Вселенная внутри Черной Дыры

[manul91]

Someone в сообщении #1113177 писал(а):

Когда в слое нулевой толщины сосредоточена ненулевая масса, производные могут быть разрывными

По моему при неограниченным возрастанием плотности (пересечения слоев) - приближение "пылевидного" решения (без давления), очевидно теряет применимость.
Поэтому решения с $r'=0$ в данном случае должны быть отвергнуты уже из-за того, что выходят из домена исходного приближения при допущении которого решается задача.
Вот если бы с учетом давления показать что в некоторых случаев распределений неограниченное стремление к $r'=0$ неизбежно - то тогда да, будет о чем говорить.

P.S. Идеализация "континуальности" распределения тут вроде тоже играет роль (в реальной - "дискретной" - пыли, слои могут пройти сквозь друг друга без возникания особенностей).

[schekn]

Someone в сообщении #1113177 писал(а):

Так проверьте. Поэтому я и прошу Вас выписать конкретную метрику (а Вы упорно уклоняетесь) и проверить, что там с геодезическими. Если там сингулярность, то геодезические через неё не продолжаются. А если продолжаются, то это не сингулярность.

Ну вот, я так все расписал и даже показал странный объект. Хорошо, попробую еще раз.

-- 08.04.2016, 00:26 --

manul91 в сообщении #1113232 писал(а):

Вот если бы с учетом давления показать что в некоторых случаев распределений неограниченное стремление к $r'=0$ неизбежно - то тогда да, будет о чем говорить.

Мне товарищи справедливо указали, что вообще-то надо учесть давление.
Если его учесть, то синхронная координатная система не подходит. Уравнения явно не решаются. Только численно. Каким образом численно выявить данные особенности и как их интерпретировать? Но понятно, что и в том и в другом случае уравнения Эйнштейна теряют смысл. Мы должны обеспечить непрерывность вторых производных. Вот здесь: http://ufn.ru/ru/articles/1970/11/d/
Лифшиц , Халатников нашли решение вблизи особой сингулярной точки. У них получилось , что имеет место колебательный режим. То есть это означает отскок от сингулярности и не один раз. Значит , если распределение плотности выше в центральной части $R=0$ , то слои , которые отходят от сингулярности встречаются со следующими падающими слоями , значит это опять приводит к пересечениям слоев.

[manul91]

schekn в сообщении #1113233 писал(а):

Мне товарищи справедливо указали, что вообще-то надо учесть давление.
Если его учесть, то синхронная координатная система не подходит. Уравнения явно не решаются. Только численно.

Как я вам давным-давно говорил на другом форуме - дело не только в давлении.

Ту же самую проблему, можно поиметь на ровном месте безо всякой ОТО - только из-за идеализации континуальности (непрерывности) распределения.

Повторюсь еще раз, может быть теперь дойдет:

Пусть у вас изначально пыль распределена координатно в форме куба, в ИСО с декартовыми $X,Y,Z,T$.

Условия задачи таковы что гравитационное влияние можно пренебречь (пыль малой плотности, куб малых размеров) - чистая классика (никакой ОТО) - все пылинки движутся строго инерциально.

Задаем исходные скорости пылинок пропорциональными их исходной $X$-координатой со знаком минус; "нарезаем по $X$" куб на "квадратные" слои - и вводим сопутствующую "$X$-слоев" координату $x$ ($x$ - непрерывная "нумерация" соответных слоев).

Пыль/слои движется строго инерциально ("по $X$"). Ищем решение происходящего в смысле распределения плотности.

Решение очевидно будет: исходный "куб" пыли будет инерциально "сжиматься" (увеличивая плотность) до "квадрата нулевой толщины" на $X=0$ где все $x$-слои в некий момент одновременно встречно пройдут сквозь друг друга; далее "квадрат" начнет расширяться в обратной стороне (сопутствующая нумерация $x$ обратит направление относно фиксированной исходной координатой $X$).

