Вселенная внутри Черной Дыры

[schekn]

Geen в сообщении #1112828 писал(а):

schekn в сообщении #1112620 писал(а):

или:
$3-F'R/F<0$

schekn в сообщении #1112712 писал(а):

Условие для отрицательной функции:

$$F'/F>3/R$$

Вроде все правильно.

[Someone]

Я так и не вижу конкретного решения. Частного. Без произвольных функций.

[KVV]

schekn в сообщении #1112681 писал(а):

Даже после упрощений содержит 2 особенности, где-то есть у меня в черновиках.

Формально вы правы. Скаляр Кретчманна действительно сингулярен при $r=0$ и $r'=0$. Тем не менее, там указывается об условии $r'>0$ во избежание пересечения слоев.

[epros]

KVV в сообщении #1112916 писал(а):

во избежание пересечения слоев.

Мне вот что интересно: Допустим, слои пыли пересекутся. Пусть они даже пересекутся одновременно ВСЕ на одном радиусе. И что случится? Откуда сингулярность?

[KVV]

epros в сообщении #1113003 писал(а):

Мне вот что интересно: Допустим, слои пыли пересекутся. Пусть они даже пересекутся одновременно ВСЕ на одном радиусе. И что случится? Откуда сингулярность?

Получается, что при $r'=0$ на этом радиусе плотность станет бесконечной. Формула (103.11) об этом явно говорит. Видимо условие $r'>0$ должно обязательно ставится при рассмотрении физической задачи коллапса.

[epros]

KVV в сообщении #1113005 писал(а):

Получается, что при $r'=0$ на этом радиусе плотность станет бесконечной. Формула (103.11) об этом явно говорит. Видимо условие $r'>0$ должно обязательно ставится при рассмотрении физической задачи коллапса.

Тут что-то не так. Даже если вся пыль соберётся в одном слое нулевой толщины, это ни к каким сингулярностям привести не может. Разумеется, какие-то инварианты при этом могут оказаться бесконечными (например, градиент ускорения свободного падения на этом слое будет бесконечным). Но это никак не сингулярность.

[Geen]

epros в сообщении #1113018 писал(а):

Но это никак не сингулярность.

А как это надо называть?

Но это не так важно, на самом деле, - вопрос в том, чем она формально отличается от "правильной сингулярности"?

[epros]

Geen в сообщении #1113027 писал(а):

А как это надо называть?

Тут позволительно проявить фантазию. Впрочем, называть это трамваем не рекомендую (поскольку кто-нибудь наверняка решит на этом ехать). А называть это сингулярностью не рекомендую ещё больше, поскольку на этом некоторые уже заехали не туда.

Geen в сообщении #1113027 писал(а):

вопрос в том, чем она формально отличается от "правильной сингулярности"?

Короткий ответ: Всем. Так что более правильный вопрос: Что вообще общего у решений для распределения материи в тонком слое с сингулярностью?

[KVV]

epros в сообщении #1113018 писал(а):

Тут что-то не так. Даже если вся пыль соберётся в одном слое нулевой толщины, это ни к каким сингулярностям привести не может. Разумеется, какие-то инварианты при этом могут оказаться бесконечными (например, градиент ускорения свободного падения на этом слое будет бесконечным). Но это никак не сингулярность.

Ну, смотрите - при $r'=0$ 1. скаляр Кретчманна (подозреваю, что и другие инварианты тоже) обращается в бесконечность; 2. плотность энергии обращается в бесконечность. Обычно в литературе, если такое происходит, то говорят, что имеет место физическая неустранимая сингулярность. Но конечно же мы не можем быть первыми, кто это обнаружил, и я подозреваю, что условие $r'>0$ обязательно в этой задаче, просто в ЛЛ2 об этом не написано развернуто.

[schekn]

Someone в сообщении #1112858 писал(а):

Я так и не вижу конкретного решения. Частного. Без произвольных функций.

