дискретная математика (отношения)

[bot]

vadim55 писал(а):

не понимаю, как понимание факта что есть конечное число отношений
поможет доказать что каждая степень R отлична от всех предыдущих степеней R

Вам не приходило в голову, что Brukvalub намекал (мягко говоря) совсем на другое?

[Brukvalub]

Читаем ещё раз

vadim55 писал(а):

доказать что не существует такой конечной группы A....

Самое важное - выделено!

[SeverniyVeterok]

Цитата:

вопрос
если R анти-симметричное отношение то и R' ?
1.симметричное отношение
2.анти-симметричное отношение
3.не обязан быть 1.или 2.


определение анти-симметричного отношения

$$ R \cap R^{ - 1} \subseteq I_A $$

я полагаю что 3.
например
A = {1,2,3}
A * A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
R = {(1,1),(1,2),(1,3)} анти-симметричное отношение
R' = {(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
не анти-симметричное отношение из за {(2,3),(3,2)}
и не симметричное отношение

Всё таки как это доказать?
Пример понятен ..
Как перенести на доказательство ?
Уже пол недели бьюсь над этим..
Дайте подсказку

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Всё таки как это доказать?
Пример понятен ..

А этот пример и есть само доказательство.

[SeverniyVeterok]

Цитата:

А этот пример и есть само доказательство.

Просто как я понимаю в задаче требуется показать что всегда это(то что требуется доказать)- всегда именно так.

Ведь когда в этой теме требовалось доказать что R' симметрично если R симметрично -было доказано не примером, а почему тут можно просто примером?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Просто как я понимаю в задаче требуется показать что всегда это(то что требуется доказать)- всегда именно так.

Неверно. что это всегда так. Например, если само отношение совпадает с диагональю прямого произведения, то дополнительное отношение будет симметрично.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Неверно. что это всегда так. Например, если само отношение совпадает с диагональю прямого произведения, то дополнительное отношение будет симметрично.

Вообщем нельзя показать буквенным выражением, через понятия принадлежит и.т.д, что если R анти симметричное то , то R' не обязан быть симметричным и не обязан быть анти-симметричным

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Вообщем нельзя показать буквенным выражением, через понятия принадлежит и.т.д, что если R анти симметричное то , то R' не обязан быть симметричным и не обязан быть анти-симметричным

Можно показать и на буквах, но конкретный пример - проще.

[SeverniyVeterok]

Дано конечное множество А с n- количеством членов, сколько возможно различных отношений на множестве А ?


Как я понимаю(из задачи) речь идёт об отношении на множестве А , то фактически речь идёт об R , то есть в данном случаи идёт речь об А*А..

То есть если взять A={1,2} , то получается (1,2),(1,1),(2,2),(2,1) то есть 4-ре

Но вот если A={1,2,3} , то уже (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) - уже 9-ть

Если в A 4-ре члена то 16

Если в A 5 членов то 25

получается ответ $n^2 - где n -количество членов.

Правильно?
Можно ли доказать это другим способом, не делая примеров? ну каким-то общим способом или я правильно сделал?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Правильно?

Да.

SeverniyVeterok писал(а):

Можно ли доказать это другим способом, не делая примеров? ну каким-то общим способом или я правильно сделал?

Можно - для этого есть даже специальная наука: комбинаторика.

[vadim55]

SeverniyVeterok писал(а):

Дано конечное множество А с n- количеством членов, сколько возможно различных отношений на множестве А ?


Как я понимаю(из задачи) речь идёт об отношении на множестве А , то фактически речь идёт об R , то есть в данном случаи идёт речь об А*А..

То есть если взять A={1,2} , то получается (1,2),(1,1),(2,2),(2,1) то есть 4-ре

Но вот если A={1,2,3} , то уже (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) - уже 9-ть

Если в A 4-ре члена то 16

Если в A 5 членов то 25

получается ответ $n^2 - где n -количество членов.

Правильно?
Можно ли доказать это другим способом, не делая примеров? ну каким-то общим способом или я правильно сделал?

что то вы совсем запутались,по моему

1.есть конечное множество A где n членов

$$ \left[ A \right] = n $$

$$ P\left[ A \right] = 2^n $$

2.

$$ \left[ {A*A} \right] = n^2 $$

3.к-во возможных отношений

$$ P\left[ {A*A} \right] = 2^n ^{^{^2 } } $$

но не

$$ n^2 $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

3.к-во возможных отношений

$$ P\left[ {A*A} \right] = 2^n ^{^{^2 } } $$

но не

$$ n^2 $$

Вы правильно подсчитали количество отношений, а SeverniyVeterok правильно подсчитал количество элементов в декартовом произведении

[vadim55]

вопрос был о количестве отношений :

[SeverniyVeterok]

Brukvalub, а мне надо было количество отношений..
хорошо что заметили ошибку- а то ща бы написал
vadim55, пасиб

[vadim55]

vadim55 писал(а):

доказать что не существует такой конечной группы A
и отношения R над A выполняющие

$$ R^{n + 1} \ne R^i $$

для каждого n , i

$$ 1 = < n $$

$$ 1 = < i = < n $$

т.е каждая степень R отлична от всех предыдущих степеней R

после целого дня размышлений вот все к чему смог прийти

$$ 1 \leqslant i \leqslant n $$

$$ (a,b) \in R^{n + 1} \Rightarrow (a,b) \in R \cup R^2 \cup ...R^{n + 1} \Rightarrow $$

$$ (a,b) \in R^i $$

$$ \Rightarrow R^{n + 1} = R^i $$