Момент "сквозного прохода" всех слоев через $X=0$ (пусть $T_1$), отвечает $x'=0$ (в полной аналогии с $r'=0$ в вашей задачи).

Теперь очевидно что если это реально-дискретная пыль (пылинки достаточно малы но конечных размеров, расстояния м/у них достаточно большие по отношению их размеров; плотность достаточно мала) - то никакие физические особенности не будут иметь место (плотность хотя и увеличится в момент сквозного прохода - не станет бесконечной - и слои пройдут спокойно сквозь друг друга).
Так же и приближение пренебрежения давлением - вполне может иметь место, и не нарушаться на все время процесса.

Тем не менее, если описывать все это через континуально-непрерывным распределением - получим бесконечной плотности в момент сквозного прохода в $X=0$ - независимо от малости исходной непрерывной плотности.
Точнее говоря, в момент $T_1$ инерциального сжатия исходного куба до "квадрата" - трехмерная плотность обратится в бесконечность - конечная масса находится в нулевом объеме (хотя и двухмерная плотность - масса на единице площади - будет оставаться конечной).

В итоге - обращение трехмерной плотности в бесконечность при сквозном проникании слоев - может быть просто артефактом идеализации непрерывности описания (даже притом, что приближение нулевого давления остается в силе).

[epros]

KVV в сообщении #1113178 писал(а):

epros в сообщении #1113152 писал(а):

Почему нам вообще должно прийти в голову называть это "сингулярностью"?

KVV в сообщении #1113058 писал(а):

1. скаляр Кретчманна (подозреваю, что и другие инварианты тоже) обращается в бесконечность; 2. плотность энергии обращается в бесконечность.

Этого недостаточно?

Конечно недостаточно. Сингулярность - это такая штука, которую вообще невозможно включить в многообразие. А тонкий слой вещества находится в многообразии и даже геодезические через него проводятся без проблем.

А геодезические даже через вершину конуса однозначно не проводятся, хотя она - тоже ещё далеко не сингулярность.

schekn в сообщении #1113166 писал(а):

А почему поверхностный? Эта особенность может быть и внутри вещества.

Где именно внутри? Вы забыли, что у Вас сферически симметричная задача?

[schekn]

epros в сообщении #1113294 писал(а):

Где именно внутри? Вы забыли, что у Вас сферически симметричная задача?

На любом сферическом слое $R<a_0$ .

manul91 в сообщении #1113254 писал(а):

Повторюсь еще раз, может быть теперь дойдет:

Не осилил столько букв. Может кто из корифеев пояснит. Я могу вам объяснить еще проще. В рамках Ньютона у вас сталкиваются 2 шара абсолютно упруго. Значит скорость шара $v$ меняется на $-v$. Ускорение (вторая производная) бесконечна в этот момент времени. В уравнениях , где стоит скорость будет особенность. Аналогично, если сталкиваются 2 полевых шара без давления вообще, они пройдут насквозь, только вытянутся вдоль своего движения. Но ничего необычного не произойдет, только ускорение поменяет знак. Особенность будет, только уже как скачок ускорения ( второй производной ).
-- 08.04.2016, 10:42 --

epros в сообщении #1113294 писал(а):

Конечно недостаточно. Сингулярность - это такая штука, которую вообще невозможно включить в многообразие.

Формально слой с $r'=0$ вы тоже не можете включить в многообразие, потому что задача нахождение решения уравнений (по сути метрики) у вас не решается. У вас нет радиальной метрической компоненты в этот момент времени. С геодезическими сейчас посмотрю.

