2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 16  След.
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
warlock66613 в сообщении #1623632 писал(а):
Что-то есть. "Объективная реальность". Но единственный способ описать её свойства — сопоставить ей модель.

Правильно ли я понял, что по Вашим понятиям "объективная реальность" существует только как словосочетание, а никаких стульев или элементарных частиц, которые к ней могли бы относиться, не существует?

EminentVictorians в сообщении #1623633 писал(а):
Так в реальности можно что угодно чем угодно называть.

Речь же не о том, чтобы называть стул "шаром" или "трамваем".

EminentVictorians в сообщении #1623633 писал(а):
Но мы-то здесь вроде как более точные формулировки пытаемся рассматривать.

Не знаю про "точность", но по-моему мы говорили про адекватность формулировок. Так вот, насколько адекватно называть стул "стулом"?

EminentVictorians в сообщении #1623633 писал(а):
Со стулом не путаете, а с шаром путаете.
...
Или Вы считаете, что в принципе не должно быть даже абстрактной модели шара, которую можно было бы разбить на конечное число подмножеств, из которых можно потом сложить 2 таких же шара?

Нет, не путаю. Выше уже говорилось, что в моём мире нет воображаемого шара, который можно было бы так разбить.

EminentVictorians в сообщении #1623633 писал(а):
Речь о действительных числах. А для меня это теорема - я её доказывал. А еще доказывал все остальные 8 утверждений, которые обычно называют "аксиомами поля". И полноту доказывал. Получается, что я делал что-то в корне ошибочное?

Я не следил за тем, что Вы доказывали, но возможно, что Вы делали что-то в корне ненужное. Вопрос в том, в какой аксиоматике Вы это доказывали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 14:22 


22/10/20
1185
epros в сообщении #1623639 писал(а):
Вопрос в том, в какой аксиоматике Вы это доказывали.
Вот именно. Я доказывал все в рамках теории множеств. Аксиомы о множествах - это единственные аксиомы, в которые я верю. Больше для меня никаких аксиом, формально, нету.

При таком подходе, мы берем конкретное множество, объявляем его множеством действительных чисел и потом проверяем, что оно действительно удовлетворяет "аксиомам" (которые лучше было бы назвать словом "требования") действительных чисел.

Слово "аксиома" перегружено - в этом проблема.

Собственно, это все к вопросу о моделях и доверии. Если я вижу перед собой просто список аксиом - у меня к нему не будет никакого доверия, пока я не построю теоретико-множественную модель, которая будет удовлетворять этим аксиомам. Единственный список аксиом, который я действительно принимаю на веру - аксиомы теории множеств.

Так что для меня модели еще как увеличивают доверие к аксиомам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 14:33 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
epros в сообщении #1623639 писал(а):
"объективная реальность" существует только как словосочетание, а никаких стульев или элементарных частиц, которые к ней могли бы относиться, не существует?
Объективная реальность существует. Не как словосочетание, а просто существует. А стульев или элементарных частиц — нет, не существует, потому что это не элементы объективной реальности, а элементы модели объективной реальности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 17:22 


22/10/20
1185
epros в сообщении #1623639 писал(а):
Нет, не путаю. Выше уже говорилось, что в моём мире нет воображаемого шара, который можно было бы так разбить.
А, окей. Наверное я не так прочитал. Я-то думал, Вы про логику нашего реального мира хотели сказать, что она не классическая. А так Вы скорее про свою логику говорите - что классическая логика плохо согласована с Вашей интуицией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
EminentVictorians в сообщении #1623643 писал(а):
Я доказывал все в рамках теории множеств. Аксиомы о множествах - это единственные аксиомы, в которые я верю.

Теории множеств бывают разные. В сущности, множество - это просто слово, которое может означать что угодно или ничего. Судя по всему, Вы имеете в виду ZFC, ибо, насколько я помню, именно эта аксиоматика Вам особенно полюбилась.

EminentVictorians в сообщении #1623643 писал(а):
Больше для меня никаких аксиом, формально, нету.

При таком подходе, мы берем конкретное множество, объявляем его множеством действительных чисел и потом проверяем, что оно действительно удовлетворяет "аксиомам" (которые лучше было бы назвать словом "требования") действительных чисел.

