые могут работать или не работать в соответствующей предметной области.

Теории из области чистой математики отличаются только тем, что к ним не предъявляется требование описывать что-то наблюдаемое прямо сейчас. То бишь, математикам позволено сколько угодно играться в совершенно абстрактные понятия, в надежде на то, что это может оказаться полезным в какой-то перспективе. Но всё равно, если ничего полезного никак не просматривается, то интерес может иссякнуть и теория умрёт.

mihaild в сообщении #1623287 писал(а):

epros в сообщении #1623186 писал(а):

Дать определение "объективной реальности" - это значит указать способ "определения на практике", что к ней относится или не относится

Когда Вы хотите измерить время, Вы достаете из кармана атом цезия и загибаете пальцы?
И я правильно понимаю, что вопросы "как звали кошку Клеопатры" и "есть ли на холме суслик" Вы считаете теоретическими, и не имеющими смысла, нужно обязательно указывать, в какой теории мы работаем?

Когда я хочу измерить время, я смотрю на специальный прибор, надетый у меня на руке. И есть убедительные теоретические обоснования того, что устройство этого прибора обеспечивает не слишком большие отклонения его показаний от цезиевого стандарта.

Мне незнакомы примеры с именем кошки Клеопатры или сусликом на холме, но я догадываюсь о чём речь. Разумеется, мы можем развивать теории на эти темы. Но, насколько я понимаю, достаточно надёжные, подтверждённые исторические теории не дают ответа на вопрос об имени кошки Клеопатры. Это ещё одно подтверждение того, что никакая теория не должна претендовать на то, чтобы стать "теорией всего".

mihaild в сообщении #1623287 писал(а):

А что такое "однозначность"?

У этого слова несколько значений. В данном случае речь о единственности того объекта, пример которого Вы обещаете привести (разбиения шара или нелинейной аддитивной фунции $\mathbb R \to \mathbb R$, или чего-то ещё).

mihaild в сообщении #1623287 писал(а):

epros в сообщении #1623186 писал(а):

По моим понятиям в нормальной логике следствие должно означать в точности то же самое, что выводимость

А по моим нет, карта - не территория, и линии на карте полезно отличать от линий на территории.

Речь ведь не о картах или территориях, а об утверждениях. Люди просто хотят знать, каким утверждениям они могут доверять. Им пофигу как это будет называться: "истинностью", "обоснованностью", "подтверждённостью" или как-то ещё. Известно несколько способов приобретения доверия к утверждению: непосредственное наблюдение, подтверждение авторитетом, рассуждение. К теориям относится последний способ, каковой, по-сути, и является выводом в рамках некоторой выбранной теории. Никаких "построений моделей" среди способов приобретения доверия к утверждению сроду никогда не было. Это - недавняя придумка добровольных спасателей классической логики.

mihaild в сообщении #1623287 писал(а):

epros в сообщении #1623186 писал(а):

Мы утверждаем существование функции, значения которой для некоторых аргументов не определены

Не "не определены", а "мы не знаем". Но это же нормальная ситуация - кошку Клеопатры наверняка как-то звали, независимо от того, можем мы это выяснить, или нет.

Нет, это ненормальная ситуация. Про кошку никто не говорил, что она "построена", а про модель так говорят. В отношении кошки мы честно говорим, что не знаем. А про модель говорят, что она есть, причём конкретная. Хотя существенная часть модели - значения входящей в неё функции для некоторых аргументов - именно не определена.

[mihaild]

EminentVictorians в сообщении #1623319 писал(а):

Ну можно сделать как-то так: берем 8 миллиардов субъективных (но очень похожих) реальностей и факторизуем их по принципу похожести в гораздо меньшее число реальностей (сколько там получится - одна или ~10 - не знаю).

Вот "презумпция существования объективной реальности" утверждает, что получится одна. Причем независимо от разумных существ.
Только, естественно, нужно не просто по похожести группировать, а каузальные графы строить.
По принципу из Пирла: no correlation without causation. Я замечаю, что мои наблюдения в целом схожи с тем, что я слышу от Васи. Есть куча всяких вариантов, как такое может быть, но простейший из них - "Вася видит примерно то же, что и я, и подразумевает под словами примерно то же, что и я". Соответственно, по принципу Пирла в каузальном графе есть вершина, из которой есть путь к моим ощущениям, и к тому, что я слышу от Васи. Вот эта вершина и претендует на "объективную реальность".

warlock66613 в сообщении #1623326 писал(а):

Ого, отрицание физики

Можете уточнить?

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Теории из области чистой математики отличаются только тем, что к ним не предъявляется требование описывать что-то наблюдаемое прямо сейчас

Вот именно это мне и кажется принципиальным отличием.

