дискретная математика (отношения)

[Brukvalub]

Нет. Сначала Вы пишите свое доказательство п.1:

$$ R \cap I_A = \emptyset \Leftrightarrow I_A \subseteq R' \Leftrightarrow $$

$$ (a,b) \in R' \wedge (b,b) \in R' \Leftrightarrow (a,b) \in (R')^2 $$

$$ \Leftrightarrow R' \subseteq (R')^2 $$

но заменяете в нем знак равносильности

\[ \Leftrightarrow \]

на знак следования

\[ \Rightarrow \]

. Потом приводите пример 3, который опровергает п.2 и п.3.

[vadim55]

благодарю за проявленное терпение.
спасибо за помощь.

[vadim55]

вопрос к которому не знаю как подойти

A конечная группа
R отношение над A

дать пример A и R что выполняеться для каждого n

$$ R^{n + 1} \ne R^n ,1 < = n $$

доказать

[Brukvalub]

Попробуйте

\[A = \{ 1\;;\;2\} \quad R = \{ (1,2)\;;\;(2,1)\} \]

[vadim55]

$$ (a,b) \in R \wedge (b,a) \in R \wedge (1 = < n) \Leftrightarrow $$

$$ R^{n + 1} \ne R^n $$

$$ A = \{ 1,2\} $$

$$ R = \{ (1,2),(2,1)\} $$

$$ R^2 = \{ (1,1),(2,2)\} $$

$$ R^3 = \{ (1,2),(2,1)\} $$

$$ R^4 = \{ (1,1),(2,2)\} $$

и.т.д
что и требовалось доказать
??

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

$$ (a,b) \in R \wedge (b,a) \in R \wedge (1 = < n) \Leftrightarrow $$

$$ R^{n + 1} \ne R^n $$

Зачем Вы где ни попадя "лепите" знак равносильности? Здесь он неуместен! Остальное - верно.

[vadim55]

доказать что не существует такой конечной группы A
и отношения R над A выполняющие

$$ R^{n + 1} \ne R^i $$

для каждого n , i

$$ 1 = < n $$

$$ 1 = < i = < n $$

т.е каждая степень R отлична от всех предыдущих степеней R

[Brukvalub]

А можно ли образовать над конечным множеством бесконечное число различных отношений?

[vadim55]

как я понимаю речь об степенях одного и тогоже отношения R

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

как я понимаю речь об степенях одного и тогоже отношения R

Это частный случай моего к Вам вопроса:"А можно ли образовать над конечным множеством бесконечное число различных отношений?

[vadim55]

конечно нет
(A)=n
P(A)=n^2
P(A*A)=2^n^2

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

конечно нет

Вот и используйте это верное отрицание для ответа на Вашу последнюю задачу.

[vadim55]

не понимаю, как понимание факта что есть конечное число отношений
поможет доказать что каждая степень R отлична от всех предыдущих степеней R

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

доказать что не существует такой конечной группы A
и отношения R над A выполняющие

$$ R^{n + 1} \ne R^i $$

для каждого n , i

vadim55 писал(а):

не понимаю, как понимание факта что есть конечное число отношений
поможет доказать что каждая степень R отлична от всех предыдущих степеней R

Последнее Вашен высказывание показывает, что Вы не понимаете формулировки задачи. Пока вы её (формулировку) не осмыслите, нам с Вами не о чем говорить

[vadim55]

например
A = {1,2,3}
A * A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
R = {(1,1),(1,2),(1,3)} отношение над A
доказать что нет такого R
R^2!=R
R^3!=R^2 и !=R^1
R^4!=R^3 и !=R^2 и !=R^1
и.т.д
так я понимаю условие