Вы явно чего-то не понимаете. Аксиомы нужны для того, чтобы определить что угодно. Аксиомы теории множеств Вам в этом не помогут. Вы даже что такое "множество натуральных чисел" не узнаете, пока не скажете, что это - минимальное индуктивное множество. А это, понимаете ли, уже новая аксиома.

С "множеством действительных чисел" всё то же самое: Вы ничего не сможете о нём сказать, пока не определите, что это такое. А это - уже новая аксиоматика.

EminentVictorians в сообщении #1623643 писал(а):
Слово "аксиома" перегружено - в этом проблема.

Собственно, это все к вопросу о моделях и доверии. Если я вижу перед собой просто список аксиом - у меня к нему не будет никакого доверия, пока я не построю теоретико-множественную модель, которая будет удовлетворять этим аксиомам. Единственный список аксиом, который я действительно принимаю на веру - аксиомы теории множеств.

Так что для меня модели еще как увеличивают доверие к аксиомам.

Нет, Вы явно чего-то не понимаете. Аксиомы - это просто утверждения, которые считаются доказанными уже в силу самого статуса аксиомы. Ничего больше. Здесь невозможно ничего "перегрузить".

Доверие к аксиомам - это Ваша личная проблема. Вы можете им доверять в силу любой из указанных ранее причин: непосредственного наблюдения, подтверждения авторитетом или рассуждения (в рамках другой теории, которой Вы уже доверяете). Но невозможно приобрести доверие к аксиоматике, построив её модель. Максимум, что Вы можете таким образом приобрести, это уверенность в непротиворечивости этой аксиоматики. Причём она основана на уверенности в непротиворечивости заведомо более сильной аксиоматики, которая более спорна уже в силу того, что она более сильная.

Уверенность в "правильности" аксиоматики или в том, что она хоть к чему-то применима, Вы таким образом не приобретёте.

warlock66613 в сообщении #1623644 писал(а):
Объективная реальность существует. Не как словосочетание, а просто существует. А стульев или элементарных частиц — нет, не существует, потому что это не элементы объективной реальности, а элементы модели объективной реальности.

Ну, пока Вы назвали только словосочетание. Объяснение того, что является или не является её элементами, сильно бы помогло понять, что это словосочетание должно обозначать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2316
МО

(Оффтоп)

Цитата:
Я поинтересовалась, как следует называть того, кто могущественнее Бога. Как угодно, ответил карлик, слово "Астериск", или любое другое, которое можно произнести, - всего лишь имена-чехлы, и никакой роли не играют.

;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 18:55 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
epros в сообщении #1623675 писал(а):
Объяснение того, что является или не является её элементами, сильно бы помогло понять, что это словосочетание должно обозначать.
Это очень сложно сделать не переходя на философский язык, а последним не особо владею я и, подозреваю, вы. Но попробуем. Объективная реальность — это создатель истинности для высказываний, формулируемых в рамках наших физических моделей, то есть высказываний вроде "нейтрино имеет ненулевую массу", "выполняются три закона Ньютона" и т. д. Создатель истинности — это то, что делает высказывания истинными или ложными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 19:53 


01/09/14
19/11/24
500
Dicson в сообщении #1623502 писал(а):
Другой пример (подчёркивание моё):
Цитата:
"Сложилась парадоксальная ситуация, когда строгость и плодотворность в математике мешали одна другой. Несмотря на использование незаконных действий с плохо определёнными понятиями, число прямых ошибок было на удивление малым - выручала интуиция. И всё же весь XVIII век математический анализ бурно развивался, не имея по существу никакого обоснования. Эффективность его была поразительна и говорила сама за себя, но смысл дифференциала по-прежнему был неясен."

Бесконечно малая и бесконечно большая - История. Википедия


Таких примеров много. Но даже из этого одного примера можно сделать вывод, что математика развивается не из оснований, а интуитивно. А строгие построения из оснований сложны и используются для доказательства, что интуитивные догадки верны. И сложны настолько, что вот есть конкретный пример, когда десятилетиями не могли установить строгость.

