Вселенная внутри Черной Дыры

[schekn]

На форуме часто возникает вопрос , что находится внутри Черной Дыры. Проведу анализ простой модели коллапса невращающегося
сферически симметричного облака ( с нулевым давлением $p=0$) с точки зрения ОТО.

Возьмем решение внутри шарообразной пылевой материи $R<a_0 ,\quad a_0$ - граница облака в синхронных координатах из ЛЛ-2 пар 103 в общем виде (103.10):

$$ds^2=d{\tau}^2-\frac{r'^2}{f(R)+1}dR^2-r(\tau,R)^2(\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+d{\theta}^2) \quad(1)$$

Которое имеет решение в общем виде:

$$\dot{r}^2=f(R)+F(R)/r \quad(2) $$

Возьму следующие частные значения , чтобы упростить иллюстративный характер модели:

$$f(R)=0, \quad, F=kR^3 , \quad r(0,R)=R \quad(3) $$

Первое означает, что пыль все время находится в движении, второе , что вещество однородно ( плотность не зависит от $R$) , третье просто координатное условие, выбранное для удобства.

Тогда (2) дает внутри шарового облака такой результат:

$$r=R(1-\frac{3}{2}\sqrt{k}{\tau})^{2/3} \quad(4)$$

Это совпадает с решением в статье Оппенгеймера -Снайдера (1939) .

И метрика принимает вид:

$$ds^2=d{\tau}^2-(1-3/2\sqrt{k}\tau)^{4/3}dR^2-R^2(1-3/2\sqrt{k}\tau)^{4/3}(\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+d{\theta}^2) \quad(5)$$

Или по другому в прямоугольных координатах:

$$ds^2=d{\tau}^2-(1-3/2\sqrt{k}\tau)^{4/3}(dx^2+dy^2+dz^2) \quad(6)$$

(6) - совпадает с решением Фридмана для однородной вселенной. Этот момент отмечается везде и у Ландау и у Вайнберга.
Предполагаю, что снаружи $R>a_0$ мы имеем геометрию шварцшильдовского типа. Откуда обычно после сшивки получают значение для постоянной $k$ :

$$k=r_g/a_0^3 , \quad r_g=2MG \quad (c=1) $$

Поверхность облака пересекает условную поверхность "горизонт событий" $r(\tau_{g},a_0)=r_g$ за конечное время:

$$\tau_{g}=\frac{2}{3}{\frac{1}{\sqrt{r_g}}}(a_0^{3/2}-{r_g^{3/2}})\quad(7)$$

Также метрика имеется особенность , когда вырождается пространственная часть. Это происходит за конечное время $\tau_{s}$:

$$\tau_{s}=2/3\frac{a_0^{3/2}}{\sqrt{r_g}} \quad(8)$$

Все это изложено , например у ЛЛ-2 пар 103 или Оппенгеймера-Снайдера.
Однако я не вижу причин, почему бы каким-то образом не обойти данную сингулярность и продолжить решение при $\tau>\tau_{s}$

Такое решение также существует. Оно отвечает расширяющейся вселенной по Фридману. То есть можно сказать, что коллапсирующее облако большой массы переходит в мир Фридмана однородной вселенной через особое состояние.
Миф, что вещество куда-то исчезает и что там водятся черти. Как видно ничего никуда не пропадает.
Неприятность во всей этой конструкции составляет сингулярность (8). Далее я попытаюсь сформулировать спекуляции по этой проблеме, что удалось найти в литературе.

Пока посмотрим, выходят ли световые сигналы в данной координатной системе за границы шарового облака.
Для этого рассмотрим радиальные сигналы в (5) при $ds^2=0$.

$$0=d{\tau}^2-(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}\tau)^{4/3}dR^2$$

Это приводит к дифференциальному уравнению, отвечающее выходящему сигналу (из облака):

$$\frac{d\tau}{dR}=+(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}\tau)^{2/3}\quad (9)$$

