дискретная математика (отношения)

[vadim55]

еще вопрос на Отношения

если R симметричен то и R'
выбрать из 3 вариантов и доказать
1.симметричен
2.не симметричен
3.не обязан быть 1. или 2.

пример симметричности

$$ R = \{ \{ 3,2\} ,\{ 2,3\} \} $$

если R симметричен то

$$ R^{ - 1} $$

тоже

мне понятно что ответ " не обязан быть 1. или 2."
но как построить доказательство?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

мне понятно что ответ " не обязан быть 1. или 2."

Ответ неверен. Правильный ответ - 1.

[vadim55]

Brukvalub писал(а):

vadim55 писал(а):

мне понятно что ответ " не обязан быть 1. или 2."

Ответ неверен. Правильный ответ - 1.

что значит -1?

каков путь доказательства?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

что значит -1?

Чёрточка - это тире.

[vadim55]

как это можно доказать?

[Brukvalub]

По определению. Вопрос - простой, напрягитесь.

[vadim55]

мне не ясно если например
R={{1,1},{2,3},{3,2}} отношение симметричено?


т.е единичное отношение влияет на симметричность?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

т.е единичное отношение влияет на симметричность?

Дайте определение симметричного отношения.

[vadim55]

A = {1,2,3}
A * A = {{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},{2,3},{3,1},{3,2},{3,3}}
R симметричное отношение
R = {{1,2},{2,1}}
определение симметричного отношения: aRb<->bRa
IA еденичное отношение
IA = {{1,1},{2,2},{3,3}}

можно ли сказать

$$ {\text{aRb}} \Leftrightarrow {\text{bRa}} \Leftrightarrow {\text{xR}}'{\text{y}} \Leftrightarrow {\text{yR}}'{\text{x }}?? $$

->R u R' симметричные отношения

[Brukvalub]

$$ aR'b \Leftrightarrow \neg aRb \Leftrightarrow \neg bRa \Leftrightarrow bR'a $$

[vadim55]

я думал что правильно сказать что если aRb<=>bRa
то обязательно есть aR'b<=>bR'a
и по этому написал aRb<=>bRa<=>aR'b<=>bR'a =>R u R' симметричные отношения
что неверно?

[PAV]

Перенес из основного раздела

[vadim55]

PAV писал(а):

Перенес из основного раздела

что вы имеете ввиду?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

я думал что правильно сказать что если aRb<=>bRa
то обязательно есть aR'b<=>bR'a

Я же несколько раз спрашивал у Вас (еще в предыдущей теме): Знаете ли Вы определения используемых понятий? Вы вместо ответа приводили мне примеры, стараясь убедить меня, что знаете эти определения. И убедили Итак, вопрос: что такое дополнительное отношение? Теперь примеры не нужны, нужно определение.

[vadim55]

дополнительное отношение R' фактически определяется двумя путями
1.R U R' = A * A
2.( A * A ) - R = R'
как я бы определил