[Someone]

manul91 в сообщении #1113254 писал(а):

Повторюсь еще раз, может быть теперь дойдет:

schekn в сообщении #1113303 писал(а):

Не осилил столько букв.

manul91, мне кажется, что дискуссию пора прекращать. schekn у нас на форуме уже давно. Хорошо известно, что ежели что-нибудь противоречит его утверждениям, то он это ни за что не поймёт, хоть ты тресни со своими объяснениями. Даже если речь идёт о совсем тривиальных вещах. Ему уже несчётное число раз объясняли, что дефекты или неполнота системы координат не означают непременного наличия дефектов многообразия (полярные координаты широко известны), но он этого до сих пор так и "не понял". Вот свежий пример:

schekn в сообщении #1113303 писал(а):

Формально слой с $r'=0$ вы тоже не можете включить в многообразие

[schekn]

Someone в сообщении #1113315 писал(а):

Ему уже несчётное число раз объясняли, что дефекты или неполнота системы координат не означают непременного наличия дефектов многообразия (полярные координаты широко известны), но он этого до сих пор так и "не понял". Вот свежий пример:

Ну так вы же не можете решить уравнения в этом случае (103.2)-(103.5) . Или я ошибаюсь? Я же сразу согласился, что это эффект не критичный . Только как вы предлагаете его обойти?

[schekn]

Someone в сообщении #1113177 писал(а):

и проверить, что там с геодезическими

Метрика изначально такая:

$$ds^2=d{\tau}^2-r'^2dR^2-r(\tau,R)^2(\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+d{\theta}^2)\quad(27)$$

функция $F(R)=(\frac{R}{a_0})^{3+\alpha}$, чтобы меньше писать положил $r_g=1$, $\alpha>0$

$$r=(R^3/2-3/2\sqrt{F}\tau)^{2/3}=(R^{3/2}-3/2(\frac{R}{a_0})^{(3+\alpha)/2}\tau)^{2/3}=R(1-3/2\frac{R^{\alpha/2}}{a_0^{(3+\alpha)/2}})\quad(28)$$

$$r'(\tau,R)={\left( 1-\frac{3\,\tau\,{R}^{\frac{\alpha}{2}}}{2\,{a_0}^{\frac{\alpha+3}{2}}}\right) }^{\frac{2}{3}}-\frac{\alpha\,\tau\,{R}^{\frac{\alpha}{2}}}{2\,{a_0}^{\frac{\alpha+3}{2}}\,{\left( 1-\frac{3\,\tau\,{R}^{\frac{\alpha}{2}}}{2\,{a_0}^{\frac{\alpha+3}{2}}}\right) }^{\frac{1}{3}}}\quad(298)$$

Геодезическую для простоты можно взять изотропную со знаком минус, что соответствует падению:

$$\frac{d{\tau}}{dR}=-r'(\tau,R)=-{\left( 1-\frac{3\,\tau\,{R}^{\frac{\alpha}{2}}}{2\,{a_0}^{\frac{\alpha+3}{2}}}\right) }^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha\,\tau\,{R}^{\frac{\alpha}{2}}}{2\,{a_0}^{\frac{\alpha+3}{2}}\,{\left( 1-\frac{3\,\tau\,{R}^{\frac{\alpha}{2}}}{2\,{a_0}^{\frac{\alpha+3}{2}}}\right) }^{\frac{1}{3}}}\quad(30)$$

А что дальше делать я не знаю, поскольку я не умею решать такие дифференциальные уравнения.
Оно решается точно только при $\alpha=0$, когда облако однородное и получается разделение переменных.

P.S. Someone, после вашего наезда , честно говоря не хочется продолжать беседу. Если есть замечания по формулам и хотите помочь, то скажите.
Когда вы не согласны с вашим оппонентом, то вы тоже наклеиваете ярлыки - альтернативщик , а то , что написано - лженаука. Вы с самого начала исключили область $r=0$ из многообразия, а вот в некоторых статьях , например Фролова, которые я приводил в первом сообщении, там у них появляется вселенная де Ситтера.
Можно и его отнести к лжеученым?

[Munin]

Типичное поведение альтернативщика: примазываться к нормальным учёным. В самом худшем виде: "если меня ругаете, то и их ругайте".

Без понимания принципа настоящей науки: честно работать каждый обязан сам. (В том числе, и честно разобраться в основах.)

[schekn]

Я не видел, Munin, как в литературе решается задача с неоднородной плотностью. Если дадите ссылку , я посмотрю. (как всегда переводите на личность..)

