2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 16  След.
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 16:12 


17/10/16
4759
mihaild
Вон нейросети можно обучить чему угодно. Создавались они, может быть, для одной цели, а оказались способны на все подряд. Человек ничем не хуже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
sergey zhukov в сообщении #1622908 писал(а):
Вон нейросети можно обучить чему угодно
Вы под этим понимаете теорему Цыбенко, или что они на практике всё решают?
Если первое, то универсальных аппроксиматоров очень много, а хорошо работает на практике мало что.
Если второе - то это тоже очень интересное наблюдение. С байесовской точки зрения очевидно, что 1) это достаточно хорошее семейство моделей; 2) в них неявно есть какие-то правильные приоры. См. также: Everything that works works because it's bayesian. Но что это за приоры, и что такого хорошего в моделях - непонятно.
Ну и трансформеры довольно слабо напоминают оригинальный MLP, их придумывали отдельно под некоторый относительно узкий класс задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
mihaild в сообщении #1622906 писал(а):
epros в сообщении #1622903 писал(а):
Это проблема не самого понятия, а нашего желания выкинуть из него субъективные аспекты
Что такое "субъективные аспекты" в Вашем подходе?

Зависимость наблюдаемого от субъекта: То, о чем Вы и говорили. Кто-то увидел так, кто-то эдак, кто-то не увидел, а кто-то увидел то, чего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
mihaild в сообщении #1622906 писал(а):
Но при этом почему-то оказалось, что умение предсказывать поведение соплеменника помогает перекрывать Енисей.
Я предположил возможный механизм.
Anton_Peplov в сообщении #1622900 писал(а):
Для успешного понимания следствий своих и чужих поступков потребовалось выделение абстракций "причина" и "следствие". Чтобы обманывать и противостоять обману - "истина" и "ложь". Это уже зарождающее абстрактное мышление. А абстрактное мышление имхо и есть источник всех формализмов, о чем я уже писал выше.
Видимо, эта гипотеза Вас не устраивает. Что ж, лучшей у меня нет.

mihaild в сообщении #1622906 писал(а):
Почему физические законы достаточно просты, чтобы их мог понять кто-то, и почему наш мозг оказывается способным их хоть как-то понять. И объяснение, что наш мозг подогнан именно под эти физические законы, меня не устраивает.
Можете ли Вы предложить хоть какой-нибудь вариант ответа на первый вопрос? Чтобы убедиться, что это осмысленный вопрос, а не карнаповское псевдопредложение с вопросительным знаком на конце.
Anton_Peplov в сообщении #1593430 писал(а):
"Почему происходят землетрясения?" - это нормальный вопрос, потому что на него можно предложить хоть какие-то варианты ответа. "Потому что Земля внутри жидкая, в ней плещутся волны и бьют в кору". Или хоть "потому что внутри Земли сидит черт, упирается в земную кору руками и трясет ее". Эти варианты ответа неправдоподобны и нелепы, но это варианты ответа. А какие варианты ответа можно предложить на вопрос "почему существует нечто, а не ничто?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
epros в сообщении #1622912 писал(а):
Зависимость наблюдаемого от субъекта [...] кто-то увидел то, чего нет
А что такое "наблюдаемое"? И что такое "увидел то, чего нет"? Если всё субъективно, то если кто-то что-то увидел - значит оно есть, по определению.
Anton_Peplov в сообщении #1622913 писал(а):
Можете ли Вы предложить хоть какой-нибудь вариант ответа на первый вопрос?
Разумных - нет. Из неразумных: матрица/креационизм; какая-то математическая фундаментальность законов физики - т.е. законы физики в принципе не могли бы быть сложными; крупный выигрыш в тегмарковскую лотерею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
mihaild в сообщении #1622914 писал(а):
тегмарковскую лотерею
А что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 17:48 


12/08/13
978
mihaild в сообщении #1622906 писал(а):
Но появление письменности не потребовало перестройки мозга, он остался таким же, как был задолго до этого.

