дискретная математика (отношения)

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Несимметрично, поскольку эти отношения служат дополнениями друг друга, а выше было доказано, что дополнение к симметричному отношению само обязательно симметрично.

$$ aRb \Leftrightarrow \neg bRa \Leftrightarrow bR'a \Leftrightarrow \neg aR'b $$

?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

$$ aRb \Leftrightarrow \neg bRa \Leftrightarrow bR'a \Leftrightarrow \neg aR'b $$

Уже первый равносильный переход - неверен!

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

$$ aRb \Leftrightarrow \neg bRa \Leftrightarrow bR'a \Leftrightarrow \neg aR'b $$

Уже первый равносильный переход - неверен!

$$ aR'b \Leftrightarrow \neg aRb \Leftrightarrow bRa \Leftrightarrow \neg bR'a $$

сейчас вроде нормально да?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

сейчас вроде нормально да?

Нет. Теперь неверен второй равносильный переход. Я бы для записи использовал квантор существования.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

сейчас вроде нормально да?

Нет. Теперь неверен второй равносильный переход. Я бы для записи использовал квантор существования.

Ой R у меня антисимметричная .. то есть aRb и bRa , то есть a=b и нужно доказать, что если R антисимметричная, то что R' ?

Вопрос можно пример вообще антисимметричного отношения? я себе его представить не могу просто и найти не могу нигде тоже..

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Вопрос можно пример вообще антисимметричного отношения?

Для начала дайте определение такого отношения.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

Вопрос можно пример вообще антисимметричного отношения?

Для начала дайте определение такого отношения.

Так в книжках написано- aRb и bRa , следовательно a=b
Примером может быть
$a\leqslant b$ и $b\leqslant a$ , следовательно a=b

Но вот как это понять в сфере отношений я не понимаю. То есть как может выглядеть A и после этого и A*A

[Brukvalub]

А зачем тогда придумывать то, что не требуется использовать? В математике новые понятия обычно возникают "по необходимости", а не из любопытства.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

А зачем тогда придумывать то, что не требуется использовать? В математике новые понятия обычно возникают "по необходимости", а не из любопытства.

может книжка есть нормальная по этому поводу? я уже обложился книгами а толку ноль- везде простые определения -нет примеров толком не понятно..

[Brukvalub]

Вот продвинутые книги Биркгоф Г. — Теория структур Скорняков Л.А. — Элементы теории структур Скорняков Л.А. (ред.) — Общая алгебра (том 1)

[vadim55]

вопрос

доказать

$$ (R')^{ - 1} = (R^{ - 1} )' $$

$$ (b,a) \in (R^{ - 1} )' \Leftrightarrow (a,b) \in R' \Leftrightarrow (b,a) \in (R')^{ - 1} $$

$$ \Leftrightarrow (R')^{ - 1} = (R^{ - 1} )' $$

правилен ли такой подход?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

правилен ли такой подход?

Верен, только первый равносильный переход весьма нетривиален и обязательно вызовет требования пояснить его подробнее (я бы обязательно потребовал этого от отвечающего )

[vadim55]

разве

$$ (b,a) \in (R^{ - 1} )' \Leftrightarrow (a,b) \in (R)' $$

не следует из определения

$$ (a,b) \in R \Leftrightarrow (b,a) \in R^{ - 1} $$

[Brukvalub]

А штришок сверху "не жмет"?

[vadim55]

я вынес его за скобки

$$ (b,a) \in (R^{ - 1} )' \Leftrightarrow (a,b) \in (R)' $$

$$ (b,a) \in (R^{ - 1} )' \Leftrightarrow (a,b) \in (R)' \Leftrightarrow (b,a) \in (R')^{ - 1} $$