Первый - это про то, когда

шара достигает его

? Вроде, там всё просто.

- сопутствующая координата , а

при фиксированном

есть радиус, связанный с площадью

.
Если перейти от синхронных координатах

к Шварцшильдовским станадартным

, то получим такую внутреннюю метрику для однородного пылевого шара:

Где

. Поскольку задача в точности соответствует решению в статье Оппенгеймера-Снайдера, то воспользуюсь ихними результатами. А именно:


Через параметр

определяется и

и через

и (53)

.
Из (52) видно, что при

,

Из (53) при этом в предельном случае

получаем:

Можно построить графики

и увидеть , что при

горизонт для каждого слоя при фиксированном

наступает раньше , чем гравитационный радиус

.
То есть получается такой замороженный объект (51). Поэтому с Вашей фразой :
Цитата:
P.S. Кстати, смотреть (в буквальном смысле) что творится на горизонте (если быть точным - у горизонта) можете уже сейчас. Реальные чёрные дыры - астрономически наблюдаемы. И результаты наблюдений пока что ни в чём не расходятся с ОТО.
Я полностью согласен. Популяризаторы науки называют их "астрофизические Черные Дыры", я называю замороженные объекты. Он скорее всего не расходится с ОТО, только надо исследовать , что творится внутри вещества. Тогда можно понять точнее. Но это не те Черные Дыры, когда везде пустота, а в центре сингулярность. Скорее всего при моделировании столкновения черных дыр нужно использовать именно такие объекты и что-то типа метрики (51) . Но ничего фантастического в них нет. Их можно принципиально исследовать. Они имеют структуру. Причинность не нарушается, сингулярности сильной не наблюдается.
Далее , что хотелось сказать про такие объекты. В начальный момент времени

плотность в координатах уже

сначала однородная.

А затем плотность пыли перераспределяется и скапливается ближе к поверхности, при

(с учетом (54)):

То есть в центральной области

возникает разреженность, как будто там возникли силы отталкивания.
Кстати производная

по

на границе шара

обращается в ноль.
Для кучи выпишу на всякий случай компоненты ТЭИ в данной координатной системе. Для этого от ТЭИ в синхронных координатах:

перейдем к

по формулам тензорного анализа для смешанных компонентов. У меня получилось:



Тут кроме разрыва еще и перекрестный член. Но я не копал глубже, к чему это может привести.
У Вас
epros , есть возражения или замечания?
-- 21.05.2016, 19:15 --По остальным вопросам отвечу чуть позже, потому что там у нас сильное расхождение.
Моё сугубо частное мнение заключается в том, что биметрические теории - шаг в сторону лженауки, ибо они уводят нас с правильного пути исследований. А что Вы имеете в виду под "полевыми" теориями - я не знаю. По моим понятиям ОТО вполне можно считать "полевой теорией".
Ваше мнение расходится с мнением Иваненко и Гриба, который ссылался на полевую теорию РТГ в статье в УФН. Данные объекты не противоречат альтернативным или как вы называете лженаучным теориям.
Но не в этом даже дело. Надо определиться , является ли гравитационное поле по ОТО физическим объектом. Я слышал разные мнения. Если мы когда-нибудь будем обсуждать гравитационные волны, то там от второй метрики никак не уйти. Этому посвящены 3 параграфа в ЛЛ-2. И там все расчеты через нефизический объект - псевдотензор.
Извините, но это какой-то бред. Какое отношение имеет сингулярность к творящемуся на горизонте?
Прямое. Теорию можно поправить скажем, изменяя немного основные уравнения, чтобы не было решений с сингулярностями.
Второй способ - добавить еще ряд уравнений или условий. Если например , добавить соотношения Гильберта, то плохие решения исчезнут.
Если рассматривать биметрические теории, то на горизонте возникают скалярные величины, которые сингулярны. И плотность энергии у горизонта уже не фикция , а вполне физическая величина.