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Но, насколько я понимаю, достаточно надёжные, подтверждённые исторические теории не дают ответа на вопрос об имени кошки Клеопатры

Тем не менее, можно ли мне спросить, как звали кошку Клеопатры, или это бессмысленный вопрос?
Противопоставление: вопросы "что такое хорошо и что такое плохо" и "верна ли PA" - бессмысленные, а вопрос "видит ли Вася зеленых чертей", насколько я Вас понимаю, осмысленен.

epros в сообщении #1623407 писал(а):

В данном случае речь о единственности того объекта, пример которого Вы обещаете привести

А, ну тогда не могу. Как и Вы не можете доказать единственность $10^{100}$-значного числа, потому что таких чисел много.

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Известно несколько способов приобретения доверия к утверждению: непосредственное наблюдение, подтверждение авторитетом, рассуждение

Ну вот рассуждение дает нам столько же доверия к выводам, сколько было к посылкам. Если нам недодали посылок, то никакими рассуждениями мы про интересующее нас утверждение ничего не получим. Точно так же, как невозможность нарисовать карту (проверить утверждение), не выходя из комнаты (не получая наблюдений) - не зависит от инструментов (исчисления). Да, разные инструменты позволяют из одних и тех же данных вытаскивать разное количество информации, но никакой инструмент не позволяет вытаскивать информацию из ничего.

[EminentVictorians]

mihaild в сообщении #1623412 писал(а):

каузальные графы

Спасибо, интересная концепция. Раньше не сталкивался.

epros в сообщении #1623407 писал(а):

А что есть?

Наблюдаемая (через чувства и эксперименты) реальность.

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Абстрактные объекты частично для того и придумываются, чтобы быть сопоставляемыми с наблюдаемыми.

Конечно. Но надо уметь различать реальный апельсин и его идеализированную модель в виде шара в $\mathbb R^3$. И иногда шар не является хорошей моделью реального апельсина.

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Не так. Конструктивность, это когда в ответ на Ваше утверждение о существовании чего-либо Вас просят привести конкретный пример. Если объект воображаемый, то конкретность примера должна подтверждаться доказательством единственности объекта.

Еще раз. Пусть $M$ - начальный отрезок натурального ряда до 5 включая.
Теорема
Существует $x \in M$ такой, что $x^2 \leqslant 25$.
Доказательство:
$M$ - начальный отрезок натурального ряда, следовательно $M \ne \varnothing$ и
$\min M = 1$ и $\max M = 5$
Возьмем произвольный $x \in M$ (существующий в силу непустоты множества $M$).
Тогда $1 \leqslant x \leqslant 5$ (по определению максимума и минимума).
Из свойств, связывающих операции и порядок на натуральных числах, имеем, что
$1 \leqslant x^2 \leqslant 25$
Таким образом, $x^2$ действительно не больше 25, что и требовалось доказать.

Конструктивно?

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Никаких "построений моделей" среди способов приобретения доверия к утверждению сроду никогда не было.

Да ну?! Для меня построить модель - это один из ключевых способов приобретения доверия к утверждению. Вот пример на расстоянии вытянутой руки - вчера создал тему про нестандартный анализ. Как думаете, зачем я там модель гипердействительных чисел строю? Потому что можно сколько угодно рассказывать мне про какую-то аксиоматику гипердействительных чисел, но пока я не построю модель и пока я не докажу всю эту аксиоматику, никакого доверия у меня к ней не будет.

[warlock66613]

mihaild в сообщении #1623412 писал(а):

Можете уточнить?

Не принимайте слишком всерьёз. Но всё же уже молекулярно-кинетическая теория утверждает, что никаких кирпичей не существует, а существуют только молекулы, которые сложно взаимодействуют друг с другом, а "кирпич" — это иллюзия, образ в голове. Правда, можно говорить об эмерджентном существовании, но не похоже чтобы вы это имели в виду: вы ведь уверены в существовании кирпича безотносительно того, есть теория, показывающая возникновение эмерджентного объекта "кирпич" в мире, где существуют только молекулы, или же нет такой теории.

[epros]

mihaild в сообщении #1623412 писал(а):

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Теории из области чистой математики отличаются только тем, что к ним не предъявляется требование описывать что-то
наблюдаемое прямо сейчас

Вот именно это мне и кажется принципиальным отличием.

Так ли уж принципиален именно этот признак? Между прочим, по этому признаку математика оказывается отделена от всех остальных нормальных наук и остаётся в компании разве что философии и фантастической литературы.

mihaild в сообщении #1623412 писал(а):

Тем не менее, можно ли мне спросить, как звали кошку Клеопатры, или это бессмысленный вопрос?
Противопоставление: вопросы "что такое хорошо и что такое плохо" и "верна ли PA" - бессмысленные, а вопрос "видит ли Вася зеленых чертей", насколько я Вас понимаю, осмысленен.

С формальной точки зрения можно задать любой грамматически правильно сформулированный вопрос. Насколько он "осмысленный", как я понимаю, можно судить разве что неформально или, может быть, с точки зрения какой-нибудь "теории осмысленности".

Кстати, легко можно сформулировать теорию о верности арифметики Пеано. Любопытно, что в этой теории будет доказуема теорема Гудстейна, недоказуемая в самой арифметике Пеано.

