в области у вас ни чего не определено и никакого силового поля нет.
Определено, что сила - центральная, а для неё потенциал существует. (Про варианты определения ц.с. обсудили выше).
-- 31.01.2018, 10:20 --То есть, если расписать условия подробно:
1. Известно, что частица двигается под действием силы, которая:
а. Зависит (для данной частицы, да) только от радиуса (функциональная зависимость неизвестная).
б. Направлена всегда к центру\от центра.
2. Известна траектория этой частицы.
(1) обеспечивает существование потенциала.
(2 ) обеспечивает, что для данной частицы мы можем найти её потенциальную энергию во всей области пространства, где определена траектория.
Нет?