пианистНу я скорее о более глобальном сюжете. О том, что алгебраическая геометрия над
и комплексно-аналитическая геомтерия над
это, если и не одно и то же, то вещи очень сильно связанные. Например есть книжка Ф. Гриффитс и Дж. Харрис, "Принципы алгебраической геометрии", где вся алгебраическая геометрия над
излагается с точки зрения комплексного анализа. Ну и наоборот, если у нас есть замкнутое проективное гладкое алгебраичекое многообразие над
то можно провести его "аналитификацию" и получить комплексно-аналитическое многообразие над
, при этом очень много чего сохраняется. Ну и в частности, теоремы о вычетах, группа Пикарда, харклассы, решение проблемы Кузена, Риман-Рох, Гурвиц есть и в алгебраической и в комплексной геометрии, и это не случайно. Все штуки связанные с этим сюжетом вроде так и называются "complex geometry".
Да, хотел ещё раз сказать про "в современной математике есть не только категории". В современной математике разные исследования проводятся с разными целями, зачастую это либо попытка атаковать классические проблемы с какой-то новой стороны, либо нащупывание новых симметрий и систем фактов. Но есть ещё одно направление: концептуализация и компактификация старых знаний, когда понятно, например, что в DG гладких многообразий, а в AG схем не хватает и нужно их чем-то заменять, а чем - непонятно. Ну и в этом направлении ничего такого же мощного как категорные конструкции в духе Ловера и Воеводского, кажется, нету.