Red_Herring, я не специалист, но кажется, что самое важное "прикладное" значение в работах по алгебраическому анализу - это то, что они привели к разработке качественной теории D-модулей.
В частности, алгебраический анализ оказался очень полезен в геометрической теории представлений (тоже одна из самых крупных и активных областей математики сейчас).
D-модули также активно используются в комплексной геометрии, которая неотделима от комплексного анализа и PDE (не так уж далеки гомологические и категорные идеи от анализа, как кажется).
Ну и надо учесть, что после того, как область "создана", она получает свою собственную жизнь, являясь неотъемлемой частью математической науки.
-- 29.04.2017, 23:08 --Brukvalub, вы правы, abstract nonsense - это вовсе не отрицательный "ярлык", просто шуточная характеристика теории категорий. иногда этот термин употребляют и сами категорщики и гомологические алгебраисты.
Но мотивы не являются вещью из области теории категорий, соответственно, к ним abstract nonsense в этом смысле неприменимо. Если вам, или еще кому-то интересно, то вот про мотивы:
https://ncatlab.org/nlab/show/motiveЭто большая область, появившаяся в качестве мечты решить кучу проблем в алгебраической геометрии, в результате ставшая серьезной и популярной наукой на стыке теории чисел, алгебраической К-теории, алгебраической геометрии и гомологической алгебры.
Воеводский и Морель с помощью мотивных идей также создали мотивную теорию гомотопий - алгебро-геометрическую версию классической теории гомотопий, ставшую важным аппаратом в алгебраической геометрии (
https://ncatlab.org/nlab/show/motivic+homotopy+theory)