Гипотеза Римана

[Munin]

Тогда речь будет идти о другом доказательстве.

[Dan B-Yallay]

OlegCh в сообщении #1341992 писал(а):

Это если он это свойство так и не сможет обосновать.

Математическое доказательство по определению не может опираться на необоснованные посылки. Это или не математическое или не доказательство.

OlegCh в сообщении #1341992 писал(а):

А если сможет?

Когда сможет, тогда и можно будет обсуждать.

[Red_Herring]

Dan B-Yallay в сообщении #1342002 писал(а):

Математическое доказательство по определению не может опираться на необоснованные посылки

Безусловно. Однако вполне допустима такая условная

Теорема Если функция, обладающая такими-то свойствами, существует, то Гипотеза Римана верна.

Однако она окажется тривиальной, если такой функции нет. Если существование такой функции неясный, но не легко опровергаемый факт, и если за исключением этого доказательство верно, и нетривиально, то в принципе это публикабельно, хотя под заголовком "Условное доказательство Гипотезы Римана".

[Dan B-Yallay]

Red_Herring в сообщении #1342012 писал(а):

Безусловно. Однако вполне допустима такая условная

Теорема Если функция, обладающая такими-то свойствами, существует, то Гипотеза Римана верна.

Да, такая формулировка возможна, и тогда это не "доказательство Гипотезы Римана".

[alcoholist]

Red_Herring в сообщении #1342012 писал(а):

то в принципе это публикабельно

Более того, подобных публикаций, сводящих гипотезу Пуанкаре, например, к утверждениям теории групп, в конце прошлого века было довольно много.
Да и ВТФ сводили к другим гипотезам.

[VAL]

alcoholist в сообщении #1342017 писал(а):

Red_Herring в сообщении #1342012 писал(а):

то в принципе это публикабельно

Более того, подобных публикаций, сводящих гипотезу Пуанкаре, например, к утверждениям теории групп, в конце прошлого века было довольно много.
Да и ВТФ сводили к другим гипотезам.

Да и для обсуждаемой гипотезы Римана было немало подобных публикаций.
Хотя и меньше чем таких, в которых нечто доказывается с точностью до ГР.

[DiviSer]

VAL писал(а):

Более того, подобных публикаций, сводящих гипотезу Пуанкаре, например, к утверждениям теории групп, в конце прошлого века было довольно много.
Да и ВТФ сводили к другим гипотезам.
Да и для обсуждаемой гипотезы Римана было немало подобных публикаций.
Хотя и меньше чем таких, в которых нечто доказывается с точностью до ГР.

Более того, практически любая математическая гипотеза приводима к определенному алгебраическому уравнению в целых числах, решив которую можно решить исходную задачу. Но такое сведение обычно не упрощает задачу, а делает скорее более трудной. У Гипотезы Римана имеется масса эквивалентных формулировок из самых различных областей математики, но ни одна из них не сделала задачу более лёгкой. Гипотеза Пуанкаре уникальна сама по себе, потомучто казалось чисто топологическая задача решается исключительно геометрико-аналитическими методами. Что на первый взгляд удивительно.

[amon]

(Оффтоп)

Посмотрел из любопытства "доказательство". Интересно, это мне одному кажется, что Сэр Майкл, выражаясь современным языком, прикололся, и теперь помирает со смеху, читая опровержения своего доказательства? (Одно обозначение обратной постоянной тонкой структуры кириллической буквой ж чего стоит.)

[Booker48]

(Оффтоп)

Я правильно понял, что он пытается выразить $\alpha$ через математические константы? Сначала подумалось - нумерология какая-то (высшая, разумеется), но вдруг в физике где-нибудь используется какая-то поименованная безразмерная постоянная, которую можно вычислить через $\pi$ или там $\varphi$?

[amon]

(Оффтоп)

Booker48 в сообщении #1342235 писал(а):

но вдруг в физике где-нибудь используется какая-то поименованная безразмерная постоянная, которую можно вычислить через $\pi$ или там $\varphi$?

Как я понял, это именно постоянная тонкой структуры, которую еще Дирак пытался выразить через математические константы.

[INGELRII]

Skipper в сообщении #1341124 писал(а):

из этого видим, вот и само доказательство .

Если по ссылке там реально то доказательство, то лично мне в глаза прямо бросается такой пассаж: автор из равенства $F(s)=2F(s)$ делает вывод $F(s)=0$, поскольку характеристика $\mathbb{C}$ не равна $2$.

У меня сразу такие вопросы: зачем вообще явно упоминать факт этого неравенства характеристики двум, это кому-то неизвестно? А если предполагается, что читателю неизвестно, какая же там характеристика у поля комплексных чисел, то почему не сказано, чему ж тогда она равна? И главное, даже и для полей с характеристикой 2 из равенства $F(s)=2F(s)$ все равно следует $F(s)=0$ ! То есть равна там двум характеристика $\mathbb{C}$ или не равна, это без разницы, следствие верно для поля любой характеристики. Зачем тогда об этом упоминать вообще?

[grizzly]

INGELRII в сообщении #1342306 писал(а):

У меня сразу такие вопросы

Не исключено, что в этих файлах есть какие-то опечатки. Если Вы смотрели доклад, то там было похожее равенство, но выглядело чуть иначе:

$$ F(2s)=2F(s), $$

которое выводилось из выпуклости критической полосы. А равенство нулю функции $F$ выводилось из её аналитичности в точке 0. (Я сам, по правде говоря, не понимаю, о чём здесь идёт речь, просто переписал из лекции.)

[Sender]

grizzly в сообщении #1342309 писал(а):

$$ F(2s)=2F(s), $$

Всё равно как-то странно выглядит. Помимо нуля, этому уравнению удовлетворяет, к примеру, вполне себе аналитическая функция $F(s)=s$.

[пианист]

a1981 в сообщении #1341420 писал(а):

Ошибки были найдены Ильяшенко у Дюлака и Болибрухом не помню уже у кого через несколько десятилетий после публикации работ.

Just for the record: по словам Андрея Андреевича, на пробел в рассуждении Племеля указал Арнольд.

[vicvolf]

grizzly писал(а):

Не исключено, что в этих файлах есть какие-то опечатки. Если Вы смотрели доклад, то там было похожее равенство, но выглядело чуть иначе:

$$F(2s)=2F(s)$$

которое выводилось из выпуклости критической полосы. А равенство нулю функции $F$ выводилось из её аналитичности в точке 0.

Очень странно. Расхождение в докладе и препринте не имеют вид опечаток, а являются смысловыми. Например, в препринте стоит равенство $F(s)=2F(s)$ и ничего не говорится о выпуклости критической полосы. Но автора видно не устраивает доказательство в препринте и в докладе он меняет вид равенства на $F(2s)=2F(s)$ и обосновывает это сомнительной выпуклостью критической полосы.