Задача о движении жидкости во вращающейся трубе

[amon]

fred1996 в сообщении #1260588 писал(а):

В физике ведь большинство уравнений выводится исходя из здравого смысла

Уравнения давно написаны англо-французской коллаборацией ученых. Задача - решить их в нужном приближении. Вот сейчас pogulyat_vyshel нагуляется, и надаёт нам всем, включая вашего покорного слугу, за то, что мы тут велосипед с квадратными колёсами изобретаем.

[reterty]

fred1996 в сообщении #1260653 писал(а):

Пока нам гравитация не нужна.
Можно например считать, что цилиндр конечен, поставлен вертикально, полностью заполнен жидкостью, и нет трения на обоих основаниях цилиндра. В таком случае есть гравитация, нет гравитации, роли не играет.

fred1996
Мое теперешнее уравнение верно?

[fred1996]

Вообще-то известно, что все олимпиадные задачи тоже давно написаны. Но мы тут делаем вид, что не знаем об этом. Ну и потом теоретические механики - это особая каста у физиков.
Мне кажется иногда что проще разобраться во всех квантах или ОТО, чем в том, что наваяли в теормехе. Для меня например общая теория вращения твердых тел, волчков там всяких представляет темный лес. Пытался разобраться с эффектом Джанибекова. Разве что в общих чертах.

-- 30.10.2017, 12:56 --

reterty в сообщении #1260659 писал(а):

fred1996 в сообщении #1260653 писал(а):

Пока нам гравитация не нужна.
Можно например считать, что цилиндр конечен, поставлен вертикально, полностью заполнен жидкостью, и нет трения на обоих основаниях цилиндра. В таком случае есть гравитация, нет гравитации, роли не играет.

fred1996
Мое теперешнее уравнение верно?

Ну а вы приведите ход ваших рассуждений. Я думаю, это многим будет полезно, несмотря на кажущуюся простоту. Я это говорю не потому что недооцениваю уровень собеседников. Просто практика показывает, что именно в таких "простых" вещах народ в основном и плавает.

[svv]

reterty в сообщении #1260659 писал(а):

fred1996
Мое теперешнее уравнение верно?

Думаю, Вы ошиблись в пространственных дифференцированиях. Там действительно очень легко ошибиться.

Для сверки можно взять уравнения (15.18) «Гидродинамики» Ландау-Лифшица. Они уже записаны в цилиндрических координатах. Нам нужно только второе уравнение. Выбросив всё лишнее (и опуская индекс $\varphi$ у единственной ненулевой компоненты скорости), получим
$\frac 1 {\nu}\frac{\partial v}{\partial t}=\Delta v-\frac{v}{r^2}$
Правую часть можно также записать как $\frac{\partial }{\partial r}\left(\frac 1 r \frac{\partial (rv)}{\partial r}\right)$.

Если сюда подставить $v=\omega r$, получится $\frac 1 {\nu}\frac{\partial \omega}{\partial t}=\frac{\partial^2 \omega}{\partial r^2}+\frac 3 r\frac{\partial \omega}{\partial r}$. У Вас вместо тройки единица.

[reterty]

svv в сообщении #1260681 писал(а):

reterty в сообщении #1260659 писал(а):

fred1996
Мое теперешнее уравнение верно?

Думаю, Вы ошиблись в пространственных дифференцированиях. Там действительно очень легко ошибиться.

Для сверки можно взять уравнения (15.18) «Гидродинамики» Ландау-Лифшица. Они уже записаны в цилиндрических координатах. Нам нужно только второе уравнение. Выбросив всё лишнее (и опуская индекс $\varphi$ у единственной ненулевой компоненты скорости), получим
$\frac 1 {\nu}\frac{\partial v}{\partial t}=\Delta v-\frac{v}{r^2}$
Правую часть можно также записать как $\frac{\partial }{\partial r}\left(\frac 1 r \frac{\partial (rv)}{\partial r}\right)$.

Если сюда подставить $v=\omega r$, получится $\frac 1 {\nu}\frac{\partial \omega}{\partial t}=\frac{\partial^2 \omega}{\partial r^2}+\frac 3 r\frac{\partial \omega}{\partial r}$. У Вас вместо тройки единица.

