Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Кажется, поняла. Решение первого $x\in [-11;3], а при строгом $x\in (-11;3)$. Правильно?

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1692899 писал(а):

Правильно?

Да, конечно.

[horda2501]

Здравствуйте! В теме "Метод интервалов" столкнулась вот с таким примером.
$\frac{2}{(x-1)}-\frac{1}{(x+1)}+3\geqslant 0$

Ясно, что ОЗ $(x+1)(x-1)$. Далее получается: $\frac{(x+2)+3(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$. Не понимаю, что нужно сделать для того, чтобы привести выражение к стандартному для решения неравенств виду, то есть, к набору множителей. Нужна помощь.

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1694001 писал(а):

Далее получается: $\frac{(x+2)+3(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$.

Нет, получается не так. Проверьте ещё раз.

horda2501 в сообщении #1694001 писал(а):

Не понимаю, что нужно сделать для того, чтобы привести выражение к стандартному для решения неравенств виду, то есть, к набору множителей.

Раскрыть в числителе скобки, привести подобные. Приравнять поочерёдно к нулю числитель и знаменатель. Решить полученные уравнения. Отметить на одной числовой прямой все нули числителя и все нули знаменателя. Расставить знаки рассматриваемого выражения (плюс или минус) на полученных промежутках.
Выписывать разложение на множители числителя не обязательно, но если хочется, можно записать так: $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $a$ - старший коэффициент (коэффициент перед $x^2$), $x_1,x_2$ - корни соответствующего уравнения (того, которое получается при приравнивании к нулю числителя дроби).

[horda2501]

Да, действительно, числитель: $(x+3)+3(x-1)(x+1)$. Я в целом метод интервалов поняла. Не могу именно числитель разобрать. До этого все примеры были только с сочетаниями множителей. Находились значения X при которых эти множители давали бы равенство нулю для выражения. С такими примерами всё более-менее ясно. Этот уже из категории "более сложный" в параграфе идёт. Подразумевается какое-то нетривиальное решение в подтексте параграфа. Если не затруднит, объясните как именно работать с этим числителем для того, чтобы можно было найти все значения Х при которых всё выражение равно 0 будет? Разумеется, затруднение вызывает вот эта скобка слева, где (x+3).

[Dedekind]

horda2501
Так ведь сказали уже:

Mihr в сообщении #1694004 писал(а):

Раскрыть в числителе скобки, привести подобные.

[horda2501]

Кажется, поняла. Там получится квадратное уравнение просто, правильно?

[Dedekind]

horda2501
Да.