Рассмотрим частный случай, выписанный у меня в черновике, когда плотность вещества выше у поверхности, чем в центре. Возьмем такую функцию $F(R)$:

$$F(R)=r_g\frac{R^{3+\alpha}}{a_0^{3+\alpha}}$$

Как и у Ландау выполняется требование: $F(0)=0\quad F(a_0)=r_g$. $\alpha$ - небольшой параметр больше нуля.
Вещество в некий нулевой момент времени $\tau=0$ распределено качественно так:



Особенность $r'=0$ достигается на границе $R=a_0$ согласно моим расчетам (18) за время $\tau_k$:

$$\tau_k=\frac{2\sqrt{F}}{F'}\sqrt{R}=\frac{2a_0^{(3+\alpha)/2}}{(\alpha+3)R^{\alpha/2}\sqrt{r_g}}\quad(23)$$

Особенность $r=0$ достигается на границе $R=a_0$ согласно моим расчетам (17) за время $\tau_s$:

$$\tau_s=2/3\frac{R^{3/2}}{\sqrt{F}}=\frac{2a_0^{(3+\alpha)/2}}{3R^{\alpha/2}\sqrt{r_g}}\quad(24)$$

Выпишу еще время прохода границы облака гравитационного радиуса (19):

$$\tau_g=2/3\frac{a_0^{3/2}-r_g^{3/2}}{\sqrt{r_g}}\quad(25)$$

Доведем до численного результата, пусть $\alpha=0.2\quad r_g=1\quad a_0=10$, тогда в условных единицах:

$$\tau_k=19.76 \quad \tau_s=21.08\quad \tau_g=20.41$$

То есть сначала появляется "голая сингулярность" $r'(\tau_k,a_0)=0$ , которая вполне регистрируется удаленным наблюдателем, затем для него невидимый процесс ухода границы за гравитационный радиус , и затем наступает "традиционная сингулярность" $r(\tau_s,a_0)=0$ .

Тут сразу вопрос к epros по ходу дела: прибор, который в этот момент времени $r'=0$ пересекает границу, его разорвет на части?

Здесь было правильно замечено, что эта особенность в метрике $r'=0$ связана с пересечением слоев. Это отмечено в сноске в пар 103 у ЛЛ-2.
То есть метрика вырождается. Радиальная компонента становится нулем. Если попытаться обойти ее, то получится, что $r'<0$, а это значит , что и плотность $\varepsilon(\tau,R)$ будет в данном слое отрицательна. Для математика это нормально, для физика нечто странное. И тут еще плохо, что сшивка на границе нарушается.

То есть надо просто сказать, что ОТО вполне себе работает, но перестает работать та модель, которую мы выбрали в конкретном слое, как в случае $r'=0$ , так и в случае $r=0$. Однако epros ничего катастрофического при этом не происходит , подумаешь слои пересекаются, вы же не привлекаете при этом какую-то постороннюю теорию для такого объяснения. Но у теоретиков начинается истерика именно по поводу $r=0$.
Поэтому у меня гипотеза , что и в случае $r=0$, также ничего страшного не случается. Если давление всегда ноль, то есть это коллапсируют такие "вампы", то они спокойно проходят эту особенность, как призраки, и далее вещество расширяется.

Я уже задавал вопрос, если в уравнениях (103.2)-(103.5) второго порядка Вы сможете решить задачу в случае с особенностью $r'=0$, то аналогично можно ее решить и в случае $r=0$. Общее у них в том, epros, что уравнения при этом не интегрируются.


Далее дам оценки , что происходит в центральной части , например на слое $R=0.1$.

$$\tau_k=31.32 \quad \tau_s=33.41 $$

То есть получается такой интересный объект. Внешняя часть уже достигла сингулярного состояния, а внутренняя еще вполне себе коллапсирует .

[Someone]

KVV в сообщении #1113005 писал(а):

epros в сообщении #1113003 писал(а):

Мне вот что интересно: Допустим, слои пыли пересекутся. Пусть они даже пересекутся одновременно ВСЕ на одном радиусе. И что случится? Откуда сингулярность?

Получается, что при $r'=0$ на этом радиусе плотность станет бесконечной. Формула (103.11) об этом явно говорит. Видимо условие $r'>0$ должно обязательно ставится при рассмотрении физической задачи коллапса.

Ага. Я понял. Получается слой нулевой толщины, но ненулевой массы. В МТУ2 (§ 21.13) это называется "поверхностный слой".

Да, в этом случае решение перестаёт быть гладким. Всякие инварианты в связи с этим могут вести себя плохо. Но сингулярности там обычно нет.

schekn в сообщении #1113133 писал(а):

То есть сначала появляется "голая сингулярность" $r'(\tau_k,a_0)=0$ ,

Вы точно знаете, что это именно сингулярность, а не нарушение гладкости решения то ли из-за появления поверхностного слоя, то ли из-за неудачного выбора координат? Поведение геодезических проверили? Хотя бы радиальных.

