2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 15  След.
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение15.05.2018, 19:57 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Насколько мне известно, задачник Иродова публиковался без решений. В конце приведены только ответы. А решебник публиковался в Индии. Так что если что, все претензии к индусам. У меня ответ получился $\omega\sqrt{1+\frac32\frac aL}$
Посмотрел ответ у Иродова - там та же лажа что у индуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение15.05.2018, 20:03 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Задача не сложная и я ее не решал. Дело в том, что центробежная сила совсем не обязана быть приложенной к центру масс, равной тому, чему он пишет и направленной так, как он пишет. Поле центробежной силы неоднородно, на разном расстоянии от оси вращения векторы имеют разную величину и в разных точках направлены в разные стороны. На точки стержня более удаленные от оси вращения действует большая центробежная сила. К этому нельзя подходить легкомысленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение15.05.2018, 20:10 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
В таких задачках момент сил само собой нужно интегрировать. Ну а направление центробежных сил для малых колебаний можно считать постоянным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение15.05.2018, 20:16 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Может можно считать, а может нет. Надо написать точные формулы и линеризовать их. Тогда будет ясно. Интегрировать не надо, все уже давно проинтегрировали и занесли в таблицы моментов инерции. Просто не нужно неинерциальные системы использовать. В ИСО все хорошо делается

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение15.05.2018, 20:25 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Я говорю естественно не про момент инерции, а про момент сил, который без интегрирования не сосчитать, поскольку $d\tau=\rho dx(a+x)\omega^2x\Delta\theta$

Единственный интересный момент в этой задаче тот, что при $a\to 0$ угловая частота малых колебаний стремится к $\omega$, но при $a=0$ колебаний вообще не будет

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение15.05.2018, 20:32 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Если в качестве обобщенной координаты ввести угол $\varphi$ между радиусом диска, проходящем через точку подвеса стержня и стержнем и написать лагранжиан в инерциальной системе отсчета, то после калибровки $L\mapsto L+\frac{d f}{dt}$ вы получите в лагранжиане потенциал сил инерции. ничего интегрировать не надо

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение18.06.2018, 23:58 
Аватара пользователя


10/06/18
13
Здравствуйте!
Вот задачка по мотивам первой задачи отсюда post279232.html (это тоже из Савченко. В издании 81 года N 2.1.52.) Может пригодится кому-нибудь...
Как зависит от угла $\alpha$ сила упругости стержня после того, как гантель оторвется от вертикальной стенки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 05:16 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Задачка явно на олимпиадную не тянет. Достаточно просто можно найти скорость ЦТ как функцию угла из закона сохранения энергии. ну а далее берем первую производную ее горизоноальной составляющей и приравнваем ее нулю. Это и будет условие отрыва гантели от стенки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
fred1996 в сообщении #1321440 писал(а):
Задачка явно на олимпиадную не тянет.
Так здесь олимпиадность и не требуется, это я как ТС заявляю ;) Вот еще совсем простая задачка, в которой тем не менее исхитряются запутаться.
Резонатор представляет из себя пустой внутри прямоугольный ящик (параллелепипед, только это слово без ошибок мне никогда не написать) из идеального металла с внутренними размерами $a>b>c.$ Какова самая низкая частота собственных электромагнитных колебаний такого ящика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 14:45 


05/09/16
11461
amon в сообщении #1321498 писал(а):
из идеального металла с внутренними размерами $a>b>c.$ Какова самая низкая частота собственных электромагнитных колебаний такого ящика?
Попробую угадать
$\lambda_{max}=\dfrac{2}{\sqrt{a^{-2}+c^{-2}}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1321505 писал(а):
Попробую угадать
Не угадали. И ответ проще в волновых векторах писать ($\omega^2=c^2k^2$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 16:46 


30/01/18
577
amon в сообщении #1321510 писал(а):
wrest в сообщении #1321505 писал(а):
Попробую угадать
$\lambda_{\max}=\dfrac{2}{\sqrt{a^{-2}+c^{-2}}}$
Не угадали.

Тогда наверное:
$\lambda_{\max}=\dfrac{2}{\sqrt{(\frac {1}{a})^2+(\frac{1}{b})^2}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 17:16 
Аватара пользователя


10/06/18
13
fred1996 в сообщении #1321440 писал(а):
Задачка явно на олимпиадную не тянет. Достаточно просто можно найти скорость ЦТ как функцию угла из закона сохранения энергии. ну а далее берем первую производную ее горизоноальной составляющей и приравнваем ее нулю. Это и будет условие отрыва гантели от стенки.


Спасибо! Это, видимо, самый лёгкий путь, хотя я считал другим способом. Не важно. Я имел в виду другое:
Как зависит от угла наклона гантели сила упругости стержня после отрыва?
Впрочем, это, конечно, тоже рутинная задача, хоть и посложнее исходной, как мне кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
rascas в сообщении #1321543 писал(а):
Тогда наверное:
$\lambda_{\max}=\dfrac{2}{\sqrt{(\frac {1}{a})^2+(\frac{1}{b})^2}}$
А для акустического резонатора с нулевыми гран. условиями ответ отличается или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачки для Фреда
Сообщение21.06.2018, 18:52 


30/01/18
577
С акустическим резонатором вроде проще. Акустические волны продольные. Предполагаем, что стенки резонатора абсолютно жёсткие и неподвижные.
тогда:
$\lambda_{\max acoustic} = 2a$

$f=\frac {v_\text{звука}} {\lambda}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 224 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 15  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group