дискретная математика (множества)

[Brukvalub]

Устал комментировать, поэтому сдаюсь: Вам просто нужно добавить ук уже существующей биекции тождественное отображение на пересечении множеств, и получится биекция между A и B.

[vadim55]

$$ id(A \cap B)(x)=x $$

для любого
x принадлежащего

$$ (A \cap B) $$

это имеется ввиду?

[Brukvalub]

Да.

[vadim55]

для чего говориться в условии:не дано что множества конечны?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

для чего говориться в условии:не дано что множества конечны?

Чтобы Вы не пробовали строить биекцию прямым перечислением и подсчетом элементов множеств, а рассуждали именно на языке отображений.

[vadim55]

если A,B конечны и

$$ |A| = |B| $$

то

$$ |A - B| = |B - A| $$

в чем здесь разница?

[Brukvalub]

Для конечных множеств проходит такое д-во: два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое количество элементов. Раз A \ B и B \ A равномощны, то они имеют одинаковое количество элементов. Добавляя к каждой из этих разностей множество

\[A \cap B\]

, убеждаемся, что A и B имеют одинаковое число элементов, то есть они равномощны. И никаких отображений строить не надо.

[PAV]

vadim55

Доказательство с отображениями годится как для конечных, так и для бесконечных множеств, а с подсчетом числа элементов - только для конечных. Помните, у Вас есть еще и вторая задача, которая для конечных множеств верна, а для бесконечных - нет.

[vadim55]

Brukvalub писал(а):

Для конечных множеств проходит такое д-во: два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое количество элементов. Раз A \ B и B \ A равномощны, то они имеют одинаковое количество элементов. Добавляя к каждой из этих разностей множество

\[A \cap B\]

, убеждаемся, что A и B имеют одинаковое число элементов, то есть они равномощны. И никаких отображений строить не надо.

т.е я могу сказать что

$$ |A| = |B| \Rightarrow {\text{ }}|(A - B) \cup (A \cap B)| = |(B - A) \cup (B \cap A)| $$

$$ \Rightarrow |A - B| = |B - A| $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

т.е я могу сказать что

$$ |A| = |B| \Rightarrow {\text{ }}|(A - B) \cup (A \cap B)| = |(B - A) \cup (B \cap A)| $$

$$ \Rightarrow |A - B| = |B - A| $$

Сказать-то Вы это можете, только зачем оно Вам надо?

[vadim55]

мне же нужно как то записать ответ?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

мне же нужно как то записать ответ?

Ну уж точно не так, как Вы писали в предыдущем посте Вы опять начали путать условие теоремы с её заключением Не перестаю удивляться...

[vadim55]

Вы имеете ввиду что нужно начать с обратного

$$ |A - B| = |B - A| \Rightarrow $$

$$ |(A - B) \cup (A \cap B)| = |(B - A) \cup (A \cap B)| \Rightarrow $$

$$ |A| = |B| $$

??

[Brukvalub]

Аттракцион ВСЕЛЕНСКОЙ глупости? Или Вы так развлекаетесь?

[vadim55]

vadim55 писал(а):

Brukvalub писал(а):

Для конечных множеств проходит такое д-во: два конечных множества равномощны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое количество элементов. Раз A \ B и B \ A равномощны, то они имеют одинаковое количество элементов. Добавляя к каждой из этих разностей множество

\[A \cap B\]

, убеждаемся, что A и B имеют одинаковое число элементов, то есть они равномощны. И никаких отображений строить не надо.

разве не это Вы написали?