дискретная математика (множества)

[vadim55]

как я могу знать что множества не пересекаются?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

как я могу знать что множества не пересекаються?

А Вы это докажите!

[vadim55]

Добавлено спустя 55 секунд:

я не понимаю
если множества не пересекаются то и так ясно что

$$ \eqalign{ & |A - B| = |A| \cr & |B - A| = |B| \cr & \Rightarrow |A| = |B| \cr} $$

?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

я не понимаю
если множества не пересекаются то...

PAV вел речь о совсем других непересекающихся множествах. Прочтите внимательно его сообщение.

[vadim55]

Brukvalub писал(а):

Используйте то, что

\[ A = (A\backslash B) \cup (A \cap B)\;;\;B = (B\backslash A) \cup (A \cap B) \]

$$ |A| = |B| \Rightarrow |(A\backslash B) \cup (A \cap B)| = |(B\backslash A) \cup (A \cap B)| $$

$$ \Rightarrow |A - B| = |B - A| $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

доказать
1.
если

$$ |A - B| = |B - A| $$

то

$$ |A| = |B| $$

Теперь Вы пишете:

vadim55 писал(а):

$$ |A| = |B| \Rightarrow |(A\backslash B) \cup (A \cap B)| = |(B\backslash A) \cup (A \cap B)| $$

$$ \Rightarrow |A - B| = |B - A| $$

Лучше не писать ничего, чем путать условие теоремы и её заключение

[vadim55]

не понимаю....

$$ |A - B| = |B - A| \Rightarrow |(A\backslash B) \cup (A \cap B)| = |(B\backslash A) \cup (A \cap B)| $$

???

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

не понимаю....

$$ |A - B| = |B - A| \Rightarrow |(A\backslash B) \cup (A \cap B)| = |(B\backslash A) \cup (A \cap B)| $$

Да, именно так я бы и доказывал. Чтобы сдвинуться с места, напомните определение равномощных множеств.

[vadim55]

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция.
Функция называется биекцией если она:

Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъективность).
Любой элемент из Y имеет свой прообраз (сюръективность).

и как мне это использовать в доказательстве?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

Два множества называются равномощными, если между ними существует биекция.

Вот и стройте биекцию. Причём, по условию, эта биекция между множествами A \ B и B \ A уже существует, осталось дополнить ее до биекции между A и B, а как дополнить - я уже намекал, и PAV уточнил мой намёк.

[vadim55]

$$ |A - B| = |B - A| \Rightarrow |(A\backslash B) \cup (A \cap B)| = |(B\backslash A) \cup (A \cap B)| $$

существует

$$ f:X \to Y $$

и

$$ f^{ - 1} :Y \to X $$

$$ \forall x \in X\:f^{ - 1} (f(x)) = x $$

и

$$ \forall y \in Y\:f(f^{ - 1} (y)) = y. $$

$$ \Rightarrow {\text{|A| = |B|}} $$

[Brukvalub]

Перевожу: если в огороде бузина, то в Киеве дядька. Запись про отображения оторвана от конкретной конструкции с множествами. Это просто абстрактный кусок теории, прилепленный "сбоку". Никакого построения нужной биекции нет. пока - незачот

[vadim55]

из начальных данных имеем что
существует биекция

$$ f:A - B \to B - A $$

и нужно прийти к

$$ f:A \to B $$

?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

из начальных данных имеем что
существует биекция

$$ f:A - B \to B - A $$

и нужно прийти к

$$ f:A \to B $$

Вот теперь Вы верно сформулировали свою задачу.

[vadim55]

$$ f:A - B - > B - A \Rightarrow $$

$$ f:(A - B) \cup (A \cap B) \to (B - A) \cup (B \cap A) \Rightarrow $$

$$ f:A \to B $$