Да, и теории о том, что такое хорошо и что такое плохо, тоже существуют.

mihaild в сообщении #1623412 писал(а):

epros в сообщении #1623407 писал(а):

В данном случае речь о единственности того объекта, пример которого Вы обещаете привести

А, ну тогда не могу. Как и Вы не можете доказать единственность $10^{100}$-значного числа, потому что таких чисел много.

А я приводил пример не произвольного $10^{100}$-значного числа, а вполне конкретного, единственность которого доказать можно.

mihaild в сообщении #1623412 писал(а):

Ну вот рассуждение дает нам столько же доверия к выводам, сколько было к посылкам. Если нам недодали посылок, то никакими рассуждениями мы про интересующее нас утверждение ничего не получим. Точно так же, как невозможность нарисовать карту (проверить утверждение), не выходя из комнаты (не получая наблюдений) - не зависит от инструментов (исчисления). Да, разные инструменты позволяют из одних и тех же данных вытаскивать разное количество информации, но никакой инструмент не позволяет вытаскивать информацию из ничего.

Разумеется доверие к выводам не больше, чем к посылкам. Но это не означает, что рассуждения бесполезны или что их цель - вытащить информацию "из ничего". На самом деле рассуждения очень полезны в практических ситуациях, потому что они позволяют из общетеоретических знаний, к которым добавляются утверждения о конкретной наблюдаемой ситуации, вывести нечто, применимое именно к данной ситуации.

Например, общетеоретическое знание о том, что предметы падают с ускорением 9,8 метров на секунду в квадрате, к которому добавлено утверждение о том, что мы находимся на крыше 12-ти этажного дома, позволяет вычислить время, которое будет лететь до земли брошенный нами кирпич.

EminentVictorians в сообщении #1623416 писал(а):

epros в сообщении #1623407 писал(а):

А что есть?

Наблюдаемая (через чувства и эксперименты) реальность.

Подробнее можно? Я не понимаю, почему нет стула, на котором я сейчас сижу (об этом говорят все мои чувства), и не понимаю, что есть такого вместо него, и какие (чьи) чувства и эксперименты должны мне об этом сказать.

EminentVictorians в сообщении #1623416 писал(а):

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Абстрактные объекты частично для того и придумываются, чтобы быть сопоставляемыми с наблюдаемыми.

Конечно. Но надо уметь различать реальный апельсин и его идеализированную модель в виде шара в $\mathbb R^3$. И иногда шар не является хорошей моделью реального апельсина.

Когда я произношу "апельсин", я обычно имею в виду апельсин. Конечно, может иметься в виду не обязательно тот апельсин, который прямо сейчас у меня в руках. Это может быть и тот апельсин, который я пробовал неделю назад, или даже тот, который, как я слышал, произрастает в дальних краях. В поледних случаях, разумется, апельсин имеется в виду довольно абстрактный.

EminentVictorians в сообщении #1623416 писал(а):

Конструктивно?

Не знаю, я не понимаю Вашего доказательства. По моим понятиям из существования положительного числа, не большего 5, тривиально следует существование числа, квадрат которого не больше 25. Это конструктивно уже потому, что пример такого числа легко привести.

EminentVictorians в сообщении #1623416 писал(а):

epros в сообщении #1623407 писал(а):

Никаких "построений моделей" среди способов приобретения доверия к утверждению сроду никогда не было.

Да ну?! Для меня построить модель - это один из ключевых способов приобретения доверия к утверждению.

Ну вот смотрите. Человек придумал некое хитрое утверждение про "натуральные числа" и хочет знать, верно ли оно. Мы, ясное дело, первым делом у него уточняем: "А что Вы вообще имеете в виду под натуральными числами?" Он начинает что-то говорить, мы записываем, и в результате получаем аксиоматику. После этого мы с ним садимся и пытаемся вывести из этой аксиоматики его хитрое утверждение. Допустим, ах, не выходит у нас вывести ни его, ни отрицание. Тут мы возводим очи к небесам и говорим: "Возможно, что в данной аксиоматике Ваше утверждение неразрешимо". Если клиент - конструктивист, то на этом он отваливает с полным пониманием того, что всего знать невозможно.

Если же клиенту была обещана классическая логика, то он с возмущением восклицает: "Но Ваш закон исключённого третьего гласит, что моё утверждение либо истинно, либо ложно. Я желаю знать ИСТИНУ". Тут мы вздыхаем и говорим: "Похоже, Вы не в то окошко обратились. За ИСТИНОЙ - это туда, за углом, где строят модели". И клиент, конечно, обращается в окошко за углом: "Постройте мне пожалуйста модель арифметики. Желательно стандартную, ибо я слышал, что у Вас тут иногда предлагают нестандартные модели, которые дают неправильные ответы". И вот ему выкладывают на прилавок модель. Он берёт её и видит, ... что ответа на его вопрос опять нет. Это как называется?

По-моему, это называется: "надувательство посредством увиливания от обещанных ответов".

EminentVictorians в сообщении #1623416 писал(а):

пока я не построю модель и пока я не докажу всю эту аксиоматику

Что бы это значило? Аксиоматика - на то и аксиоматика, чтобы её не доказывать.