2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 22  След.
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:17 
Заслуженный участник


18/01/15
2545
GOLOTAXPOP
Вы меня неправильно телепатировали! Где это я писал, что новейшая математика, и математика, использующая теорию категорий -- это одно и то же? Между ними нет включения ни в одну сторону. То-то в последних примерно 20 статьях, которые я просмотрел по нуждам своих исследований и которые написаны все в последние 10 или даже 5 лет, от категорий ступить некуда!
Да, а категории-то я знаю худо-бедно. Нехорошо хвалиться, но меня даже один товарищ на форуме спрашивал, частным порядком, где можно прочитать про $(\infty,1)$-топосы. Пришлось его разочаровать, что ВОТ ЭТО в круг моих знаний не входит. ... Или мне теперь считать себя недоматематиком?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:18 


04/11/16
117
Red_Herring,

Цитата:
Одного из величайших, что вовсе не означает что её все должны разделять.


Считать, что всю математику непременно должны свести к философии Гротендика, это действительно чушь.

Но считать, что было бы хорошо, если бы она сводилась, разве не однозначно правильно?

Цитата:
Т.е. тупые search committees в хороших университетах не понимают важности ТК?


Так разве кто-то сказал, что ТК важна как самоцель?
Наука "теория категорий" - это как разве нечто довольно маргинальное и оторванное от остальной математики (она даже ближе к логике часто, нежели к математике).
Речь идет о пременении уже существующего категорного языка (и развитие, но по необходимости).

Цитата:
То, что вы называете "узкой областью"


Я ничего не называл "узкой областью". Подавляющее число математиков занимается чем-то узкоспециализированным, в том числе и тех, кто использует теорию категорий.
Тут даже не было пренебрежительного оттенка, это вполне нормально.

Цитата:
покрывает значительную часть математики и подавляющее большинство математиков


Вы про что? Про классический анализ? Как язык он действительно покрывает несколько важных областей. Но не как самоцель. Чистый классический анализ имеет примерно тот же статус, что и чистая теория категорий.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:19 
Заслуженный участник


18/01/15
2545
Chanzaa
Швырнуть в собеседника незнакомым ему термином --- нечистый прием полемики. Я бы на месте Brukvalub растерялся. По существу, однако, Вы промахнулись: я не специалист, но знаю, что двойственность Таннаки-Крейна появилась на несколько лет раньше понятия категории. (T.Tannaka, Uber die Dualitatsatz der nichtkommutativen topologischen Gruppen, Tohoku Math. J., 45 (1938), 1--12.). Так что в дискуссии по данным вопросам Вы не авторитетны.


Ох, разволновался...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5921
Chanzaa, GOLOTOPAXPOP, kp9r4d

Чтобы немного снять розовые очки, просмотрите несколько последних выпусков Annals, JAMS, Acta, и Inventiones и посчитайте, какой процент статей существенно использует ТК (моё предсказание будет, что минимум 30% будут вообще по чистому анализу без даже тонкого намёка). Вот то, что вы там найдёте, это и есть современная мейнстримная математика, нравится вам это или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:28 


04/11/16
117
vpb,

Возможно и неправильно.
Но тогда я вообще не понимаю, чего вы хотели и хотите сказать.

А на мехмате в связи с "утечкой мозгов" и мафиозной системой администрирования реально проблемы с профессорским составом. Но тема не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
g______d
Я нигде не утверждал, что современная мейнстримная математика состоит из категорий.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5921

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #1210212 писал(а):
Я нигде не утверждал, что современная мейнстримная математика состоит из категорий.


Ок. Я вас на всякий случай добавил, может быть, и зря.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:52 
Аватара пользователя


22/08/15
20
vpb в сообщении #1210205 писал(а):
в дискуссии по данным вопросам Вы не авторитетны

В ближайшие несколько лет я не намереваюсь претендовать на статус авторитета в какой-либо области, но делиться инфой считаю правильным уже сейчас. Пример я позаимствовал вот отсюда - возможно, несколько опрометчиво. Спасибо за исправление.

g______d в сообщении #1210207 писал(а):
Чтобы немного снять розовые очки

Не понял, о чем вы.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:54 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1210180 писал(а):
"Мат.статистика" никакого отношения к современной математической науке не имеет.

https://arxiv.org/list/math.ST/recent

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5921
Chanzaa в сообщении #1210217 писал(а):
Не понял, о чем вы.