Интересно, почему так? Может что-то не так с основаниями, может их можно упростить и получить понятное системное изложение традиционной математики от оснований до классического матанализа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 19:54 


22/10/20
1185
epros в сообщении #1623675 писал(а):
Судя по всему, Вы имеете в виду ZFC, ибо, насколько я помню, именно эта аксиоматика Вам особенно полюбилась.
ZFC или что-то близкое. Я на самом деле не совсем уверен, что моя теория множеств - это прям в точности ZFC. Я не исключаю, что могу пользоваться какими-то утверждениями, которые я считаю самоочевидными (т.е. я пользуюсь ими как аксиомами), но которые явно не сформулированы в списке аксиом ZFC и не выводятся из него. Аналогия - аксиома Паша из геометрии. Ей геометры пользовались 2 тысячелетия, но осознали это совсем недавно по историческим меркам (всего лишь полтора века назад).
epros в сообщении #1623675 писал(а):
С "множеством действительных чисел" всё то же самое: Вы ничего не сможете о нём сказать, пока не определите, что это такое. А это - уже новая аксиоматика.
Т.е. любое определение - это новая аксиоматика?
Т.е. когда я ввожу такое определение:

Пусть $M := \{\varnothing\}$ (т.е. просто определяю одноэлементное множество посредством прямого перечисления его элементов)

я ввожу какую-то новую аксиоматику?

Я могу, конечно попробовать догадаться, что Вы имеете в виду какую-нибудь аксиому типа $(x \in M) \leftrightarrow ((\forall y) \neg(y \in x))$, но это абсолютно чуждый для меня способ мышления.

epros в сообщении #1623675 писал(а):
Но невозможно приобрести доверие к аксиоматике, построив её модель. Максимум, что Вы можете таким образом приобрести, это уверенность в непротиворечивости этой аксиоматики.
Так мне это и надо. Для меня доверие = непротиворечивость

epros в сообщении #1623675 писал(а):
Причём она основана на уверенности в непротиворечивости заведомо более сильной аксиоматики, которая более спорна уже в силу того, что она более сильная.
Да, непротиворечивость по модулю непротиворечивости моей теории множеств. Но я в нее верю безусловно, поэтому для меня это не проблема.

epros в сообщении #1623675 писал(а):
Уверенность в "правильности" аксиоматики или в том, что она хоть к чему-то применима, Вы таким образом не приобретёте.
Разумеется. Но мне этого и не надо. Вопросы применимости к чему-то реальному - это уже вопросы, выходящие за рамки математики. Можно сказать так, что это вопросы области деятельности под названием математическое моделирование.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
epros в сообщении #1623628 писал(а):
Математика такова именно потому, что в таком виде она оказалась интересна математикам
Тут вопрос в том, включать ли в математику вопрос о том, что включать в математику. Я считаю, что нет.
epros в сообщении #1623628 писал(а):
Между прочим, экономика большей частью - это теория игр, основанная на понятии об индивидуальных предпочтениях рациональных игроков
"Большей частью". Хотя я бы сказал, что это не экономика, а занятие экономистов. Т.е. так получается, что люди, считающиеся экономистами, существенную часть времени занимаются математикой.
Но если завтра обнаружат, что у нас из теории игр получаются выводы, противоречащие наблюдениям, то проблема гарантированно в попытке применить неподходящую математику, а не внутри математики.
epros в сообщении #1623628 писал(а):
В рамках известных мне исторических теорий это утверждение неразрешимо
Я Вам сейчас состряпаю две исторические теории, которые методом С. Потолка выяснят это имя. Вопрос о том, какая из них дает правильный ответ, Вы считаете осмысленным?
epros в сообщении #1623628 писал(а):
Почему? Я не требую от теорий полноты
Как это? Вы требуете, чтобы классическая логика сказала Вам, верна ли теорема Бернштейна - на том основании, что она считает, что оно либо верно, либо неверно. Это ИМХО полностью аналогично тому, что физика говорит, что кирпич упадет за какое-то конкретное время, а Вы требуете его назвать, не сообщая нужных данных.
epros в сообщении #1623675 писал(а):
которая более спорна уже в силу того, что она более сильная
Это неправда. Если я сейчас выпишу из головы какой-нибудь список аксиом, то показать, что ZF может построить его модель - хороший способ повысить уверенность в том, что мой список не противоречив.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
warlock66613 в сообщении #1623682 писал(а):
Объективная реальность — это создатель истинности для высказываний, формулируемых в рамках наших физических моделей, то есть высказываний вроде "нейтрино имеет ненулевую массу", "выполняются три закона Ньютона" и т. д. Создатель истинности — это то, что делает высказывания истинными или ложными.

