Падающая гантель; путь точки на ободе колеса

[La|Verd]

Помогите, пожалуйста, разобраться в задачах:

1. Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны падающей гантели, в тот момент, когда ось гантели составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Гантель начинает движение из вертикального положения без начальной скорости. При каком угле гантель полностью оторвётся от стенки? Масса каждого шарика гантели равна m.


2. Колесо радиуса R катится без проскальзывания по поверхности. Найти путь, который проходит точка на ободе колеса между двумя последовательными касаниями поверхности.

Если я правильно понимаю, в первой задаче нужно расписать силы, действующие на шарики гантели так: на нижний шарик действуют две силы нормальной реакции - со стороны нижней опоры и со стороны боковой, а на верхний шарик действует сила mg. Записать второй закон Ньютона можно, но ничего хорошего оттуда у меня не вышло, как я его ни проецировал. Видимо, есть еще какая-то связка, до которой я пока не додумался.
Во второй задаче, получается, нужно найти длину куска циклоиды. А вот как ее искать - не могу никак понять. Не подскажете?

Заранее спасибо!

[Парджеттер]

La|Verd в сообщении #279034 писал(а):

Во второй задаче, получается, нужно найти длину куска циклоиды. А вот как ее искать - не могу никак понять. Не подскажете?

Можно воспользоваться тем фактом, что длина одного витка циклоиды равна 4 диаметрам. А можно посчитать длину дуги кривой через интеграл.

[ewert]

La|Verd в сообщении #279034 писал(а):

Записать второй закон Ньютона можно, но ничего хорошего оттуда у меня не вышло, как я его ни проецировал. Видимо, есть еще какая-то связка, до которой я пока не додумался.

До тех пор, пока гантель не оторвалась, ускорение правого шарика имеет две составляющих: нормальную (определяется скоростью шарика, а та, в свою очередь -- законом сохранения энергии) и касательную (определяется угловым ускорением, т.е. моментом силы тяжести). Всё это выписывается через угол явно.

Сила реакции стенки же определяется горизонтальной составляющей суммы этих двух ускорений.

И как только эта сила станет равной нулю -- гантелька и оторвётся.

[La|Verd]

Парджеттер в сообщении #279126 писал(а):

касательную (определяется угловым ускорением, т.е. моментом силы тяжести)

Получается, нам необходимо найти момент инерции гантели относительно нижней левой точки (центра левого шарика)? Но ведь радиусы шариков не даны (ими можно пренебречь), а масса стержня мала в сравнении с массами шариков...

[Батороев]

1. Если гантель падает без проскальзывания нижней сферы относительно горизонтальной поверхности, то она оторвется от вертикальной стенки уже в самый начальный момент падения.

[La|Verd]

Со второй задачей разобрался, спасибо
А вот с первой до сих пор не могу понять, как же найти момент инерции, и нужно ли его вообще искать.

[Батороев]

La|Verd в сообщении #279232 писал(а):

А вот с первой до сих пор не могу понять, как же найти момент инерции, и нужно ли его вообще искать.

Вот, что значит не иметь гантели дома!

[La|Verd]

Батороев в сообщении #279252 писал(а):

La|Verd в сообщении #279232 писал(а):

А вот с первой до сих пор не могу понять, как же найти момент инерции, и нужно ли его вообще искать.

Вот, что значит не иметь гантели дома!

Вы будете смеяться, но Ваша фраза помогла мне решить задачу!
Всем спасибо за помощь!