Спасибо

[prikhozhanin]

fred1996 в сообщении #1260357 писал(а):

Внутри находится жидкость без полостей плотности $\rho$ и вязкости $\eta$. Гравитации нет.

Понятно. Негравитирующая жидкость заданной плотности.

[reterty]

prikhozhanin в сообщении #1260918 писал(а):

fred1996 в сообщении #1260357 писал(а):

Внутри находится жидкость без полостей плотности $\rho$ и вязкости $\eta$. Гравитации нет.

Понятно. Негравитирующая жидкость заданной плотности.

Гравитация лишь приведет к появлению "воронки", деформирующейся со временем.

[amon]

svv в сообщении #1260681 писал(а):

получится $\frac 1 {\nu}\frac{\partial \omega}{\partial t}=\frac{\partial^2 \omega}{\partial r^2}+\frac 3 r\frac{\partial \omega}{\partial r}$

А попробуйте-ка из этого уравнения получить решение для "воды вращающейся вместе с сосудом" ;) (Из (15.18) «Гидродинамики» оно мгновенно получается.)

[svv]

Я не считаю, что переменная $\omega$ удобна для решения уравнения. Я написал эту формулу только для сравнения с формулой reterty — показал, что если выразить (15.18) через $\omega$, получается другой результат, чем у него.

[reterty]

amon в сообщении #1261024 писал(а):

svv в сообщении #1260681 писал(а):

получится $\frac 1 {\nu}\frac{\partial \omega}{\partial t}=\frac{\partial^2 \omega}{\partial r^2}+\frac 3 r\frac{\partial \omega}{\partial r}$

А попробуйте-ка из этого уравнения получить решение для "воды вращающейся вместе с сосудом" ;) (Из (15.18) «Гидродинамики» оно мгновенно получается.)

Дельное предложение. Из этого уравнения также сразу видно, что $\omega=\operatorname{const} $ также является решением этого уравнения и является случаем воды вращающейся вместе с сосудом

[realeugene]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1260656 писал(а):

Вот сейчас pogulyat_vyshel нагуляется, и надаёт нам всем, включая вашего покорного слугу, за то, что мы тут велосипед с квадратными колёсами изобретаем.

Теормех и гидродинамика всё-таки немного разные области. В гидродинамике много своих эмпирических законов, полученных экспериментально и из соображений подобия. Плюс, турбулентность - это стохастические поля. А считается всё гораздо хуже, даже численно.

[amon]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1261046 писал(а):

Теормех и гидродинамика всё-таки немного разные области.

Вы только это pogulyat_vyshel не рассказывайте, а то хлопот не оберётесь.

reterty в сообщении #1261042 писал(а):

Из этого уравнения также сразу видно, что $\omega=\operatorname{const} $ также является решением этого уравнения

Надо ещё использовать первое и третье уравнения (15.18), причем в третье добавить объёмную силу $\rho g$.

[fred1996]

amon

(Оффтоп)

А может это Munin погулять вышел?

Кстати, как там гидродинамика считает, влияет ли на вязкость жидкости давление?

[realeugene]

fred1996 в сообщении #1261051 писал(а):

Кстати, как там гидродинамика считает, влияет ли на вязкость жидкости давление?

Для гидродинамики эта зависимость ортогональна. Какую зададите зависимость - так и будет влиять. Для воды нередко игнорируют даже зависимость от температуры.
Есть более интересные зависимости - зависимость вязкости от скорости. Всякие гели и пасты нередко являются неньютоновскими жидкостями. По густому крахмальному клейстеру можно бегать - на ютубе немало таких видео. Главное, не останавливаться - засосёт как в болотную трясину, которая, тоже неньютоновская жидкость, и в которой, поэтому, человек плавать не может.

-- 01.11.2017, 07:33 --

(Оффтоп)

fred1996 в сообщении #1261051 писал(а):

А может это Munin погулять вышел?

Под угрозой расстрела пожизненного бана?
Нет, области интересов разные.

[amon]

Задачку, которую мы тут мучаем, решил, если мне память не изменяет, Кочин (математик, кстати). Называлось это у него, насколько я помню, "динамическая модель вращающегося циклона".