А что делает высказывания "истинными"? Классический логик скажет, что построение модели (причём разные модели определяют истинность по-разному). Конструктивная логика скажет, что источник истинности - некая процедура (можно сказать, что процедура доказательства). В естественных науках, вроде, принято считать, что "истинной" следует считать ту теорию, которая надёжно подтверждена экспериментами. При этом если покопаться, то возникает куча дополнительных вопросов: Насколько надёжно и какими экспериментами. Вот утверждение: "Тела падают с ускорением примерно 9.8 метров в секунду в квадрате", - оно "истинно" или нет? С одной стороны, было множество возможностей убедиться, что на Земле это действительно так. С другой стороны, сейчас мы знаем, что "истинность" этого высказывания довольно условна - ровно в той мере, в какой речь идёт о ближней окрестности Земли. Подразумевается ли это контекстом утверждения? Точно так же в будущем мы можем обнаружить ограниченность области применения любого "фундаментального" теоретического утверждения.

А каков Ваш ответ?

EminentVictorians в сообщении #1623691 писал(а):
Т.е. любое определение - это новая аксиоматика?
Т.е. когда я ввожу такое определение:

Пусть $M := \{\varnothing\}$ (т.е. просто определяю одноэлементное множество посредством прямого перечисления его элементов)

я ввожу какую-то новую аксиоматику?

Конечно, это и есть аксиома. Причём $M$, $\varnothing$ и фигурные скобки должны быть распознаваемы грамматикой языка.

EminentVictorians в сообщении #1623691 писал(а):
Я могу, конечно попробовать догадаться, что Вы имеете в виду какую-нибудь аксиому типа $(x \in M) \leftrightarrow ((\forall y) \neg(y \in x))$, но это абсолютно чуждый для меня способ мышления.

Ну да, можете и так интерпретировать. Чуждость или не чуждость - это вопрос привычки. На самом деле, любая формулировка задачи - это по-сути дополнительная аксиоматика к той теории, в которой решается задача. Т.е. когда Вы читаете: "Из пункта А в сторону пункта Б в полдень выехал поезд, движущийся со скоростью 80 км/ч", - то Вы присоединяете это утверждение к аксиомам той теории, которая определяет скорости через расстояния и время, а потом делаете вывод в отношении того конкретного вопроса, который задан в задаче (например, когда этот поезд с чем-то там встретится).

EminentVictorians в сообщении #1623691 писал(а):
Так мне это и надо. Для меня доверие = непротиворечивость

Так непротиворечивых аксиоматик можно наформулировать сколько угодно самых разных, причём зачастую несовместимых друг с другом. Большая их часть будет совершенно бессмысленна и никому и никогда не интересна. Как Вы можете доверять им всем, с учётом их возможной несовместимости?

EminentVictorians в сообщении #1623691 писал(а):
Да, непротиворечивость по модулю непротиворечивости моей теории множеств. Но я в нее верю безусловно, поэтому для меня это не проблема.

Ну, это Ваше дело. Но я Вам напомню, что при добавлении аксиом непротиворечивая теория может стать противоречивой, но не наоборот. Поэтому усложнение аксиоматики - всегда сомнительно. Вот, скажем, Вы знаете, что в арифметике Пеано неразрешима теорема Гудстейна. А можно ли её добавить в качестве новой аксиомы? Да сколько угодно. Только к сомнениям в непротиворечивости самой арифметики после этого добавятся сомнения в теореме Гудстейна. Кстати, можно добавить в качестве новой аксиомы отрицание теоремы Гудстейна. В итоге получим омега-противоречивую теорию. И это ещё не значит, что в такой теории выводится противоречие. Но вот если к омега-противоречивой теории добавить утверждение о её непротиворечивости, то уже получим противоречивую теорию.

