дискретная математика (отношения)

[vadim55]

хотел бы проверить правильно ли я понял задачу

сколько рефлексивных отношений существует над A?
|A|=6

$$ |P(A*A)| = 2^{|A*A - |A||} $$

$$ \Rightarrow 2^{30} $$

или

$$ 2^{30} + 1? $$

[Brukvalub]

А почему их столько?

[vadim55]

1.|A|=6
2.|AxA|=36

$$ |P(A*A)| = 2^{|A*A|} $$

$$ |I_A | = 6 $$

$$ 2^{|A*A - |I_A ||} \Rightarrow 2^{30} $$

[Brukvalub]

Я спрашивал, почему Вы уверены, что подсчитали число именно рефлексивных отношений.

[vadim55]

рефлексивные отношения должны включать

$$ I_A $$

поэтому отнимая

$$ |I_A | = 6 $$

я получаю все возможные отношения кроме

$$ |I_A | = 6 $$

что здесь не так?

[Brukvalub]

Согласен.

[vadim55]

у меня сомнение насчет

$$ 2^{30} $$

или

$$ 2^{30} + 1 $$

??

[Brukvalub]

$$ 2^{30} $$

[vadim55]

есть задача повышенной сложпости(как пишут)
не знаю как подступиться

доказать что к-во анти-симметричных отношений над A

$$ 2^6 *3^{15} $$

[Brukvalub]

Нарисуйте квадратную табличку 6х6, на диагонали в любом месте можно поставить 0 или 1, а каждые два элемента, симметричные относительно диагонали но вне диагонали рассматриваем как одну группу, которой можно придавать три разных значения (объясните, почему). Вот все и получилось.

[vadim55]

будьте добры пример
" а каждые два элемента, симметричные относительно диагонали но вне диагонали рассматриваем как одну группу"

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

будьте добры пример
" а каждые два элемента, симметричные относительно диагонали но вне диагонали рассматриваем как одну группу"

Это как? Получается, я должен рисовать таблицу, объединять элементы таблицы в пары и т.п.
Не...ет, на енто я пойтить не могу!

[vadim55]

что значит симметричные относительно диагонали?
Диагональ это
(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)
а элементы симметричные относительно диагонали получаються
{(0,2),(2,0)}
и.т.д?

не понятно....

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

а элементы симметричные относительно диагонали получаються
{(0,2),(2,0)}
и.т.д?

Именно так. Назначая отношение, в каждой такой паре Вы можете выбрать ровно один элемент, либо не выбирать ничего - вот и получается три варианта.

[vadim55]

Сильно!

Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:

красивое решение