Да, ещё нужно иметь в виду, что "одновременным" коллапс бывает только при специальном выборе временнóй координаты. Подходящим подбором временной координаты можно сделать так, что при коллапсе, например, вселенной Фридмана сначала образуется $10^{10^{10}}$ штук сингулярностей, и только потом всё "провалится" в одну сингулярность. Кстати, "причинный" анализ фридмановской сингулярности показывает, что её неправильно представлять просто точкой. С метрической точки зрения она, конечно, "точка" (при стандартном выборе временнóй координаты), но с "причинной" точки зрения это некоторое трёхмерное многообразие.

[epros]

KVV в сообщении #1113058 писал(а):

плотность энергии обращается в бесконечность. Обычно в литературе, если такое происходит, то говорят, что имеет место физическая неустранимая сингулярность

Ба, если конечная масса сосредоточена в слое нулевой толщины, то её плотность, очевидно, окажется бесконечной. При этом никакой особенности метрики здесь быть не должно, то бишь если выбирать координаты разумно, то метрика должна переходить с одной стороны слоя на другую непрерывным образом. Почему нам вообще должно прийти в голову называть это "сингулярностью"?

-- Чт апр 07, 2016 22:46:43 --

schekn в сообщении #1113133 писал(а):

Поэтому у меня гипотеза , что и в случае $r=0$, также ничего страшного не случается.

Ну да, что в этом страшного. Просто на сингулярность многообразие не распространяется, и все дела. И это не "выколотая точка", которую можно доопределить. Физически же это значит, что любой предмет будет порван на бесконечно малые кусочки.

[schekn]

Someone в сообщении #1113150 писал(а):

Ага. Я понял. Получается слой нулевой толщины, но ненулевой массы. В МТУ2 (§ 21.13) это называется "поверхностный слой".

А почему поверхностный? Эта особенность может быть и внутри вещества.

Someone в сообщении #1113150 писал(а):

Вы точно знаете, что это именно сингулярность, а не нарушение гладкости решения то ли из-за появления поверхностного слоя, то ли из-за неудачного выбора координат? Поведение геодезических проверили? Хотя бы радиальных.

А почему плохой выбор координат? Инварианты сингулярны, не важны в каких координатах записана метрика. Геодезическую четко не проверял. Ну вот радиальные световые:

$$0=d{\tau}^2-r'(\tau,R)^2dR^2$$

если производная по координате ноль , то сингулярность проявится в геодезической.

Someone в сообщении #1113150 писал(а):

Да, ещё нужно иметь в виду, что "одновременным" коллапс бывает только при специальном выборе временнóй координаты.

Не очень понял, что имеется в виду. Время $\tau $ синхроннизировано всюду, в том числе и во внешней области.

epros в сообщении #1113152 писал(а):

Физически же это значит, что любой предмет будет порван на бесконечно малые кусочки.

Вы не ответили на вопрос, что будет , если предмет пересечет слой с $r'=0$ , при этом $r=0$ еще не достигнуто.

[Someone]

schekn в сообщении #1113166 писал(а):

А почему поверхностный? Эта особенность может быть и внутри вещества.

Как я понимаю, название не имеет отношения к термину "поверхность планеты". Которая, кстати, тоже может оказаться внутри вещества.

schekn в сообщении #1113166 писал(а):

А почему выбор плохой координат?

Ну, это уж Вы сами выясняйте. У меня сейчас, к сожалению, нет времени разбираться в деталях ваших вычислений.

schekn в сообщении #1113166 писал(а):

Инварианты сингулярны, не важны в каких координатах записана метрика.

Когда в слое нулевой толщины сосредоточена ненулевая масса, производные могут быть разрывными. Какие уж там "инварианты".

schekn в сообщении #1113166 писал(а):

Геодезическую четко не проверял. Ну вот радиальные световые:

$$0=d{\tau}^2-r'(\tau,R)^2dR^2$$

если производная ноль по координате, то сингулярность проявится вгеодезической.

Так проверьте. Поэтому я и прошу Вас выписать конкретную метрику (а Вы упорно уклоняетесь) и проверить, что там с геодезическими. Если там сингулярность, то геодезические через неё не продолжаются. А если продолжаются, то это не сингулярность.

schekn в сообщении #1113166 писал(а):

Время $\tau $синхронно всюду, в том числе и во внешней области.

Я не о об этом смысле термина "синхронно".

[KVV]

epros в сообщении #1113152 писал(а):

Почему нам вообще должно прийти в голову называть это "сингулярностью"?

KVV в сообщении #1113058 писал(а):

1. скаляр Кретчманна (подозреваю, что и другие инварианты тоже) обращается в бесконечность; 2. плотность энергии обращается в бесконечность.

Этого недостаточно?