Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Да, об этих двух системах как результатах решений Q1 и Q2 после введения третьей переменной. Там по сути после применения в каждой из них сложения двух уравнений должно быть то, что необходимо уже в изначальную систему с $xy=6$ подключать. Но это не приводит к верному решению (по крайней мере с ответом в учебнике не сходится).

[Mihr]

Приведите решение - посмотрим, где ошибка.

[horda2501]

Я попробовала решить следующим образом. Новая переменная $t=\frac{x-2y}{x+2y}$.

1) $\frac{1}{t}+6t-5=0$. Далее квадратное уравнение $6t^2-5t+1=0$.
$t1=\frac{1}{3}$ и $t2=\frac{1}{2}$

2) Теперь я возвращаюсь к переменной $t=\frac{x-2y}{x+2y}$ для того, чтобы могла начать решать уже изначальную систему. (Это правильный шаг ведь? ). Берём первое значение $t=\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{3}=\frac{x-2y}{x+2y}$. Это значит, что $x+2y=3x-6y$ и далее $x=4y$.

3) Теперь это значение применяется в первой системе и ранее это приводило к нахождению верного решения, но почему-то не сейчас

$\left\{ \begin{array}{rcl} x=4y \\ xy=6 \\ \end{array} \right.$

В ответах есть варианты $(-2\sqrt{6};-\frac{\sqrt{6}}{2})$ и $(2\sqrt{6};\frac{\sqrt{6}}{2})$. Но их можно получить только $x=2y$ и далее $2y^2=6$.
Но это $y=\frac{\sqrt{6}}{2}$ нужно подставлять в $x=4y$, а это значение из другого варианта решения.

Я, наверное, где-то напутала что-то, уже голова кругом идёт

[Mihr]

Проверьте ещё раз. Если $t=\dfrac{1}{3}$, тогда $x=4y$, и в этом случае получаются решения $(-2\sqrt{6};-\dfrac{\sqrt{6}}{2})$ и $(2\sqrt{6};\dfrac{\sqrt{6}}{2})$. Если же $t=\dfrac{1}{2}$, тогда $x=6y$, и в этом случае получаются решения $(-6;-1)$ и $(6;1)$. По-моему, так.
Таким образом, в задаче четыре ответа.