Не очень угадываю, каков подразумеваемый смысл этого утверждения. Вы имеете в виду "странно, что дописьменный мозг оказался пригоден для письменного этапа цивилизации"? Или есть какой-то ещё дополнительный мессадж?
(Я-то вполне убеждён, что оба этапа вербализации - устный и письменный - сопровождались-таки перестройками мозга, хотя и растянутыми во времени. Первая вроде как подтверждена по эндокранам. Вторая была быстрее, анатомически неразличима и ограничилась функциональными изменениями... Эх, выкрасть бы младенца-андаманца, а лучше тыщу... Воспитать как WASP'ов... Набрать статистику по лёгкости обучения грамоте...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
mihaild в сообщении #1622914 писал(а):
epros в сообщении #1622912 писал(а):
Зависимость наблюдаемого от субъекта [...] кто-то увидел то, чего нет
А что такое "наблюдаемое"? И что такое "увидел то, чего нет"? Если всё субъективно, то если кто-то что-то увидел - значит оно есть, по определению.

Разумеется. Субъективное или объективное - это уже результат рассуждений постфактум. А когда человек видит зелёных чертей (и воспринимает это всерьёз), это для него и есть реальность, без всяких добавок про субъективность.

-- Пн дек 18, 2023 18:58:43 --

mihaild в сообщении #1622914 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #1622913 писал(а):
Можете ли Вы предложить хоть какой-нибудь вариант ответа на первый вопрос?
Разумных - нет. Из неразумных: матрица/креационизм; какая-то математическая фундаментальность законов физики - т.е. законы физики в принципе не могли бы быть сложными; крупный выигрыш в тегмарковскую лотерею.

А вопрос-то был хороший. Вот только в него заложена ложная предпосылка: что законы природы просты. Правильно так: Некоторые законы природы достаточно просты. Только такие законы мы в итоге и "познаём". При этом есть куча такого, что для нас недостаточно просто. Такие вещи мы предпочитаем не замечать или интерпретировать как "случайные факторы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 18:33 


12/08/13
978
mihaild в сообщении #1622914 писал(а):
Разумных - нет. Из неразумных: матрица/креационизм; какая-то математическая фундаментальность законов физики - т.е. законы физики в принципе не могли бы быть сложными; крупный выигрыш в тегмарковскую лотерею.

Мой вариант: вне нас нет никаких законов, есть только явления. Законы - всего лишь создаваемые нами способы удобно группировать эти явления. Вполне логично, что мы придумываем законы в той форме, которая наиболее удобна нам. (Но по мере ухода от описания повседневности форма законов получается всё более громоздкой и/или приходится вводить новые "неестественные" абстракции вместо интуитивно очевидных... И от этого никуда не деться).

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Anton_Peplov в сообщении #1622915 писал(а):
А что это такое?
Есть такая странная идея - математическая мультивселенная Тегмарка, в которой бывают вообще произвольные математические структуры (и наш мир является её кусочком). Соответственно, в данном случае выигрыш в лотерее - оказаться в том кусочке, где есть простые законы.
epros в сообщении #1622917 писал(а):
А когда человек видит зелёных чертей (и воспринимает это всерьёз), это для него и есть реальность, без всяких добавок про субъективность.
Но тогда "увидеть то, чего нет" - оксюморон.
Я подозреваю, что в конечном итоге Ваша модель отличается от моей чисто переименованием понятий. Нам надо как-то отличать ситуации "вижу зеленых чертей" (а никто другой не видит и не увидит), "вижу мираж в пустыне" (и сосед видит, но если пощупать, то его нет), "вижу стол" (и все видят, и если пощупать, то нащупаем стол), "не вижу суслика" (а если пощупать, то он есть). Я говорю, что есть некоторая "объективная реальность", которая говорит, что черта и миража нет, а стол и суслик есть, и дальше есть механизмы её восприятия (которые тоже являются её частью).
epros в сообщении #1622917 писал(а):
Правильно так: Некоторые законы природы достаточно просты
Тогда вопрос: почему вообще существуют простые законы природы?
diletto в сообщении #1622920 писал(а):
Законы - всего лишь создаваемые нами способы удобно группировать эти явления. Вполне логично, что мы придумываем законы в той форме, которая наиболее удобна нам
Аналогично: почему вообще существует удобный способ сгруппировать явления? Если взять просто набор точек на сфере, то никакой просто описываемой структуры на них не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 19:17 


