дискретная математика (отношения)

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

я вынес его за скобки

А есть такое свойство - вынесение за скобки? Приведите формулировку этого свойства.

[vadim55]

не знаю

скобки подчеркивают очередность вычеслений

Добавлено спустя 2 минуты 12 секунд:

и все же что здесь не однозначно?

$$ (b,a) \in (R^{ - 1} )' \Leftrightarrow (a,b) \in (R)' \Leftrightarrow (b,a) \in (R')^{ - 1} $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

не знаю

скобки подчеркивают очередность вычеслений

Все действия в математике делаются на основе определений и теорем, а не "по наитию" и "не по аналогии"

vadim55 писал(а):

и все же что здесь не однозначно?

$$ (b,a) \in (R^{ - 1} )' \Leftrightarrow (a,b) \in (R)' \Leftrightarrow (b,a) \in (R')^{ - 1} $$

Все однозначно. Я писал не про неоднозначность, а про то, что Вы делаете действия "наугад", без должного понимания. Они у Вас случайно вышли правильными, но Ваше непонимание легко раскрыть, задав дополнительный вопрос. Так не годится. Нужно не только вести формальную запись преобразований, но и видеть содержательную часть, которая кроется за их записью.

[vadim55]

$$ (R')^{ - 1} = (R^{ - 1} )' $$

$$ \eqalign{ & (b,a) \in (R^{ - 1} )' \Leftrightarrow (b,a) \notin R^{ - 1} \Leftrightarrow \cr & (a,b) \notin R \Leftrightarrow (a,b) \in R' \Leftrightarrow (b,a) \in (R')^{ - 1} \cr} $$

???

[Brukvalub]

Ура! Наконец-то Вы победили!

[vadim55]

спасибо.

Добавлено спустя 2 часа 1 минуту 47 секунд:

вопрос
если R анти-симметричное отношение то и R' ?
1.симметричное отношение
2.анти-симметричное отношение
3.не обязан быть 1.или 2.


определение анти-симметричного отношения

$$ R \cap R^{ - 1} \subseteq I_A $$

я полагаю что 3.
например
A = {1,2,3}
A * A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
R = {(1,1),(1,2),(1,3)} анти-симметричное отношение
R' = {(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
не анти-симметричное отношение из за {(2,3),(3,2)}
и не симметричное отношение

[Brukvalub]

Вы снова правы.

[vadim55]

спасибо.

[SeverniyVeterok]

Кто то может объяснить почему R = {(1,1),(1,2),(1,3)} анти-симметричное отношение?

Хоть убей не понимаю-просветите

[vadim55]

SeverniyVeterok писал(а):

Кто то может объяснить почему R = {(1,1),(1,2),(1,3)} анти-симметричное отношение?

Хоть убей не понимаю-просветите

по определению

$$ R \cap R^{ - 1} \subseteq I_A $$

$$ R^{ - 1} ={(1,1),(2,1),(3,1)} $$

$$ R \cap R^{ - 1} = {(1,1),(2,2),(3,3)} $$

$$ \Leftrightarrow R \cap R^{ - 1} \subseteq I_A $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

$$ R \cap R^{ - 1} = {(1,1),(2,2),(3,3)} $$

Вот здесь неудача. На самом деле

$$ R \cap R^{ - 1} = {(1,1)} $$

[Someone]

vadim55 писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

Кто то может объяснить почему R = {(1,1),(1,2),(1,3)} анти-симметричное отношение?

$$R^{-1}=\{(1,1),(2,1),(3,1)\}$$

$$R\cap R^{-1}=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$$

$$\Leftrightarrow R\cap R^{-1}\subseteq I_A$$

По-моему, всё-таки $R\cap R^{-1}=\{(1,1)\}$.

P.S. Фигурные скобки кодируются как \{ и \}.

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Это же доказательством нельзя назвать?))

Приведён пример, полностью отвечающий на вопрос задачи. Но задача не является теоремой, что же нужно доказывать

[SeverniyVeterok]

vadim55, смысл наконец-то стал понятен

Brukvalub писал(а):

vadim55 писал(а):

$$ R \cap R^{ - 1} = {(1,1),(2,2),(3,3)} $$

Вот здесь неудача. На самом деле

$$ R \cap R^{ - 1} = {(1,1)} $$

Это понятно- так как ищется общее между R и $R^{-1}

[vadim55]

совершенно верно.
только хотел исправить