2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение30.06.2025, 17:05 
Кажется, поняла. Решение первого $x\in [-11;3], а при строгом $x\in (-11;3)$. Правильно?

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение30.06.2025, 17:13 
Аватара пользователя
horda2501 в сообщении #1692899 писал(а):
Правильно?

Да, конечно.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.07.2025, 16:04 
Здравствуйте! В теме "Метод интервалов" столкнулась вот с таким примером.
$\frac{2}{(x-1)}-\frac{1}{(x+1)}+3\geqslant 0$

Ясно, что ОЗ $(x+1)(x-1)$. Далее получается: $\frac{(x+2)+3(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$. Не понимаю, что нужно сделать для того, чтобы привести выражение к стандартному для решения неравенств виду, то есть, к набору множителей. Нужна помощь.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.07.2025, 16:27 
Аватара пользователя
horda2501 в сообщении #1694001 писал(а):
Далее получается: $\frac{(x+2)+3(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$.

Нет, получается не так. Проверьте ещё раз.
horda2501 в сообщении #1694001 писал(а):
Не понимаю, что нужно сделать для того, чтобы привести выражение к стандартному для решения неравенств виду, то есть, к набору множителей.

Раскрыть в числителе скобки, привести подобные. Приравнять поочерёдно к нулю числитель и знаменатель. Решить полученные уравнения. Отметить на одной числовой прямой все нули числителя и все нули знаменателя. Расставить знаки рассматриваемого выражения (плюс или минус) на полученных промежутках.
Выписывать разложение на множители числителя не обязательно, но если хочется, можно записать так: $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $a$ - старший коэффициент (коэффициент перед $x^2$), $x_1,x_2$ - корни соответствующего уравнения (того, которое получается при приравнивании к нулю числителя дроби).

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.07.2025, 16:49 
Да, действительно, числитель: $(x+3)+3(x-1)(x+1)$. Я в целом метод интервалов поняла. Не могу именно числитель разобрать. До этого все примеры были только с сочетаниями множителей. Находились значения X при которых эти множители давали бы равенство нулю для выражения. С такими примерами всё более-менее ясно. Этот уже из категории "более сложный" в параграфе идёт. Подразумевается какое-то нетривиальное решение в подтексте параграфа. Если не затруднит, объясните как именно работать с этим числителем для того, чтобы можно было найти все значения Х при которых всё выражение равно 0 будет? Разумеется, затруднение вызывает вот эта скобка слева, где (x+3).

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.07.2025, 16:51 
horda2501
Так ведь сказали уже:
Mihr в сообщении #1694004 писал(а):
Раскрыть в числителе скобки, привести подобные.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.07.2025, 17:00 
Кажется, поняла. Там получится квадратное уравнение просто, правильно? :idea:

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.07.2025, 17:01 
horda2501
Да.

 
 
 [ Сообщений: 758 ]  На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group