дискретная математика (отношения)

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

где симметрия то?

Укажите пару в

\[R'\]

, для которой нарушается симметрия.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Укажите пару в

\[R'\]

, для которой нарушается симметрия.

Вот эти (1,1),(2,2) и не симметричны ..ведь симметрия должна быть между группами (1,1) и (2,2) а не внутри группы..или нет?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

ведь симметрия должна быть между группами (1,1) и (2,2) а не внутри группы..или нет?

Не давайте волю фантазии, а лучше еще раз перечитайте определение симметричного отношения и проверьте его для данного случая.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

ведь симметрия должна быть между группами (1,1) и (2,2) а не внутри группы..или нет?

Не давайте волю фантазии, а лучше еще раз перечитайте определение симметричного отношения и проверьте его для данного случая.

Вообщем понятно (1,1) и (2,2) симметричны так как aRb <=> bRa .. так как a=b

$$ aR'b \Leftrightarrow \neg aRb \Leftrightarrow \neg bRa \Leftrightarrow bR'a $$

доказать что если R симетричная то и R' симметрично
можно ли записать вот так-
если R симметрично то $(a,b)\in R$ <=> $(b,a)\in R$ <=> $(a,b)\notin R'$ <=> $(b,a)\notin R'$ ?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

можно ли записать вот так-
если R симметрично то $(a,b)\in R$ <=> $(b,a)\in R$ <=> $(a,b)\notin R'$ <=> $(b,a)\notin R'$

Я бы вновь записал так, как и раньше. Ваш вариант нравится мне меньше.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Я бы вновь записал так, как и раньше. Ваш вариант нравится мне меньше.

У нас вообще не используется знак отрицания в таком..
Главное что правильно как я понимаю записано?


если R несимметрично , то R' как себя ведёт?

$(a,b)\in R$ <=> $(b,a)\notin R$ <=> $(b,a)\in R'$ <=> $(a,b)\notin R'$ - можно ли отсюда сказать, что R' несимметричен? или нельзя однозначно утверждать?

Вообще как-то странно получается, но при произведении A*A R симметрично всегда..
Ведь любой пример что ни возьми всё равно R симметричен

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

если R несимметрично , то R' как себя ведёт?

$(a,b)\in R$ <=> $(b,a)\notin R$

Уже это неверно.

SeverniyVeterok писал(а):

Вообще как-то странно получается, но при произведении A*A R симметрично всегда..

Это тоже неверно.

SeverniyVeterok писал(а):

Ведь любой пример что ни возьми всё равно R симметричен

И это неверно.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

если R несимметрично , то R' как себя ведёт?

$(a,b)\in R$ <=> $(b,a)\notin R$

Уже это неверно.

АА извеняюсь..
$(a,b)\in R$ <=> $(b,a)\notin $ $R^{-1}

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

Вообще как-то странно получается, но при произведении A*A R симметрично всегда..

Это тоже неверно.

Секунду если взять R как одну группу из A*A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} .. то есть если взять по отдельности (1,1) отдельно (1,2) отдельно (2,1) и отдельно (2,2) - то они симметричны?
если взять например три сразу R ={(1,2),(2,1),(2,2)} то тут конечно не может быть симметрии, так?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Секунду если взять R как одну группу из A*A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} .. то есть если взять по отдельности (1,1) отдельно (1,2) отдельно (2,1) и отдельно (2,2) - то они симметричны?

Да.

SeverniyVeterok писал(а):

если взять например три сразу R ={(1,2),(2,1),(2,2)} то тут конечно не может быть симметрии, так?

Здесь есть симметрия.

[SeverniyVeterok]

Ладно с симметричностью всё понятно, несимметричный вариант выглядит вот так- R ={(2,1),(2,2)}
или так - R ={(2,1)}
Ещё раз...


если R не симметрично, то и R' ..?


$aR'b$ \Leftrightarrow \neg aRb \Leftrightarrow bR'a или $\neg bR'a
ведь нельзя же сказать точно $bR'a или $\neg bR'a ?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

если R не симметрично, то и R' ..?

Несимметрично, поскольку эти отношения служат дополнениями друг друга, а выше было доказано, что дополнение к симметричному отношению само обязательно симметрично.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

если R не симметрично, то и R' ..?

Несимметрично, поскольку эти отношения служат дополнениями друг друга, а выше было доказано, что дополнение к симметричному отношению само обязательно симметрично.

а как это записать как доказательство?-

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

а как это записать как доказательство?-

Так я его только что записал

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Так я его только что записал

То есть в буквенном варианте(или как там его называют) нельзя записать?
то есть в том виде как предыдущее когда симметричное было?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

То есть в буквенном варианте(или как там его называют) нельзя записать?

Можно, но что тогда останется сделать Вам? Списать готовую запись?