Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Здравствуйте! Я столкнулась с непонятной ситуацией при решении системы уравнений. Вот она:
$\left\{ \begin{array}{rcl} x^2+4x-5y=92 \\ x^2-2x+y=32 \\ \end{array} \right.$
Я умножила второе выражение на 5 и сложила их. Далее умножила на $\frac{1}{6}$ для удобства получившееся квадратное уравнение $6x^2-6x-252=0$ и решила его. Корни $14$ и $-12$.

Потом подставила во второе выражение системы. Получилось интересное решение, где иксы разные, а игреки одинаковые. Пара чисел $(14;-136)$ и $(-12;-136)$. При подстановке всё сходится, получается $32$. Однако, в ответах даны совсем другие пары чисел и они тоже подходят. Это $(7;-3)$ и $(-6;-16)$. Как это понимать?

[drzewo]

арифметическую ошибку надо искать очевидно

[Booker48]

Ошиблись при решении квадратного уравнения.

[horda2501]

Ах, да Я забыла разделить на два, так как перепутала с частным случаем формулы корней квадратного уравнения для чётных средних коэффициентов. Спасибо!

[horda2501]

Здравствуйте! Нужно решить систему методом введения новой переменной, но я не могу понять как в данном случае это сделать.
$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{9}{(x+y)^2}=2 \\ \frac{4}{(x-y)}-\frac{3}{(x+y)}=3\\ \end{array} \right.$

Со второй парой вроде понятно, если во втором уравнении второй одночлен это $t$, то в первом уравнении второй одночлен это $t^2$. А вот что делать с первой парой не пойму.

[Dedekind]

horda2501
Так то же самое же. Только 4-ку во втором уравнении записать отдельно.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1685464 писал(а):

А вот что делать с первой парой не пойму.

Пожертвуйте для этой пары ещё одну букву.

[horda2501]

Dedekind в сообщении #1685465 писал(а):

horda2501
Так то же самое же. Только 4-ку во втором уравнении записать отдельно.

Поняла

-- 09.05.2025, 17:54 --

miflin в сообщении #1685469 писал(а):

horda2501 в сообщении #1685464 писал(а):

А вот что делать с первой парой не пойму.

Пожертвуйте для этой пары ещё одну букву.

Не поняла

[miflin]

horda2501 в сообщении #1685478 писал(а):

Не поняла

Вы для первых членов уравнений тоже собираетесь использовать букву $t$?

[horda2501]

Нет, другую. В учебнике предлагается решать системы введением 2 разных переменных и подстановкой их в оба уравнения. Правда, есть и другой вариант - 1 переменная в 1 уравнение, но это вряд ли подойдёт здесь.

[miflin]

Я написал на всякий случай, потому что здесь "переменная" упомянута в единственном числе:

horda2501 в сообщении #1685464 писал(а):

введения новой переменной

но здесь всё ОК:

horda2501 в сообщении #1685482 писал(а):

введением 2 разных переменных