дискретная математика (отношения)

[Brukvalub]

Оказывается. вы знаете. что такое дополнительное отношение Тем более мне непонятна причина Ваших затруднений в решении задачи. Впрочем, я указал вам правильное решение и, надеюсь, Вы его поняли.

[vadim55]

что мне осталось непонятно так это путь которым вы решаете
почему вы пишите
aR'b<=>aRb<=>bRa<=>bR'a
а не
aRb<=>bRa<=>aR'b<=>bR'a
?
могли бы вы записать словами ваше решение?
я бы хотел понять более ясно саму методику доказательства

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

почему вы пишите
aR'b<=>aRb<=>bRa<=>bR'a

Я ТАК не писал! Не нужно приписывать мне разные глупости!!!

Brukvalub писал(а):

$$ aR'b \Leftrightarrow \neg aRb \Leftrightarrow \neg bRa \Leftrightarrow bR'a $$

В моей записи есть знаки отрицания! Для лучшего понимания повторю свою запись еще раз, добавив скобки:

$$ aR'b \Leftrightarrow \neg ( aRb ) \Leftrightarrow \neg ( bRa )\Leftrightarrow bR'a $$

Словами: a и b находятся в отношении R' тогда и только тогда, когда они не находятся в отношении R, а это будет в точности тогда, когда b и а не находятся в отношении R (в силу симметричности отношения R), и тогда b и а обязательно тоже находятся в отношении R'. Тем самым, доказана симметричность отношения R'.

[vadim55]

я не понял что это знаки отрицания,извиняюсь.
спасибо за разъяснение!
наконец все уложилось на свои места!

[SeverniyVeterok]

Бинарным отношением на множестве M называется подмножество R декартова квадрата MxM (т. е. подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из M). В пределах этой статьи xRy будет означать, что $(x, y)\in R$

К примеру взяты A={a , b , c} и B={1 , 2 , 8 , y}

Почему R именно = {(a,1),(a,8),(b,y)} ?

Все выражение взяты из AxB , но по какому принципу я не могу понять

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Бинарным отношением на множестве M называется подмножество R декартова квадрата MxM

Лучше сказать так: Бинарным отношением на множестве M называется любое подмножество R декартова квадрата MxM. Вот Вам в качестве примера и написали подмножество, взятое "с потолка".

[SeverniyVeterok]

$$ \{ x,y\} \in (R')^{ - 1} \Leftrightarrow \{ y,x\} \notin R \Leftrightarrow \{ x,y\} \notin (R)^{ - 1} \Leftrightarrow \{ x,y\} \in (R^{ - 1} )'$$

Привет, а почему именно $ \{ x,y\} , а не ($ \ x,y\) ?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Привет, а почему именно $ \{ x,y\} , а не ($ \ x,y) ?

Такие обозначения предложил автор темы:

vadim55 писал(а):

пример симметричности

$$ R = \{ \{ 3,2\} ,\{ 2,3\} \} $$

[SeverniyVeterok]

Цитата:

если R симметричен то и R'
выбрать из 3 вариантов и доказать
1.симметричен
2.не симметричен
3.не обязан быть 1. или 2.

$$ aR'b \Leftrightarrow \neg ( aRb ) \Leftrightarrow \neg ( bRa )\Leftrightarrow bR'a $$

И всё таки я не понимаю почему симметричен.
если
R есть отношение над A
R' дополнение R в A * A

$$ A = \{ 1,2\} $$

A * A = то есть фактически пусть как было написано выше-

$$ A*A = \{ \{ 1,1\} ,\{ 1,2\} ,\{ 2,1\} ,\{ 2,2\} \} $$

если R симметричен то есть -

$$ R = \{ 1,2\} $$ $$ R^{ - 1} = \{ 2,1\} $$

то где симметрия в остатке?

$$ R' = \{ \{ 1,1\} ,\{ 2,1\} ,\{ 2,2\} \} $$

[vadim55]

единичное отношение не влияет на симметричное отношение, как я понимаю.
IA = {{1,1},{2,2}}
кстати я писал
R = {{1,1},{2,2},...} а не {x,y}

$$ \in $$

R * IA = R
или
R' * IA = R'

[SeverniyVeterok]

vadim55, ну вот если ты наоборот возмёшь несимметричную R то тут видимо может быть и симметричный R' или несимметричный..

Ну мне так кажется- просто видно же по примеру что в остатке (R') нет симметрии если R симметричен

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

если R симметричен то есть -

$$ R = \{ 1,2\} $$

$$ R^{ - 1} = \{ 2,1\} $$

У Вас отношение R не симметрично! У симметричного отношения обратное отношение совпадает с исходным, а у Вас - нет.

[vadim55]

еще раз
A ={1,2,3}
A * A = {{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},{2,3},{3,1},{3,2},{3,3}}

если R симметричен например R = {{1,2},{2,1}}
то R' симметричен тоже
R' ={{1,1},{1,3},{2,2},{2,3},{3,1},{3,2},{3,3}}
IA = {{1,1},{2,2},{3,3}} =>R' ={IA,{1,3},{2,3},{3,1},{3,2}}
R * IA = R т.е IA не влияет на симметричность отношения


поправьте если я не прав


с другой стороны если нарисовать граф то видно что в симметричном отношении
все векторы возвращаються в ту же точку что верно и для {1,1},{2,2},{3,3} ???

[Brukvalub]

Вам непонятно мое объяснение выше? При чем здесь диагональ декартова произведения? Как она привязана к произвольному отношению? Что Вы так на нее коситесь? Я не понимаю Ваших заморочек с диагональю.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Вам непонятно мое объяснение выше? При чем здесь диагональ декартова произведения? Как она привязана к произвольному отношению? Что Вы так на нее коситесь? Я не понимаю Ваших заморочек с диагональю.

Привет.
Мне не понятно..

Ещё раз..
Пусть у нас дано A={1,2} . A*A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
пусть R симметрична , то есть aRb <=> bRa ,то есть у нас это 1R2 <=> 2R1 (1,2) и (2,1)
R' это то что не вошло в симметричную R это R'={(1,1),(2,2)} - где симметрия то?