2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50  След.
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение19.04.2025, 16:29 


30/10/23
368
Здравствуйте! Я столкнулась с непонятной ситуацией при решении системы уравнений. Вот она:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x^2+4x-5y=92 \\
 x^2-2x+y=32 \\
\end{array}
\right.$
Я умножила второе выражение на 5 и сложила их. Далее умножила на $\frac{1}{6}$ для удобства получившееся квадратное уравнение $6x^2-6x-252=0$ и решила его. Корни $14$ и $-12$.

Потом подставила во второе выражение системы. Получилось интересное решение, где иксы разные, а игреки одинаковые. Пара чисел $(14;-136)$ и $(-12;-136)$. При подстановке всё сходится, получается $32$. Однако, в ответах даны совсем другие пары чисел и они тоже подходят. Это $(7;-3)$ и $(-6;-16)$. Как это понимать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение19.04.2025, 16:43 


21/12/16
1718
арифметическую ошибку надо искать очевидно

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение19.04.2025, 16:43 


07/06/17
1314
Ошиблись при решении квадратного уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение19.04.2025, 16:55 


30/10/23
368
Ах, да :facepalm: Я забыла разделить на два, так как перепутала с частным случаем формулы корней квадратного уравнения для чётных средних коэффициентов. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.05.2025, 16:32 


30/10/23
368
Здравствуйте! Нужно решить систему методом введения новой переменной, но я не могу понять как в данном случае это сделать.
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{9}{(x+y)^2}=2 \\
 \frac{4}{(x-y)}-\frac{3}{(x+y)}=3\\
\end{array}
\right.$

Со второй парой вроде понятно, если во втором уравнении второй одночлен это $t$, то в первом уравнении второй одночлен это $t^2$. А вот что делать с первой парой не пойму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.05.2025, 16:50 
Заслуженный участник


23/05/19
1446
horda2501
Так то же самое же. Только 4-ку во втором уравнении записать отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.05.2025, 17:09 
Аватара пользователя


27/02/12
4364
horda2501 в сообщении #1685464 писал(а):
А вот что делать с первой парой не пойму.

Пожертвуйте для этой пары ещё одну букву.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.05.2025, 17:53 


30/10/23
368
Dedekind в сообщении #1685465 писал(а):
horda2501
Так то же самое же. Только 4-ку во втором уравнении записать отдельно.

Поняла :facepalm:

-- 09.05.2025, 17:54 --

miflin в сообщении #1685469 писал(а):
horda2501 в сообщении #1685464 писал(а):
А вот что делать с первой парой не пойму.

Пожертвуйте для этой пары ещё одну букву.

Не поняла :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.05.2025, 18:01 
Аватара пользователя


27/02/12
4364
horda2501 в сообщении #1685478 писал(а):
Не поняла

Вы для первых членов уравнений тоже собираетесь использовать букву $t$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.05.2025, 18:49 


30/10/23
368
Нет, другую. В учебнике предлагается решать системы введением 2 разных переменных и подстановкой их в оба уравнения. Правда, есть и другой вариант - 1 переменная в 1 уравнение, но это вряд ли подойдёт здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение09.05.2025, 18:58 
Аватара пользователя


27/02/12
4364
Я написал на всякий случай, потому что здесь "переменная" упомянута в единственном числе:
horda2501 в сообщении #1685464 писал(а):
введения новой переменной

но здесь всё ОК:
horda2501 в сообщении #1685482 писал(а):
введением 2 разных переменных

:D

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 13:45 


30/10/23
368
Здравствуйте! Возникли затруднения с решением СУ методом введения НП. Вот эта система, далее привожу свой ход решения. В определённый момент зашла в тупик и не понимаю что происходит. Возможно, что я вообще не так начала решать в принципе. Нужна помощь.

$\left\{
\begin{array}{rcl}
 \frac{x+2y}{x-2y}+\frac{6x-12y}{x+2y}=5 \\
 xy=6 \\
\end{array}
\right.$
Далее я увидела и ввела две новые переменные $z=x+2y$ и $t=x-2y$. Следующие шаги:

1) Получившееся уравнение $\frac{z}{t}+\frac{6t}{z}-5=0$ я не поняла как решать и ввела ещё одну переменную для того чтобы получилось квадратное уравнение как во многих предыдущих примерах. (Возможно именно на этом этапе ошибка, ранее такого решения не было, обычно либо две переменные в двух уравнениях, либо одна в одном, но я не увидела другого решения, кроме такой вот "матрёшки").

2) С новой переменной $Q=\frac{t}{z}$, получается квадратное уравнение $6Q^2-5Q+1=0$. Его корни $Q1=\frac{1}{3}$ и $Q2=\frac{1}{2}$.

3) Далее, если сделать шаг назад и вернуться к $Q=\frac{t}{z}$ и ещё один шаг к $z=x+2y$ и $t=x-2y$, то получится два варианта:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x+2y=3 \\
 x-2y=1 \\
\end{array}
\right.$ и $\left\{
\begin{array}{rcl}
 x+2y=2 \\
 x-2y=1 \\
\end{array}
\right.$

Здесь мое решение начинает "виснуть" :-( Я запуталась в ходе мысли/матрёшки, видимо, либо решение изначально неправильное. Грубо перебирая, не получаю правильный ответ. Их 4 пары, 2 сложные с корнями, а 2 простые, это $(6;1)$ и $(-6;-1)$.

Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
6115
Я бы в первом уравнении исходной системы выполнил такую замену $\dfrac{x+2y}{x-2y}=t$. Тогда оно примет вид
$$t+\dfrac{6}{t}=5$$
Помножив это равенство на $t$, придём к квадратному уравнению. Далее, мне кажется, всё должно быть очевидно.

-- 18.05.2025, 14:15 --

Кстати, это весьма близко к Вашему решению. Сейчас попробую найти, где Вы ошиблись.

-- 18.05.2025, 14:20 --

Кажется, я понял. Вы считаете, что если дробь равна $\dfrac{1}{3}$, то её числитель 1, а знаменатель 3. Именно это неверно. Проверьте, например, на дроби $\dfrac{4}{12}$ :-)

Обязательно используйте и второе уравнение данной Вам системы. Без этого ничего не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 14:35 


30/10/23
368
Спасибо! Я потом осознала, что нужно обязательно второе уравнение включать, но не выходило нужное решение. Но в принципе такими "матрёшками" можно решать, правильно? :-) Вы не могли подсказать, что нужно было бы делать с последними двумя системами, если бы там верными были 1 и 3, например? Там правильным было бы применить сложение и далее результат ($x=2$, например) решать в одной системе со вторым уравнением изначальной системы? То есть, в итоге должно было свестись к:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 (x+2y)+(x-2y)=3+1 \\
 xy=6 \\
\end{array}
\right.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
6115
horda2501 в сообщении #1686290 писал(а):
Вы не могли подсказать, что нужно было бы делать с последними двумя системами, если бы там верными были 1 и 3, например?

Речь об этих?
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x+2y=3 \\
 x-2y=1 \\
\end{array}
\right.$ и $\left\{
\begin{array}{rcl}
 x+2y=2 \\
 x-2y=1 \\
\end{array}
\right.$

Я бы сложил и вычел эти уравнения.

-- 18.05.2025, 15:19 --

Или Вы про эти?
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 (x+2y)+(x-2y)=3+1 \\
 xy=6 \\
\end{array}
\right.$
Из первого уравнения выражаем одну неизвестную через другую, результат подставляем во второе уравнение. Приходим к квадратному уравнению.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 740 ]  На страницу Пред.  1 ... 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group