дискретная математика (множества)

[AD]

Указание. $A\cap B=A\Leftrightarrow A\subseteq B$.

[SeverniyVeterok]

AD писал(а):

Указание. $A\cap B=A\Leftrightarrow A\subseteq B$.

То есть от обратного доказываем?
То есть остюда следует что что если A\subseteq B$ , то это может быть только в том случаи если все члены множества A -то есть n - $n\in B$ , а это возможно только тогда когда $n\leqslant m$ .

так чтоли?

[AD]

Нет, это вы обратное утверждение доказали. Вы доказали, что из $A_n\subseteq A_m$ следует $n\le m$. А надо из $n\le m$ вывести $A_n\subseteq A_m$.

Только разберитесь с индексами, вы по-моему что-то неправильно понимаете. Этим

Цитата:

члены множества A -то есть n - $n\in B$

вы что хотели сказать?

Указание. Чтобы доказать, что $A\subseteq B$, нужно доказать, что все элементы $A$ принадлежат и $B$ тоже. Пусть $n\le m$, тогда возьмите любой элемент $x\in A_n$ - и проверьте, что $x\in A_m$.

[SeverniyVeterok]

AD писал(а):

Указание. Чтобы доказать, что $A\subseteq B$, нужно доказать, что все элементы $A$ принадлежат и $B$ тоже. Пусть $n\le m$, тогда возьмите любой элемент $x\in A_n$ - и проверьте, что $x\in A_m$.

Привет.
Проверить..
а как можно проверить если нет никаких данных об m , кроме того больше ничего не сказано ни какое это число - натуральное оно или нет- подставить то его просто некуда..




кстати параллельно вопрос..я всё таки прав утверждая что в этой задаче http://img355.**invalid link**/img355/6554/wetrrv6.jpg (третья задача второй пример) если n=0 и не существут х (х просто тогда не может быть), то A_0 = ф или нет?
И вообще можно ли записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ при A_0=ф , при A_1={4} , записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ = {$x\in R$ I 4=<x<=2n+2 , ф }

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

если n=0

0 - не натуральное число.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

если n=0

0 - не натуральное число.

У меня написано что в данном случаи все натуральные числа включая ноль. Поэтому может быть равно 0

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

И вообще можно ли записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$

Не люблю спорить, но под знаком объединения ясно указано, что n пробегает все натуральные числа.

Brukvalub писал(а):

0 - не натуральное число.

[SeverniyVeterok]

Brukvalub писал(а):

Не люблю спорить, но под знаком объединения ясно указано, что n пробегает все натуральные числа

Просто у меня написано в задании - $N$ - множество натуральных чисел включая ноль.

Поэтому и вопрос можно ли писать в первом задании что A_0=ф и можно ли добавлять пустое множество сюда- $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ = {$x\in R$ I 4=<x<=2n+2 , ф }

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

можно ли писать в первом задании что A_0=ф

Писать можно, только это ничего в объединении не меняет.

[AD]

SeverniyVeterok писал(а):

а как можно проверить если нет никаких данных об m , кроме того больше ничего не сказано

Странный вопрос. m - это номер. Так же как и n. Ну замените $m$ и $n$ на $n_1$ и $n_2$, может, понятнее станет.

Добавлено спустя 1 минуту 3 секунды:

Чтобы проверить, надо подставить его в свойство, определяющее $A_n$.

Добавлено спустя 18 минут 57 секунд:

Это вещи настолько элементарные, что я даже не знаю, как их объяснять. Brukvalub, выручайте, вы же преподаватель, да?

[Brukvalub]

AD писал(а):

Brukvalub, выручайте, вы же преподаватель, да?

Да. Но я преподаватель мех-мата, поэтому с такими запущенными случаями не знаком. Пробую выручить: нужно построить штук 7 первых множеств (для n = 0, 1, 2, 3, 4...) и найти объединение этих множеств, постепенно увеличивая их число. Возможно, тогда станет понятно, что происходит и в общем случае.

[AD]

Brukvalub писал(а):

Да. Но я преподаватель мех-мата

Ну вот, все приходится делать самому ...

SeverniyVeterok писал(а):

И вообще можно ли записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ при A_0=ф , при A_1={4} , записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ = {$x\in R$ I 4=<x<=2n+2 , ф }

Постарайтесь понять, что такое объединение. Это операция такая, ну ... как сумма. Вы же не пишите, что "$x+y+z$ при x=0, при y=15", и что "$x+y+z=x,y,z$". Ответ по идее надо записать в таком же виде, в каком задан вопрос. Ну типа

$$\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n=\Bigl\{x\in\mathbb{R}\ | \text{... (здесь одно условие, которому должно удовлетворять $x$, чтобы лежать в объединении)}\Bigr\}$$

[SeverniyVeterok]

Хм я тут подумал..

Если я скажу так.
не стоит рассматривать случай n=m так как тогда очевидно сразу что $A\cap B=A$
Тогда пускай n=Z и если m>n и S- любое число , то m=Z+S

Тогда
An= { 4=<x=<2Z+2}
Am= { 4=<x=<2(Z+S)+2}

тогда Am - An получится 2S , а так как все n поглотились в Am - то очевидно что если $x\in A_n$ то и $x\in A_m$

[AD]

SeverniyVeterok писал(а):

тогда Am - An получится 2S , а так как все n поглотились в Am - то очевидно что если $x\in A_n$ то и $x\in A_m$

До этого все правдоподобно, но ясно, что в голове каша.

1. Как это вы вычитаете множества? Да еще при этом число получаете?

2. n поглотилось в Am - тоже непонятно, что вы хотели сказать.

3. Да, это действительно очевидно! Только теперь попробуйте выразить это по-человечески.

Еще подумайте чуть-чуть.

[SeverniyVeterok]

AD писал(а):

SeverniyVeterok писал(а):

тогда Am - An получится 2S , а так как все n поглотились в Am - то очевидно что если $x\in A_n$ то и $x\in A_m$

До этого все правдоподобно, но ясно, что в голове каша.

1. Как это вы вычитаете множества? Да еще при этом число получаете?

2. n поглотилось в Am - тоже непонятно, что вы хотели сказать.

3. Да, это действительно очевидно! Только теперь попробуйте выразить это по-человечески.

Еще подумайте чуть-чуть.

Мне крыша сказала что скоро отъезжает))

1.Ну я подумал если к примеру дано A={1,2,3} B{3,4}
то B-A ={4}

тоже и тут -
An= { 4=<x=<2Z+2} - n=Z , а S любое натуральное число больше ноля - так как ноль не подходит.
тогда согласно определению - m>n - m=Z+S
тогда -
Am= { 4=<x=<2(Z+S)+2} <= > { 4=<x=<2Z + 2S+2}

отсюда очевидно (по крайней мере мне) что все значения $x\in A_n$ и $x\in A_m$

Более человечески не получается- помогите чтоли)))