Если источник излучения в самом центре вселенной, то интегрирование (9) дает:

$$\int_{\tau_1}^{\tau_2}\frac{d\tau}{(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau})^{2/3}}=\int_{0}^{a_0}dR\quad(10)$$

$$(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau_2})^{1/3}-(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau_1})^{1/3}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{r_g}{a_0}} \quad(11)$$

Время $\tau_1$ - начало излучения, время $\tau_2$ - время выхода из облака.
Если рассмотреть процесс уже после сингулярности , то есть расширение и принять за нулевую отметку $\tau_1=\tau_s$ :

$$(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau_2})^{1/3}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{r_g}{a_0}} \quad(12)$$

И время выхода из вселенной конечно:

$$\tau_2=\frac{8+(r_g/a_0)^{3/2}}{12\sqrt{r_g/a_0}}a_0 \quad(13)$$

Надо отметить, что $a_0>>r_g$

[Aritaborian]

(Про ТеХ)

schekn в сообщении #1111806 писал(а):

Надо отметить, что $a_0>>r_g$

Используйте \gg: $\gg$.

[Munin]

schekn в сообщении #1111806 писал(а):

Однако я не вижу причин, почему бы каким-то образом не обойти данную сингулярность и продолжить решение при $\tau>\tau_{s}$

Опять эта старая наивная вера, что на сингулярность можно просто наплевать.

[schekn]

Munin в сообщении #1111889 писал(а):

Опять эта старая наивная вера, что на сингулярность можно просто наплевать.

Я такого не сказал. Но обойти можно.

[Munin]

А в чём физический смысл такого "обойти"?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: давайте-ка переместимся сюда (в надежде, что какое-либо внятное обоснование продолжения решения все же появится).

[epros]

schekn в сообщении #1111806 писал(а):

Однако я не вижу причин, почему бы каким-то образом не обойти данную сингулярность и продолжить решение при $\tau>\tau_{s}$

А то, что любой предмет, попавший в сингулярность, расплющит поперёк и порвёт вдоль, это ничего? Чисто формально проложить может быть и можно, только какой смысл, если никакой прибор через сингулярность не пройдёт?

[schekn]

epros в сообщении #1111935 писал(а):

А то, что любой предмет, попавший в сингулярность, расплющит поперёк и порвёт вдоль, это ничего? Чисто формально проложить может быть и можно, только какой смысл, если никакой прибор через сингулярность не пройдёт?

Вообще-то метрика (6) симметрична и по вдоль и поперек. Ну расплющит, я же не говорю про то, что прибор останется цел. Вещество будет иметь плотность около ядерной, а что дальше мы не знаем.

Вот что пока удалось найти в литературе о данной сингулярности.

1. Как написано у Оппенгйемера Снайдера мы что-то не учитываем в ТЭИ оттого и получаем нефизическое решение. В ходе коллапса ТЭИ может менять свое состояние и необязательно , чтобы все вещество скатывалось в сингулярность. Любо действительно уравнения перестают работать. Математики предлагают в таких случаях "регуляризовать" сингулярную область. При этом в компонентах ТЭИ появляются дельта-функции причем не только в $T_{0}^{0}$ но и в других и как с ними работать мне непонятно. То есть справа в нелинейной системе уравнении 2-го порядка появляются дельта-функции. Может они сподобятся и объяснят как это решается. Может это математическая проблема?

2. Общего решения, если добавлено давление и слои перемешиваются я не видел и не уверен, что оно существует. Одна из попыток найти решение около сингулярности была в работе Лифшица и Халатникова . Почему-то на английском ЖЭТФ, том 12, №1 1961.

3. Затем через 10 лет те же в УФН 1970, ноябрь, том 102, вып. 2. Лифшиц, Халатников, Белинский.
Здесь у них получился колебательный режим при приближении к сингулярному состоянию.

4. Затем статья V.P. Frolov, M.A. Markov "Black holes as possible sources of closed and semiclosed worlds" . (International centre for theoretical physics (1991(?))).
В ней в качестве гипотезы рассматривается случай, когда при очень высокой плотности образуется вакуумно-подобная среда и на месте сингулярности образуется вселенная де-Ситтера. Там даже диаграммы Пенроуза приведены.

