Задачки для Фреда

[fred1996]

Насколько мне известно, задачник Иродова публиковался без решений. В конце приведены только ответы. А решебник публиковался в Индии. Так что если что, все претензии к индусам. У меня ответ получился $\omega\sqrt{1+\frac32\frac aL}$
Посмотрел ответ у Иродова - там та же лажа что у индуса.

[pogulyat_vyshel]

Задача не сложная и я ее не решал. Дело в том, что центробежная сила совсем не обязана быть приложенной к центру масс, равной тому, чему он пишет и направленной так, как он пишет. Поле центробежной силы неоднородно, на разном расстоянии от оси вращения векторы имеют разную величину и в разных точках направлены в разные стороны. На точки стержня более удаленные от оси вращения действует большая центробежная сила. К этому нельзя подходить легкомысленно.

[fred1996]

В таких задачках момент сил само собой нужно интегрировать. Ну а направление центробежных сил для малых колебаний можно считать постоянным.

[pogulyat_vyshel]

Может можно считать, а может нет. Надо написать точные формулы и линеризовать их. Тогда будет ясно. Интегрировать не надо, все уже давно проинтегрировали и занесли в таблицы моментов инерции. Просто не нужно неинерциальные системы использовать. В ИСО все хорошо делается

[fred1996]

Я говорю естественно не про момент инерции, а про момент сил, который без интегрирования не сосчитать, поскольку $d\tau=\rho dx(a+x)\omega^2x\Delta\theta$

Единственный интересный момент в этой задаче тот, что при $a\to 0$ угловая частота малых колебаний стремится к $\omega$, но при $a=0$ колебаний вообще не будет

[pogulyat_vyshel]

Если в качестве обобщенной координаты ввести угол $\varphi$ между радиусом диска, проходящем через точку подвеса стержня и стержнем и написать лагранжиан в инерциальной системе отсчета, то после калибровки $L\mapsto L+\frac{d f}{dt}$ вы получите в лагранжиане потенциал сил инерции. ничего интегрировать не надо

[ESN]

Здравствуйте!
Вот задачка по мотивам первой задачи отсюда post279232.html (это тоже из Савченко. В издании 81 года N 2.1.52.) Может пригодится кому-нибудь...
Как зависит от угла $\alpha$ сила упругости стержня после того, как гантель оторвется от вертикальной стенки?

[fred1996]

Задачка явно на олимпиадную не тянет. Достаточно просто можно найти скорость ЦТ как функцию угла из закона сохранения энергии. ну а далее берем первую производную ее горизоноальной составляющей и приравнваем ее нулю. Это и будет условие отрыва гантели от стенки.

[amon]

fred1996 в сообщении #1321440 писал(а):

Задачка явно на олимпиадную не тянет.

Так здесь олимпиадность и не требуется, это я как ТС заявляю ;) Вот еще совсем простая задачка, в которой тем не менее исхитряются запутаться.
Резонатор представляет из себя пустой внутри прямоугольный ящик (параллелепипед, только это слово без ошибок мне никогда не написать) из идеального металла с внутренними размерами $a>b>c.$ Какова самая низкая частота собственных электромагнитных колебаний такого ящика?

[wrest]

amon в сообщении #1321498 писал(а):

из идеального металла с внутренними размерами $a>b>c.$ Какова самая низкая частота собственных электромагнитных колебаний такого ящика?

Попробую угадать
$\lambda_{max}=\dfrac{2}{\sqrt{a^{-2}+c^{-2}}}$

[amon]

wrest в сообщении #1321505 писал(а):

Попробую угадать

Не угадали. И ответ проще в волновых векторах писать ($\omega^2=c^2k^2$).

[rascas]

amon в сообщении #1321510 писал(а):

wrest в сообщении #1321505 писал(а):

Попробую угадать
$\lambda_{\max}=\dfrac{2}{\sqrt{a^{-2}+c^{-2}}}$

Не угадали.

Тогда наверное:
$\lambda_{\max}=\dfrac{2}{\sqrt{(\frac {1}{a})^2+(\frac{1}{b})^2}}$

[ESN]

fred1996 в сообщении #1321440 писал(а):

Задачка явно на олимпиадную не тянет. Достаточно просто можно найти скорость ЦТ как функцию угла из закона сохранения энергии. ну а далее берем первую производную ее горизоноальной составляющей и приравнваем ее нулю. Это и будет условие отрыва гантели от стенки.

Спасибо! Это, видимо, самый лёгкий путь, хотя я считал другим способом. Не важно. Я имел в виду другое:
Как зависит от угла наклона гантели сила упругости стержня после отрыва?
Впрочем, это, конечно, тоже рутинная задача, хоть и посложнее исходной, как мне кажется.

[amon]

rascas в сообщении #1321543 писал(а):

Тогда наверное:
$\lambda_{\max}=\dfrac{2}{\sqrt{(\frac {1}{a})^2+(\frac{1}{b})^2}}$

А для акустического резонатора с нулевыми гран. условиями ответ отличается или нет?

[rascas]

С акустическим резонатором вроде проще. Акустические волны продольные. Предполагаем, что стенки резонатора абсолютно жёсткие и неподвижные.
тогда:
$\lambda_{\max acoustic} = 2a$

$f=\frac {v_\text{звука}} {\lambda}$