-- 08.04.2016, 15:51 --

manul91 в сообщении #1113254 писал(а):

В итоге - обращение трехмерной плотности в бесконечность при сквозном проникании слоев - может быть просто артефактом идеализации непрерывности описания (даже притом, что приближение нулевого давления остается в силе).

Вы с этим кубом уже давно носитесь. Лучше подумайте, если коллапсирует звезда с веществом всюду без давления с малой массой при этом ни белый карлик, ни нейтронная звезда по понятным причинам не образуется. Будет сингулярность?

[Munin]

schekn в сообщении #1113375 писал(а):

Я не видел, Munin, как в литературе решается задача с неоднородной плотностью.

Однако в теоремах Хокинга-Пенроуза подразумевается какая угодно неоднородная плотность. Но вы их предпочли проигнорировать.

[manul91]

schekn в сообщении #1113375 писал(а):

Лучше подумайте, если коллапсирует звезда с веществом всюду без давления с малой массой при этом ни белый карлик, ни нейтронная звезда по понятным причинам не образуется. Будет сингулярность?

"звезда с веществом всюду без давления с малой массой" - "звезда"?? - может быть, "пылевой шар" все же?

Ну это очевидно - при идеальной симметрии (как центральной в пылевом шаре относно центра, так и зеркальной в пылевом кубе относно плоскости $X=0$) - пылинки обязательно встретятся "в лоб" - так что нельзя рассматривать происходящего в окрестностей потенциального "сквозного проникания слоев" без учетом давления.

[schekn]

Munin в сообщении #1113382 писал(а):

Однако в теоремах Хокинга-Пенроуза подразумевается какая угодно неоднородная плотность. Но вы их предпочли проигнорировать.

Я вам привел уже пример, когда сингулярности не образуются. При малой массе. Об этом даже в статье Лифшица-Халатникова упоминается. На самом деле я видел несколько свежих статей (2013) , когда рассматривается неоднородная плотность вместе с давлением вырожденного газа электронов. Но там еще хуже - там не получаются Черные дыры.

[Munin]

schekn в сообщении #1113769 писал(а):

Я вам привел уже пример, когда сингулярности не образуются. При малой массе.

Вы вообще читали, о чём теоремы Хокинга-Пенроуза? Или опираетесь только на то, что только что от меня услышали?

[schekn]

manul91 в сообщении #1113386 писал(а):

Ну это очевидно - при идеальной симметрии (как центральной в пылевом шаре относно центра, так и зеркальной в пылевом кубе относно плоскости $X=0$) - пылинки обязательно встретятся "в лоб" - так что нельзя рассматривать происходящего в окрестностей потенциального "сквозного проникания слоев" без учетом давления.

Примерно так и рассуждают в статье Лифшица -Халатникова (1963). Я просто взял идеализированный случай вампов. Я считаю они пролетят ее не заметив.

....
Я не могу решить явно уравнение для нулевых геодезических:

$$\frac{d{\tau}}{dR}=-r'(\tau,R)=\frac{\sqrt{R}-1/2\frac{F'}{\sqrt{F}}\tau}{\sqrt{r}}$$

Кроме частного случая. Можно только порассуждать, что будет вблизи $r'=0$. Координатная скорость будет стремиться к минус бесконечности, а затем поменяет знак на "плюс", что соответствует расширению. Для сопутствующей системы отсчета в случае пересечения слоев это вроде не является удивительным.

В особых областях $r'=0$ и $r=0$ метрика типа Толмена , которая фигурирует в ЛЛ-2 пар 103, и у меня под номером (27) должна быть другой.

-- 10.04.2016, 18:12 --

Munin в сообщении #1113803 писал(а):

Вы вообще читали, о чём теоремы Хокинга-Пенроуза? Или опираетесь только на то, что только что от меня услышали?

Читал, но как и вы не проверял. Кстати , какую из трех? Может они что-то не учли. Только не пытайте меня что . Мне самому интересно поговорить с математиками, которые в этом разобрались.