Элементарная алгебра для отстающих

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1713769 писал(а):

В примере в учебнике была функция $y=\cos 2x$ и там волна просто сжималась от плюс-минус $\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{4}$ в зависимости от конца. То есть, делался "шаг" по числовой прямой (если справа на налево) $\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}-0$. Числовой коэффициент $2$ значит два шага и ты попадаешь в $\frac{\pi}{4}$.

Про то, что коэффициент $2$ значит два шага по какой-то шкале, Вы придумали. Это совершенно не так.
Из $\pi/2$ мы действительно попадаем в точку $\pi/4$, а из $\pi/4$ куда? По Вашей шкале получилось бы, что из точки $\pi/4$ мы попадаем в $0$, а на самом деле в $\pi/8$. И тогда при подставлении $\pi/8$ вместо $x$ в функцию $\cos 2x$ получится $\cos(\pi/4)$. То есть в точке $\pi/8$ функция $\cos 2x$ принимает то же значение, что и функция $\cos x$ в точке $\pi/4$. С другими точками всё работает так же; это и значит, что к графику функции $\cos 2x$ мы переходим от графика обычного косинуса сжатием в два раза вдоль оси $x$.
Сжатие в два раза - это деление на два, и работает оно именно так.

[sydorov]

horda2501

По Вашему рисунку.

График функции $y = \sin \frac{1}{3}x$

1. Ключевые (опорные) точки на оси $Ox$ вы определили правильно: это точки вершин и впадин синусоиды, а также точки пересечения графика с осью $Ox.$ Значения $-3\pi, -\frac{3}{2} \pi, 0, \frac{3}{2} \pi, 3 \pi$ отмечены верно.
2. Ошибка в масштабе по оси $Oy$. Функция $y = \sin \frac{1}{3}x$ имеет ту же амплитуду, что и $y = \sin x$: максимальное значение равно $1$, а минимальное равно $-1.$ У вас же по масштабу она колеблется от $-2$ до $2$, что неверно. То есть график должен быть более пологим. Проверьте масштаб по оси $Oy.$ Что это у Вас за отметки на осях $Oy$ $\frac{\sqrt3}{2}?$. И ответьте на вопрос - график какой же функции Вы изобразили на эскизе?

График функции $y = \sin 3x$

1. Определите точки пересечения с осью $Ox,$ а также вершины и впадины графика.
2. Этот график получается из графика $y = \sin x$ сжатием в $3$ раза вдоль оси $Ox.$
3. Это означает, что абсциссу каждой ключевой точки графика $y = \sin x$ нужно разделить на $3.$

[ozheredov]

horda2501
Вот есть например Москва (обозначенная на карте как точка А) и Воркута (точка В). Из Москвы в Воркуту, то есть из А в В, едет автомобиль. Вопросы:

1) Есть ли какая-то взаимосвязь между графиком функции и траекторией автомобиля, которую можно нарисовать на карте? Да, нет, не знаю?

2) Траектория автомобиля существует в каждый момент времени или только в узлах какой-то сетки? Да, нет, не знаю?

-- 31.12.2025, 20:42 --

sydorov
Чисто ради интереса. Вы понимаете, что, учитывая уровень подготовки топикстартера, Вы можете, задавать эти вопросы своей кошке, ровно с тем же шансом получить осмысленный ответ?

[horda2501]

Есть не один вопрос, но пока что задам один, так как "часы двенадцать бьют" Почему вы решили, что амплитуда превышает 1? По оси ординат ведь масштаб меняется в функции $y=mf(x)$, правильно? А при расширении/сжатии необходимо сохранять его 1 в любом случае, если верно поняла. На моём графике по оси $Oy$ отмечены точки $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-1$ по возрастанию от 0.

[wrest]

horda2501
Вот вам три новогодних синуса. Ось иксов - в градусах

зеленый -- $\sin x$
оранжевый -- $\sin 3x$
синий -- $\sin \frac{1}{3}x$

[sydorov]

horda2501 в сообщении #1713793 писал(а):

Почему вы решили, что амплитуда превышает 1?

Если масштабный отрезок по оси $Oy$ равен четырём клеткам, а по оси $Ox$ - двум, то все в порядке. В этом случае на рисунке следует это обозначить. Но в учебных целях лучше выбирать равные масштабные отрезки для обеих координатных осей.

horda2501 в сообщении #1713793 писал(а):

По оси ординат ведь масштаб меняется в функции $y=mf(x)$, правильно?

Совершенно верно - масштаб функций вида $y = mf(x)$ по оси $Oy$ зависит от коэффициента $m$.

