В соответствии с пунктом 2 определения теперь мы можем построить множество

Л-выводов, которые имеют исключения из

.
Затем, в соответствии с пунктом 3 мы строим множество

И-выводов посредством расширения множества

путем добавления выводов, все исключения из которых принадлежат

.
И т.д. В результате, пока в соответствии с
обычной математичекой индукцией, мы построим две монотонно неубывющих (по включению) последовательности множеств:

А теперь мы готовы сделать первый
трансфинитный шаг, построив множества


Интуитивно этот шаг вполне очевиден - мы просто нашли "пределы" наших двух последовательностей множеств. А формально все тоже просто, если посмотреть на наше определение.
Действительно, каждый вывод из

имеет исключением некоторый вывод из

, т.к. он принадлежит некоторому

.
В свою очередь, для любого вывода из

все исключения находятся в

. Предлагаю доказать это в качестве упражнения.