2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 48, 49, 50, 51, 52
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение25.07.2025, 13:28 
Меня сбивает с толку вот что. Видимо, я здесь не допонимаю и вообще не правильно представляю. Я получаю эту точку на абсциссе (с координатой 0) когда подставляю 0 в качестве значения $x$ из знаменателя. То есть, как получить обнуление значения этих дробей? Один из множителей равен 0. Как в числителе, так и в знаменателе. До сих пор это всегда работало. Но когда в знаменателе, например, $x(x-1)$, это я ещё смирялась, а когда уже стало просто $x$, то не смогла :D

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение25.07.2025, 13:52 
Аватара пользователя
horda2501, а вы все-таки скажите, каков смысл метода интервалов? Пока он у вас напоминает какие-то магические действия...

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение25.07.2025, 13:53 
Аватара пользователя
horda2501 в сообщении #1695366 писал(а):
Я получаю эту точку на абсциссе (с координатой 0) когда подставляю 0 в качестве значения $x$ из знаменателя. То есть, как получить обнуление значения этих дробей?

Вы очень непривычно изъясняетесь. Трудно понять, о чём Вы вообще спрашиваете. Попробуйте более строгим языком изложить свои затруднения.
horda2501 в сообщении #1695366 писал(а):
например, $x(x-1)$, это я ещё смирялась, а когда уже стало просто $x$, то не смогла

Может, Вам легче будет смириться, если заметить что $x-0=x$?

Ещё раз: если в числителе либо в знаменателе встречается сомножитель вида $x-a$, то в точке $a$ значение дроби меняет знак (с плюса на минус, либо, наоборот, с минуса на плюс). То что разность $x-a$ может быть в знаменателе, и в точке $a$ в этом случае знаменатель обращается в ноль, неважно. Вас ведь никто не просит вычислить значение дроби в точке $a$. Здесь важно лишь то, что если $x<a$, то разность $x-a$ имеет один знак, а если $x>a$, то другой. (В первом случае минус, во втором - плюс). Только это и использует метод интервалов.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение26.07.2025, 20:24 
Смысл метода интервалов в том, чтобы сначала найти точки пересечения графика выражения с абсциссой, а затем, подставляя в выражение те или иные числа из получившихся числовых промежутков, выяснить какого знака будет результат этого выражения. На практике нахождение этих точек пересечения сводится к нахождению тех значений $x$, которые обнуляют выражение, как через числитель, так и через знаменатель. Но при этом в знаменателе по правилу не должно быть 0. И когда результат, например, дроби $$\frac{(x-a)(x+b)}{x(x-c)}$$$ становится обнулённым (то есть, y=0, так?) через подстановку к "самостоятельному" иксу, то это сбивает с толку, так как начинаешь воспринимать эту операцию сначала именно алгебраически, то есть, ты разделил на 0. Видимо, я это действие выдёргиваю из подтекста. Пока не буду углубляться в этот момент, так как очень много всего перевариваю сейчас и каждое фундаментальное размышление больно ударяет по мозгу, а он у меня маленький и хрупкий :D Верю, что однажды осознаю всё чего не понимала просто потому что мозг вырастет.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение26.07.2025, 23:16 
Аватара пользователя
horda2501 в сообщении #1695469 писал(а):
Смысл метода интервалов в том, чтобы сначала найти точки пересечения графика выражения с абсциссой

Видимо, Вы хотите сказать: графика функции с осью абсцисс.
На самом деле, нет, не так. Смысл метода интервалов в том, что точки, в которых непрерывная (или кусочно-непрерывная) функция обращается в ноль либо не определена, разбивают числовую прямую на интервалы, в которых рассматриваемая функция сохраняет знак (в силу своей непрерывности). Впрочем, Вы можете сейчас над этим особо не задумываться. На данном этапе обучения для Вас важнее твёрдо усвоить алгоритм решения неравенств методом интервалов. И довести его использование до автоматизма. А понимание смысла метода интервалов придёт к Вам тогда, когда Вы будете хорошо понимать, что такое непрерывная функция. Это дело будущего. В средней школе это не изучают. Пока можете наглядно представлять себе так: непрерывная функция - это такая функция, график которой есть непрерывная линия (такая, которую можно провести, не отрывая карандаша от бумаги). Ну, а кусочно-непрерывная функция - такая функция, график которой состоит из конечного числа таких вот непрерывных фрагментов. На нынешнем уровне осмысления Вами математики этого представления вполне достаточно, по-моему.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.08.2025, 15:57 
Здравствуйте! Я дошла до темы "Показатель корня n-степени". Однако объяснения к параграфу мне не помогли понять что с такими вещами делать на практике :-( Нужна помощь. Вот, например, задание: "Найдите два целых соседних числа между которыми расположен результат извлечения корня". С "квадратными" простейшими примерами ясно, а вот что с таким? $\sqrt{56}$ 4 степени? (Не нашла каким образом изобразить как в учебнике с 4 слева знака корня. Это возможно?) С чего нужно начать и какие шаги предпринимать? В учебнике только общие положения и доказательства, а конкретного алгоритма почему-то нет.

-- 15.08.2025, 16:05 --

UPD. С этим заданием, кажется, поняла как быть. Просто брать числа наиболее близкие к "квадратным" и возводить их в указанную степень, можете не отвечать :-) Но я не буду удалять сообщение, так как в параграфе есть более сложные упражнения на эту тему и могут возникнуть вопросы.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.08.2025, 16:06 
horda2501 в сообщении #1698267 писал(а):
Не нашла каким образом изобразить как в учебнике с 4 слева знака корня. Это возможно?

Да, возможно
Для $\sqrt[4]{56}$ пишем в тег math следующее \sqrt[4]{56}

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.08.2025, 16:51 
Вот и вопрос. Почему при нечётном показателе степени и извлечении корня из отрицательного числа, получается положительное число? Ведь под корнем отрицательное может оказаться только отрицательное при нечётной степени. Пример: $\sqrt [3]{-648}=\sqrt [3]{-6^3\cdot 3}$ В ответах: $6\sqrt [3]{3}$.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.08.2025, 16:55 
Там ответ неправильный.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение15.08.2025, 17:43 
horda2501 в сообщении #1698317 писал(а):
Почему при нечётном показателе степени и извлечении корня из отрицательного числа, получается положительное число?

Нет, положительное не получается.
$(-1)^{2n+1}=-1$ и соответственно $\sqrt[2n+1]{-1}=-1$

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение16.08.2025, 16:30 
Задание: "Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби". Что нужно делать? Пример: $\frac{3}{\sqrt [3]{x^2}}$, либо только с числами $\frac{1}{\sqrt [3]{3}}$.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение16.08.2025, 16:42 
horda2501 в сообщении #1698455 писал(а):
Что нужно делать?

Нужно сделать эквивалентное преобразование, при котором знаменатель станет рациональным. При этом числитель может стать иррациональным.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение16.08.2025, 17:40 
horda2501

Запишите кубический корень в форме степени. А потом умножьте дробь на единицу, представленную в виде дроби. К примеру $\frac ab$ можно умножить на единицу вот так: $\frac{ac}{bc}$.

 
 
 [ Сообщений: 778 ]  На страницу Пред.  1 ... 48, 49, 50, 51, 52


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group