Похожая идея фигурирует и в статьях Глинера и Дымниковой , у них вообще массивный объект может не иметь горизонта, может иметь 2 , но там образуется среда с экзотическими параметрами (отрицательным давлением) без данной сингулярности.

5. У меня в общем простой вопрос остался по данной схеме. Хокинг предположил, что около горизонта в силу квантомеханических процессов в вакууме возможна поляризация и испарение Черных дыр. Но у меня все сферические поверхности в данной координатной системе равноправны. Почему обязательно $r=r_g$ выделено в данном эффекте в координатах Шварцшильда? И почему поляризация (испарение) обязательно в вакууме, а не может быть на границе облака?

[Munin]

schekn в сообщении #1112076 писал(а):

Вот что пока удалось найти в литературе о данной сингулярности.

Изящно. Самое содержательное - полностью проигнорировано.

-- 04.04.2016 15:48:13 --

Кстати, на мой вопрос schekn не ответил. Мне прибегать к помощи модераторов, чтобы добиться ответа?

[schekn]

Munin в сообщении #1112086 писал(а):

Изящно. Самое содержательное - полностью проигнорировано.

Вы же тоже не может ничего сказать вразумительно по данному вопросу. Вы почему-то считаете, что в уравнениях Эйнштейна в данной задаче обязательно сидит сингулярность, хотя это необязательно.

-- 04.04.2016, 15:51 --

Munin в сообщении #1112086 писал(а):

Кстати, на мой вопрос schekn не ответил. Мне прибегать к помощи модераторов, чтобы добиться ответа?

Этот?
А почему вы считаете, что это не математическая проблема? Если бы я знал четко , как это сделать, я бы сидел писал диссертацию.

[Munin]

Ну почему не могу? Могу:
Теоремы Пенроуза-Хокинга о неизбежности сингулярностей.

Так что я это считаю не "почему-то", а потому что это было доказано математически строго.

Хокинг, Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени.
Хокинг, Пенроуз. Природа пространства-времени.

[schekn]

Munin в сообщении #1112088 писал(а):

Ну почему не могу? Могу:Теоремы Пенроуза-Хокинга о неизбежности сингулярностей.

Нейтронный звезды и вообще устойчивые шаровые объекты существуют , мы их наблюдаем и никакой сингулярности там нет.

А разве тот же Хокинг в последних работах не опровергает свою же точку зрения, и не утверждает, что черных дыр нет?

[Munin]

schekn в сообщении #1112089 писал(а):

Нейтронный звезды и вообще устойчивые шаровые объекты существуют , мы их наблюдаем и никакой сингулярности там нет.

Да. И что? Вы хоть на секунду поинтересовались, о чём вам говорят, прежде чем сказать то, что никак не относится к делу?

[KVV]

schekn в сообщении #1112089 писал(а):

Нейтронный звезды и вообще устойчивые шаровые объекты существуют , мы их наблюдаем и никакой сингулярности там нет.

До определенного предела массы. Если масса больше, то нейтронная звезда существовать не сможет, и коллапс приведет к образованию черной дыры.

Насчет вопроса о существовании сингулярностей (который отнюдь не тождественен вопросу о существовании черных дыр) - нужно уточнять контекст:
1. Существуют ли сингулярности в ОТО;
2. Существуют ли сингулярности в реальности и в теории квантовой гравитации.

Ответ на первый вопрос: безусловно да. На этот счет есть математически строго доказанные теоремы, о которых упомянул Munin (еще можно посмотреть пар. 97 ЛЛ2). Что прорисовывает некие границы применимости ОТО.

А ответ на второй вопрос: скорее всего нет, по крайне мере не хотелось бы. Но однозначного ответа здесь не будет, пока не будет построена и подтверждена непротиворечивая теория квантовой гравитации. В самом проработанном и популярном на сегодня кандидате на такую теорию - теории суперструн / М-теории сингулярностей по-видимому нет.

[Munin]

schekn в сообщении #1112087 писал(а):

А почему вы считаете, что это не математическая проблема?

Это может быть математической проблемой. Это может не быть математической проблемой. В любом случае, вопроса про физический смысл это не снимает.