дискретная математика (множества)

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

отсюда вытекает что (R - A) = B' не счетно

А как вытекает? Без более подробного объяснения этого места решение могут и не засчитать.
К п.1: Рассмотрим прямое произведение

\[P \times Q\]

двух счётных множеств. Если

\[P = \{ p_i \;,\;i \in N\} \;;\;Q = \{ q_j \;,\;j \in N\} \]

, то

\[ P \times Q = \bigcup\limits_{i = 1}^\infty {\bigcup\limits_{j = 1}^\infty ( } p_i ;q_j ) = \bigcup\limits_{i = 1}^\infty {T_i } \]

, где каждое

\[ T_i = \bigcup\limits_{j = 1}^\infty ( p_i ;q_j ) \]

- счётное множество. Но объединение счётного множества счётных множеств вновь образует счётное множество, поэтому прямое произведение двух счётных множеств - само счётно. А у Вас- подмножество прямого произведения трех счётных множеств, поэтому рассуждайте примерно так, как сейчас рассуждал я.

[vadim55]

может я не правильно понимаю условие но
A счетное подмножество несчетного множества
упорядоченных троек вида

$$ (x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 ) $$

и нужно именно это доказать

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

A счетное подмножество несчетного множества
упорядоченных троек вида

$$ (x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 ) $$

vadim55 писал(а):

x,y,z целые

Последнее условие и счётность множества целых чисел обеспечивают счётность множества А.

[vadim55]

дано лишь что
x,y,z целые
доказать что A Счётное множество???

я снова пишу условие

$$ {\text{1}}.{\text{ }}A \subseteq R \times R \times R $$

множество всех упорядоченных троек вида

$$ (x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 ) $$

x,y,z целые
доказать что A Счётное множество
построить взаимно однозначное соответствие ....

или я не понимаю???

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

дано лишь что
x,y,z целые
доказать что A Счётное множество???

Того факта, что x,y,z целые как раз и достаточно, чтобы доказать, что А счётно. Я Вам об этом уже писал. Читайте вот это: http://www.intuit.ru/department/ds/theorysets/2/

[vadim55]

да
но как вы пришли к тому факту что

$$ (x + y\sqrt {2,} x - y\sqrt {2,} z\sqrt 3 ) $$

при каждом x,y,z не будет повторяющейся тройки значений???

[PAV]

А чем это нам мешают повторяющиеся тройки значений?

[vadim55]

ничем не мешают
была ошибка в понимании.
тогда из того что x,y,z целые уже следует что А счётно.
как более грамотно это записать?

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

как более грамотно это записать?

Использовать мои указания.

[vadim55]

задача:
найти что неправильно в определении
|B| = m
|A| = k
m,k мощности

$$ k \oplus m = |A| \oplus |B| $$

и привести пример почему неправильно

[Brukvalub]

Что неправильного? - да всё неправильно - результат операции не однозначен, а зависит от взаимного расположения множеств.

[vadim55]

неправильно записал
нужно

$$ k \oplus m = |A \oplus B| $$

вопрос тот же
???

Добавлено спустя 7 минут 42 секунды:

если можно пример
A и B когда условие неверно

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

вопрос тот же
???

И ответ тот же - просто я отвечал, уже мысленно исправив Вашу неверную запись на верную

[vadim55]

в чем здесь суть
"взаимного расположения множеств"
???

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

в чем здесь суть
"взаимного расположения множеств"

Число элементов в симметрической разности равно сумме количеств элементов в каждом из множеств, минус удвоенное количество элементов в их пересечении. А количество элементов в пересечении зависит от взаимного расположения множеств в универсуме.