[ozheredov]

horda2501
Я давно подозревал, а сейчас окончательно убедился. Вы не хотите научиться хоть что-нибудь понимать - вам нужен минимальный набор обезьяньих ужимок, позволяющий в ответ на входной текст also called as "условие задачи" генерировать выходной текст, совпадающий с ответом в конце учебника. Штош, (не)удачи.

[horda2501]

Mikhail_K в сообщении #1713771 писал(а):

horda2501 в сообщении #1713769 писал(а):

В примере в учебнике была функция $y=\cos 2x$ и там волна просто сжималась от плюс-минус $\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{4}$ в зависимости от конца. То есть, делался "шаг" по числовой прямой (если справа на налево) $\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}-0$. Числовой коэффициент $2$ значит два шага и ты попадаешь в $\frac{\pi}{4}$.

Про то, что коэффициент $2$ значит два шага по какой-то шкале, Вы придумали. Это совершенно не так.
Из $\pi/2$ мы действительно попадаем в точку $\pi/4$, а из $\pi/4$ куда? По Вашей шкале получилось бы, что из точки $\pi/4$ мы попадаем в $0$, а на самом деле в $\pi/8$. И тогда при подставлении $\pi/8$ вместо $x$ в функцию $\cos 2x$ получится $\cos(\pi/4)$. То есть в точке $\pi/8$ функция $\cos 2x$ принимает то же значение, что и функция $\cos x$ в точке $\pi/4$. С другими точками всё работает так же; это и значит, что к графику функции $\cos 2x$ мы переходим от графика обычного косинуса сжатием в два раза вдоль оси $x$.
Сжатие в два раза - это деление на два, и работает оно именно так.

Возможно, лучше попробовать понять алгебраически. Только с функцией $y=\sin x$. Затруднение вот в чём. С растяжением ясно. Мол, от точки пересечения графика с осью абсцисс (то есть, $\pi$) нужно сместить эту точку в $k\pi$. Но не является понятным действие сжатия в таком случае. Есть та же точка пересечения $\pi$. Есть, например, банальный коэффициент сжатия $2$. Куда я должна сжать? Если $\pi$ разделить на $2$, то это точка $\frac{\pi}{2}$, а если на $3$, то $\frac{\pi}{3}$. Но точка $\frac{\pi}{3}$ ближе к исходному $\pi$, а должна быть дальше, ведь коэффициент сжатия больше. Где ошибка в понимании?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1713962 писал(а):

то это точка $\frac{\pi}{2}$, а если на $3$, то $\frac{\pi}{3}$. Но точка $\frac{\pi}{3}$ ближе к исходному $\pi$,

В смысле, "ближе"?
Давайте в градусах, раз буквы это сложно. Можно ещё в рублях или сантиметрах, или чём то привычном в жизни
$\pi$ это 180 градусов
$\pi/2$ это 90 градусов
$\pi /3$ это 60 градусов
У вас написано (переводим в градусы)

Цитата:

то это точка 90 градусов, а если на $3$, то 60 градусов. Но точка 60 градусов ближе к исходному 180 градусов

Что ближе к чему чем что?

-- 03.01.2026, 13:57 --

horda2501 в сообщении #1713962 писал(а):

Где ошибка в понимании?

Ошибка в использовании ложных утверждений, которые легко проверить. Например подобных таким " поскольку 60 ближе к 180 чем 90, то получаем что..."

Другая ошибка - использование непонятных вам терминов, например "ближе". Лучше использовать "больше", "меньше" т.к. предположительно даже самые отстающие должны понимать это отношение порядка.

Далее, когда вы пишете "ближе", вы опускаете к чему "ближе" и чем что "ближе". Это третья ошибка. Пишите полностью, тогда вы увидите простые ("тупые") ошибки в рассуждениях сразу.

[horda2501]

Кажется, я поняла. Первый момент, на который я не обратила должного внимания, это то, что точка пересечения с осью ординат остаётся на месте всегда. А с точки зрения алгебры, нужно было данные точки умножать на $\frac{1}{k}$. То есть, берём самую наглядную точку, вершину волны. Изначально это $\frac{\pi}{2}$. Значит, теперь это $\frac{\pi}{6}$, а $\frac{\pi}{6}$ изначальное теперь "сжимается" в $\frac{\pi}{18}$(невидимое в масштабе "клетка - это 30 градусов"). Также хорошей зацепкой является то, что в зависимости от $k$ находится количество волн, которые поместятся на отрезке $[0;2\pi]$. Буду пробовать строить графики.

[Ende]

ozheredov в сообщении #1713791 писал(а):

Чисто ради интереса. Вы понимаете, что, учитывая уровень подготовки топикстартера, Вы можете, задавать эти вопросы своей кошке, ровно с тем же шансом получить осмысленный ответ?

ozheredov
Недельный бан за хамство.