дискретная математика (отношения)

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

после целого дня размышлений...

Ну, ребятки, вы даёте прикурить..Все же было мной вам сказано: все степени отношения не могут быть различны, потому что различных показателей степеней бесконечно много, а различных отношений для конечного множества - конечное число. Поэтому какие-то две степени отношения обязательно совпадут, как и утверждается в условии задачи.

[vadim55]

т.е я правильно записал ответ?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

т.е я правильно записал ответ?

Нет.

[vadim55]

$$ (a,b) \in R^{n + 1} \Rightarrow $$

$$ (a,b) \in R^i (1 \leqslant i \leqslant n) $$

$$ \Rightarrow R^{n + 1} = R^i $$

????
что здесь неверно?

[vadim55]

к сожалению никто не высказался по поводу записи ответа на последнюю задачу

Добавлено спустя 10 минут 35 секунд:

R отношение над A
B = Domain(R) U Range(R)
доказать

$$ B \subseteq A $$

$$ (a,b) \in R \Leftrightarrow a \in Domain(R) \wedge b \in Range(R) $$

$$ \Leftrightarrow a \in A \wedge b \in A \Leftrightarrow B \subseteq A $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

$$ (a,b) \in R^{n + 1} \Rightarrow $$

$$ (a,b) \in R^i (1 \leqslant i \leqslant n) $$

$$ \Rightarrow R^{n + 1} = R^i $$

????
что здесь неверно?

Здесь нет доказательства. Написано без какого-либо понимания сути, просто поставлены формальные значки. Так можно любой факт "доказать" - просто переписать условие в формальных обозначениях и считать это доказательством.
Последнее - верно.

[SeverniyVeterok]

Цитата:

доказать что не существует такой конечной группы A
и отношения R над A выполняющие

$$ R^{n + 1} \ne R^i $$

для каждого n , i

$$ 1 = < n $$

$$ 1 = < i = < n $$

т.е каждая степень R отлична от всех предыдущих степеней R

Цитата:

Поэтому какие-то две степени отношения обязательно совпадут, как и утверждается в условии задачи.

Пускай n > i

Первоначально-
$R^n$ = $R^i $ \Rightarrow $R^{n+1}$ = $R^{i+1}$ \Rightarrow $R^{n+n-i}$ = $R^{i+n-i}$

теперь так как $n > i$ , то пускай $z=n-i$


Возведём в степень - $R^n$ = $R^i$

$R^n$ = $R^i$ , $R^{n+1}$ = $R^{i+1} $ , $R^{n+2}$ = $R^{i+2} $ ..... $R^{n+z-1}$ = $R^{i+z-1} $

$R^{n+z}$ = $R^{i}$ , $R^{n+z+1}$ = $R^{i+1}$ , .... $R^{n+z+z-1}$ = $R^{i+z-1}$

$R^{n+z+z}$ = $R^{n+n-j}$ =$R^{2n-j}$=$R^n$ * $R^{n-j}$=$R^{n}=$R^{j}$

что то типа этого?

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

то то типа этого?

Типа, типа...опа! Зачем Вы все эти огороды нагородили - смотреть страшно! Выше я уже написал Вам решение безо всяких никчемных упражнений со степенями.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Выше я уже написал Вам решение безо всяких никчемных упражнений со степенями.

где?????????????????????

Так всё таки со степенями правильно или нет?

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

Так как $2^{n^2}$ - то есть конечное число, то в любом случаи две степени отношения обязательно совпадут.

Но можно ли это считать доказательством?
Надо же это не только на словах доказать

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Так как $2^{n^2}$ - то есть конечное число, то в любом случаи две степени отношения обязательно совпадут.

Но можно ли это считать доказательством?

Можно и нужно.

[SeverniyVeterok]

$$ R^{n + 1} \ne R^i $$ , для каждого n , i$$ 1 = < n $$ $$ 1 = < i = < n $$

В этот раз разговор об бесконечном множестве.
теже условия что и в прошлый раз..

Нужно дать пример бесконечного множества удовлетворяющего вышеприведенным условиям..

А как можно такой пример дать, ведь я же не знаю что там далеко впереди..???

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

ведь я же не знаю что там далеко впереди..???

Так и я не Дельфийский оракул, поэтому тоже не знаю, что там - впереди, а задачу решить могу. Но хотелось бы, чтобы и Вы хоть какую-нибудь инициативу проявили, а то мне не очень нравится все больше становиться героем песенки:" Папа у Васи силен в математике..."

[SeverniyVeterok]

Brukvalub, спасибо, сам понял как пример дать

[SeverniyVeterok]

Привет..

Дано множество - A= {1,2,3,4,5,6,7,8}
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,2),(3,4),(4,5),(3,5)},
S- симметричное замыкание R
S- отношение эквивалентности над B
$B\subseteq A$ , $S\subseteq B*B$

1) Показать что S транзитивно и найти B
2) Записать классы эквивалентности , которые определяет отношение эквивалентности S в B

И так.

1)Если S- симметричное замыкание R , то S={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,2),(3,4),(4,5),(3,5),(2,1),(4,3),(5,4),(5,3)}
S транзитивно так как -
(1,2) $\leftrightarrow $ (2,1) $\to $ (1,1)
(3,4) $\leftrightarrow $ (4,5) $\to $ (3,5)
(4,5) $\leftrightarrow $ (5,4) $\to $ (4,4)
и.тд

Правильно?


B подгруппа А и S- отношение эквивалентности над B ( то есть S симметрично , рефлексивно и транзитивно) , такое оно у нас и получилось S={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,2),(3,4),(4,5),(3,5),(2,1),(4,3),(5,4),(5,3)}

$S\subseteq B*B$ следовательно B={1,2,3,4,5,6,7} - можно ли сделать такой вывод или нет?

2) Записать классы эквивалентности , которые определяет отношение эквивалентности S в B

То есть берём B={1,2,3,4,5,6,7} и S={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,2),(3,4),(4,5),(3,5),(2,1),(4,3),(5,4),(5,3)}

[1] = {1,2}
[2] = {2,1}
[3] = {3,4,5}
[4] = {4,3,5}
[5] = {5,4,3}
[6] = {6}
[7] = {7}

[1] = [2] = {1,2}
[3] = [4] = [5] = {3,4,5}
[6] = {6}
[7] = {7}

правильно?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Правильно?

Да.

SeverniyVeterok писал(а):

следовательно B={1,2,3,4,5,6,7} - можно ли сделать такой вывод или нет?

Верный вывод.

SeverniyVeterok писал(а):

[1] = [2] = {1,2}
[3] = [4] = [5] = {3,4,5}
[6] = {6}
[7] = {7}

правильно?

Да.