12/08/13
978
mihaild в сообщении #1622922 писал(а):
Аналогично: почему вообще существует удобный способ сгруппировать явления? Если взять просто набор точек на сфере, то никакой просто описываемой структуры на них не будет.

Потому что под это затачивался мозг с гораздо более ранних времён, чем появились люди. Потому что вся биосфера есть порождение здешних физических условий, и то самое "да/нет" (оно же - "добро/зло", "благоприятно/неблагоприятно", "жив/умер"), которое якобы порицает Уээх с планеты Плюх - есть самая первая ступень абстракции, доступная самым первым живым организмам, обладающим тропизмами. Самая первая структура ВООБЩЕ НА ВСЁМ, что попадается на пути протоорганизма и влияет на него...
Это даже не антропный принцип, а... биомный, что ли...

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
По-моему, более интересный вопрос - почему математика не работает? Мне могут возразить, что это всего лишь переформулировка заглавного вопроса темы, но на это возможное возражение я виртуально контрвозражу тем, что для полной эквивалентности вопросов требуется, что бы математика отработала в одном узком и конкретном месте. Чего может и не быть, если по какой-то роковой случайности она именно там и не работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 19:29 


01/09/14
19/11/24
500
EminentVictorians в сообщении #1622816 писал(а):
Да самую обычную. Мы хотим говорить о собраниях предметов - а это множества. Предметы - это элементы. Наличие предмета в собрании - это принадлежность. Да, действительно можно вместо бинарного отношения $\in$ использовать, например, тернарное отношение $\circ$ (композиция), т.е. вместо той же ZFC взять в качестве оснований ETCC (элементарная теория категории категорий). Но, блин, нафига? Я могу понять, когда в качестве оснований берут теорию типов - это дает профит для пруфчекинга. Но я не могу представить человека, который действительно по дефолту мыслит категориями или мереологией

Есть ещё основания традиционной математики (от арифметики до классического матанализа), они проще теории множеств и они самые проверенные в плане противоречий. Эти основания мне интуитивно понятны и поэтому эта математика мне наиболее интересна, но нет отдельного раздела для этой математики, почему? Можно конечно читать старые книги, но может и какие-то новые конструкции ещё можно было бы придумать на старых основаниях. И даже может быть они появляются, но как неспециалисту их теперь найти среди прочих новых математических идей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 19:51 


22/10/20
1185
talash в сообщении #1622931 писал(а):
Есть ещё основания традиционной математики (от арифметики до классического матанализа), они проще теории множеств и они самые проверенные в плане противоречий
Я не совсем понимаю, что означает фраза "основания традиционной математики". Сложить $1+2$ - это традиционная математика? Не знаю как у других, но у меня число $1$ - это множество $\{\varnothing\}$, а $2$ - это множество $\{\varnothing, \{\varnothing\}\}$. Так что теория множеств к моменту введения арифметики натуральных чисел используется давным-давно.

Единственная доступная мне интерпретация фразы "основания традиционной математики" - это взять вместо теории множеств какую-нибудь более слабую теорию типа арифметики второго порядка, и пытаться построить в ней столько математики, сколько сможете. Но я не знаю, это Вы имели в виду или что-то другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение18.12.2023, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5233
ФТИ им. Иоффе СПб
EminentVictorians в сообщении #1622935 писал(а):
Так что теория множеств к моменту введения арифметики натуральных чисел используется давным-давно.
Особенно активно теорию множеств использовали берберские пастухи, считавшие овец, и жители Междуречья при подсчете количества кирпичей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 227 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 16  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group