Поэтому усиление аксиоматики всегда чревато тем, что на каком-то этапе мы получим противоречие (и поначалу может быть даже не заметим этого). А уж насколько адским усилением аксиоматики является хотя бы та же аксиома выбора, я даже напоминать не буду.

-- Вс дек 24, 2023 23:02:39 --

mihaild в сообщении #1623700 писал(а):
Тут вопрос в том, включать ли в математику вопрос о том, что включать в математику. Я считаю, что нет.

Я не предлагаю включать этот вопрос в математику. Но о том, что этот вопрос существует и важен для реальных математиков, свидетельствует хотя бы то, что вся математика пока ещё не погрязла в построениях всевозможных нестандартных моделей чего угодно, а большей частью всё же занимается достаточно осмысленными вещами.

mihaild в сообщении #1623700 писал(а):
Я Вам сейчас состряпаю две исторические теории, которые методом С. Потолка выяснят это имя. Вопрос о том, какая из них дает правильный ответ, Вы считаете осмысленным?

Так я же не говорю, что все исторические теории равноценны. История - наука о наблюдавшемся, поэтому подтверждение её теорий наблюдениями - важно. Так что будем Вашу "состряпанную" теорию пытаться чем-то подтвердить или опровергнуть.

mihaild в сообщении #1623700 писал(а):
Как это? Вы требуете, чтобы классическая логика сказала Вам, верна ли теорема Бернштейна - на том основании, что она считает, что оно либо верно, либо неверно.

Это не я требую, а построители моделей обещают сказать нам что-то про "истинность". И замечу, что сама потребность говорить что-то про "истинность" дополнительно к доказуемости возникла именно потому, что для доказуемости нет закона исключённого третьего.

mihaild в сообщении #1623700 писал(а):
Если я сейчас выпишу из головы какой-нибудь список аксиом, то показать, что ZF может построить его модель - хороший способ повысить уверенность в том, что мой список не противоречив.

Это артефакт Вашего избыточного доверия к ZF самой по себе. Я этим не особо страдаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
epros в сообщении #1623710 писал(а):
Но вот если к омега-противоречивой теории добавить утверждение о её непротиворечивости, то уже получим противоречивую теорию
А где про это можно прочитать?
Возьмем $T$ - минимальное омега-противоречивое расширение PA (добавим константу $c$ и аксиомы $c \neq S(\ldots(S(0))\ldots)$). Правда ли что $T \vdash \Box_T \ulcorner \bot \urcorner$?
epros в сообщении #1623710 писал(а):
Так что будем Вашу "состряпанную" теорию пытаться чем-то подтвердить или опровергнуть.
Поскольку эта теория ничем, кроме фиксации имени кошки не отличается от классической, то, скорее всего, не получится. Так вопрос о том, какая из них правильнее, вообще осмысленен?
epros в сообщении #1623710 писал(а):
Это артефакт Вашего избыточного доверия к ZF самой по себе
Я бы не сказал, что большее доверие к ZF, чем ко взятой с потолка теории, избыточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение24.12.2023, 23:39 


22/10/20
1185
epros в сообщении #1623710 писал(а):
Так непротиворечивых аксиоматик можно наформулировать сколько угодно самых разных, причём зачастую несовместимых друг с другом. Большая их часть будет совершенно бессмысленна и никому и никогда не интересна. Как Вы можете доверять им всем, с учётом их возможной несовместимости?
Не понимаю. У меня все происходит внутри теории множеств. Вы даете мне список аксиом, я строю модель (т.е. просто множество). Получилось построить модель - все хорошо. Есть множество с нужными свойствами. Не получилось построить - значит эти аксиомы для меня ничего не значат. Кто с кем несовместен? (как одно множество может быть несовместно с другим?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение25.12.2023, 05:27 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
epros в сообщении #1623710 писал(а):
В естественных науках, вроде, принято считать, что "истинной" следует считать ту теорию, которая надёжно подтверждена экспериментами.
Нет, естественные науки основаны на наивном реализме. так что истинной теория может быть и без всякого подтверждения: без подтверждения мы просто не знаем истинна теория или нет. Земля была круглой и тогда, когда некому было подтверждать это экспериментами, и тогда, когда эксперименты/наблюдения (некорректные) свидетельствовали, что она плоская.
epros в сообщении #1623710 писал(а):
Подразумевается ли это контекстом утверждения?
Ну откуда же я знаю, подразумевается это контекстом или нет, если это зависит от контекста? Может подразумеваться, может нет. На то он и контекст.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему математика работает?
Сообщение25.12.2023, 06:59 


