2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49, 50  След.
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 15:59 


30/10/23
368
Да, об этих двух системах как результатах решений Q1 и Q2 после введения третьей переменной. Там по сути после применения в каждой из них сложения двух уравнений должно быть то, что необходимо уже в изначальную систему с $xy=6$ подключать. Но это не приводит к верному решению (по крайней мере с ответом в учебнике не сходится).

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
6046
Приведите решение - посмотрим, где ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 18:41 


30/10/23
368
Я попробовала решить следующим образом. Новая переменная $t=\frac{x-2y}{x+2y}$.

1) $\frac{1}{t}+6t-5=0$. Далее квадратное уравнение $6t^2-5t+1=0$.
$t1=\frac{1}{3}$ и $t2=\frac{1}{2}$

2) Теперь я возвращаюсь к переменной $t=\frac{x-2y}{x+2y}$ для того, чтобы могла начать решать уже изначальную систему. (Это правильный шаг ведь? :-) ). Берём первое значение $t=\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{3}=\frac{x-2y}{x+2y}$. Это значит, что $x+2y=3x-6y$ и далее $x=4y$.

3) Теперь это значение применяется в первой системе и ранее это приводило к нахождению верного решения, но почему-то не сейчас :-(

$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x=4y \\
 xy=6 \\
\end{array}
\right.$

В ответах есть варианты $(-2\sqrt{6};-\frac{\sqrt{6}}{2})$ и $(2\sqrt{6};\frac{\sqrt{6}}{2})$. Но их можно получить только $x=2y$ и далее $2y^2=6$.
Но это $y=\frac{\sqrt{6}}{2}$ нужно подставлять в $x=4y$, а это значение из другого варианта решения.

Я, наверное, где-то напутала что-то, уже голова кругом идёт :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
6046
Проверьте ещё раз. Если $t=\dfrac{1}{3}$, тогда $x=4y$, и в этом случае получаются решения $(-2\sqrt{6};-\dfrac{\sqrt{6}}{2})$ и $(2\sqrt{6};\dfrac{\sqrt{6}}{2})$. Если же $t=\dfrac{1}{2}$, тогда $x=6y$, и в этом случае получаются решения $(-6;-1)$ и $(6;1)$. По-моему, так.
Таким образом, в задаче четыре ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение18.05.2025, 21:04 


30/10/23
368
Да, после перерыва всё нормально решила! :-) Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 16:47 


30/10/23
368
У меня возникла следующая ситуация. После введения новых переменных получилась система:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 z^2t=8\\
 \frac{t}{z}=-1 \\
\end{array}
\right.$
Соответственно, равенство вида $-z^3=2^3$. Я правильно понимаю, что это значит $z=-2$? Но это не даёт верного решения. Верное решение $(3;0)$.

У меня же выходит путаница. Новые переменные это $z=x-1$ и $t=y+2$.

Далее результат должен сойтись в уравнении: $\frac{y+2}{x-1}=-1$. Однако ничего не выходит. Даже если $z=2$, то $y=-4$. Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 16:59 


05/09/16
12589
horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):
Где ошибка?

Пишите условие и ход решения. Вы начали с середины, может где-то в начале ошибка, например в первом уравнении тут:
horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):
получилась система:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
z^2t=8\\
\frac{t}{z}=-1 \\
\end{array}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 17:05 


30/10/23
368
Я же изложила ход решения :-) После введения новой переменной возникла приведённая система. Наиболее вероятно, что ошибка в моменте выражения одной из переменных в равенстве$\frac{t}{z}$=-1,либо в моменте $-z^3=8$. Выражение переменной в той дроби меня сразу насторожило, оно какое-то запутанное или я чего-то не понимаю. Здесь нужно базовое понимание чего-то, ведь само по себе выражение и система простые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 17:16 


05/09/16
12589
horda2501 в сообщении #1687076 писал(а):
Я же изложила ход решения :-) После введения новой переменной возникла приведённая система.

А что было ДО введения новых переменных? Где начало (дано то-то, введем переменные такие-то так-то, получим то-то)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 17:22 


30/10/23
368
Ну, новые переменные я же написала, а какая система в целом ведь для решения не существенно. Одно из равенств (и они же переменные $z$ и $t$) это $\frac{y+2}{x-1}=-1$. Дело в новой системе, которая получилась после введения новых переменных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 17:46 


05/09/16
12589
horda2501 в сообщении #1687079 писал(а):
какая система в целом ведь для решения не существенно.

Ок :facepalm: Тогда желаю удачи в поиске ошибки. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
6046
horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):
Я правильно понимаю, что это значит $z=-2$?

Правильно.
horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):
Но это не даёт верного решения.

Значит, ошибка была сделана раньше.
Вам правильно написали. Приведите условие исходной задачи.Тогда можно будет понять, где ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 18:25 


30/10/23
368
Вот изначальная система.

$\left\{
\begin{array}{rcl}
 (x^2-2x+1)(y+2)=8 \\
 \frac{y+2}{x-1}=-1 \\
\end{array}
\right.$

Очевидно, что новые переменные это $t=y+2$ и $z=x-1$.

Новая система это:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 z^2t=8 \\
 \frac{t}{z}=-1 \\
\end{array}
\right.$$

А далее выражение одной переменной через другую в виде $t=-z$.
Что приводит к тому самому $-z^3=2^3$. Ну и я, видимо, здесь ошибаюсь, так как у меня вызывает этот момент затруднение в понимании. При $a^n=b^n$, если $n$ не чётное число, то $a=b$, так? Если основание степени $a$ с минусом, а показатель степени число не чётное, то произведение тоже с минусом. Вроде должно приводить к $z=-2$, но правильное решение будет только если $z=2$. Таков ход моего решения полностью.

-- 22.05.2025, 18:37 --

Иными словами, всё сводится к разрешению уравнения $(-1)z^3=2^3$. Как его правильно решать?

-- 22.05.2025, 18:43 --

(Кстати, почему-то не работает знак "умножение" после числа с показателем степени. Например: $z^3\cdott$. Это так z^3\cdott отображается).

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 18:45 


07/06/17
1312
horda2501 в сообщении #1687092 писал(а):
Иными словами, всё сводится к разрешению уравнения $(-1)z^3=2^3$. Как его правильно решать?

Вы его правильно решили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение22.05.2025, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
6046
Проверьте: пара чисел $(3; 0)$ не является решением второго уравнения исходной системы. Может, Вы не так записали условие?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 740 ]  На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49, 50  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group