Да, возможно, я здесь тоже поторопился с выводами, но мне кажется, что вышеупомянутое действие для вас было бы тоже полезно.

-- Пн, 17 апр 2017 08:01:27 --

dsge в сообщении #1210218 писал(а):


Это область прикладной математики, которая во многих университетах даже на отдельном факультете. Очевидно, что в вопросах применимости теории категорий имелась в виду только чистая математика.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 18:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
10164
Hogtown
g______d в сообщении #1210220 писал(а):
Это область прикладной математики, которая во многих университетах даже на отдельном факультете.
Строго говоря, на отдельной кафедре, на том же факультете Arts and Science; но математики-вероятностники обычно не там,
а на математике (если говорить об американских/канадских университетах).

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 18:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5921
Red_Herring в сообщении #1210223 писал(а):
математики-вероятностники обычно не там,
а на математике (если говорить об американских/канадских университетах).


Ну в цитате имелась в виду скорее статистика (которая часто или даже всегда является отдельным департаментом), а не вероятность.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 18:22 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
g______d в сообщении #1210220 писал(а):
Это область прикладной математики, которая во многих университетах даже на отдельном факультете. Очевидно, что в вопросах применимости теории категорий имелась в виду только чистая математика.

Ссылка была на теоретическую статистику в разделе именно математика https://arxiv.org/archive/math, которая (теор. статистика) является прикладной в той же степени как и теория вероятностей или случайные процессы. Для прикладных вещей в Архиве есть специальный раздел
https://arxiv.org/archive/stat

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 18:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
1374
МО
kp9r4d в сообщении #1210191 писал(а):
единственное доказательство которое я видел находится в Хартсхорне IV.1, там существенно используется двойственность Серра, а именно тот факт, что $\operatorname{dim} H^0 = \operatorname{dim} H^1$.

Я разбирался по книжечке Спрингера..
Вроде никаких сущностей с этой стороны там не прилетало (правда, давно это было, надо освежить; интересно сопоставить с Хартсхорном).
Ну и, главное, Риман как-то же обошелся без?

Кстати, вот здесь
пианист в сообщении #1209039 писал(а):

я все-таки правильно понял, о чем Вы?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение17.04.2017, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5921
dsge в сообщении #1210229 писал(а):
является прикладной в той же степени как и теория вероятностей или случайные процессы


Случайные процессы -- может быть. Теорвер -- нет.

Про теорвер: сейчас довольно популярен раздел, называющийся "free probability", это некоммутативная теория вероятностей, техника в которой использует operator algebras и operator spaces, и в которой категорный язык, скорее всего, используется именно по существу. Вообще категорный язык очень полезен при попытках перевода результатов с языка одного раздела математики на другой раздел математики (например, что такое некоммутативная версия мат. ожидания и т. п.) Приложения этой техники происходят в основном к теории случайных матриц (это совершенно классическая наука изначально).

Про указанных раздел arxiv -- это по всем критериям прикладная математика (несмотря на то, что они теоремы доказывают), это видно хотя бы по тому, что результаты любой статьи обязательно иллюстрировать численным экспериментом или приложением к реальным данным. Ну и их сообщество очень замкнуто и внутри математики взаимодействует только с теорверщиками (зато вне математики очень много с биологами, социологами, и т. п.)

-- Пн, 17 апр 2017 08:49:42 --

пианист в сообщении #1210230 писал(а):
Ну и, главное, Риман как-то же обошелся без?


Над $\mathbb C$ (и тем более в размерности 1) можно обойтись вообще почти чистым анализом. Хартсхорн и т. п. нужен над произвольными алгебраически замкнутыми полями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 325 ]  На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group