05/12/14
255
talash в сообщении #1623690 писал(а):
Но даже из этого одного примера можно сделать вывод, что математика развивается не из оснований, а интуитивно. А строгие построения из оснований сложны и используются для доказательства, что интуитивные догадки верны. И сложны настолько, что вот есть конкретный пример, когда десятилетиями не могли установить строгость.

Интересно, почему так?

Знание не развивается из "оснований", имея в виду нечто такое, что можно сформулировать. И математика тоже. Поэтому любые конкретные сформулированные основания математики будут, во-первых, неполны, ведь то, что нельзя сформулировать, останется за бортом, а во-вторых, сами эти основания уже никаких конкретных оснований под собой иметь не будут. В итоге не будет оснований считать их действительно основаниями. Вроде бы в отношении математики это ещё Гёдель доказал, но, чтобы понять, почему так получается, надо посмотреть шире.

Есть только одна абсолютная истина - существование себя. Абсолютная потому, что существование себя одинаково подтверждает абсолютно всё, даже отрицание себя. Но что есть Я, где есть Я, как есть Я? В ответе на эти вопросы состоит познание. А качество ответа определяется по тому, лучше стало себе или хуже. Если ничего не предпринимать, то рано или поздно становится хуже, и волей-неволей приходится выдвигать гипотезы. И если стало лучше, то гипотеза разумна, стоит и дальше двигаться в этом направлении.

Но дать окончательный ответ на эти вопросы невозможно. Будучи началом любого знания, Я не определено и ни из чего определённого не исходит, Я невозможно опровергнуть и Я не имеет доказательств. Например, если бы можно было понять Я, то понятным бы стало всё (потому что, поняв Я, мы поймём исток всего - всех вопросов и ответов), но теория всего не имеет смысла.

Поэтому все наши знания выходят из ниоткуда и уходят в никуда. Никаких сколько-нибудь конкретных оснований у них нет. Только свои ощущения, никакого точно определимого источника не имеющие. Это значит, что любой поиск оснований - математики, физики, реального и нереального и вообще чего угодно - если копать слишком глубоко, приведёт лишь к выхолащиванию смысла предмета поиска. Основания будут только всё больше растворяться в аргументах и уточнениях, стремясь к полностью неопределённым, а не проявляться всё точнее. Любое конкретное знание, будь то какие-либо аксиомы, теории, факты - это всего лишь прослойка между абсолютно неизвестным, как с точки зрения начал этих знаний, так и с точки зрения их завершения.

Говоря по-другому, нет языка, который бы позволил эти основания выразить. Ведь язык тоже конкретен. Любые слова имеют смысл только на некотором уровне определённости представления о предмете, о котором хотят высказаться. Но основания знаний находятся за этой гранью. В итоге, можно сказать, что в основании всего лежит лишь здравый смысл (общность опыта), который позволяет нам понимать друг друга и без обязательного спуска к истокам сущего.
***

В то же время, кроме существования себя, всё остальное, что написано выше, не истина. Ведь бессмысленность теории всего говорит о том, что истинная реальность неизвестна, а значит, по мере дальнейшего познания любое нынешнее утверждение может в конечном итоге поменять смысл, в том числе на противоположный - и, например, теория всего обретёт смысл. С другой стороны, и существование себя - это истина такого рода, что она растворяется, как только начинаешь к ней присматриваться. Так что, если очень хочется, наверное, можно и основания математики поискать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 227 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 16  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group