Откуда берется формула центра масс?

[provincialka]

fronnya
Вы на даты смотрите?

[Geen]

Раз уж тему подняли, позволю себе немного расширить исходный вопрос.
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

[Pphantom]

Geen в сообщении #956185 писал(а):

Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

А какой смысл в это понятие тогда вкладывается?

[Munin]

Geen в сообщении #956185 писал(а):

Раз уж тему подняли, позволю себе немного расширить исходный вопрос.
Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

А вот это очень коварный вопрос. Никак, по сути.

Допустим, мы разместим на сфере четыре равные массы в вершинах правильного тетраэдра. Где у них будет центр масс? Очевидно, что нигде.

Можно сделать так: представить себе, что сфера вложена в 3-мерное евклидово пространство. Тогда у таких масс будет центр масс, в центре сферы. Центр сферы не принадлежит самой сфере, и в этом всё дело. Если центр масс какого-то распределения окажется не в центре сферы, то его можно будет спроецировать на саму сферу, хотя не ясно, много ли в этом смысла.

[Geen]

Munin в сообщении #956201 писал(а):

хотя не ясно, много ли в этом смысла

Не очень много - малые изменения конфигурации тел будут приводить к скачкам этого ЦМ на полмира.

Pphantom в сообщении #956187 писал(а):

Geen в сообщении #956185 писал(а):

Как ввести понятие ЦМ на цилиндре/торе/сфере?

А какой смысл в это понятие тогда вкладывается?

А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?

[Pphantom]

Geen в сообщении #956237 писал(а):

А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?

А что из перечисленного является линейным пространством?

[Munin]

Geen в сообщении #956237 писал(а):

Не очень много - малые изменения конфигурации тел будут приводить к скачкам этого ЦМ на полмира.

Ну да, вот и хорошо, что вы понимаете.

Я думаю, понятие ЦМ хорошо только для аффинного пространства, в котором складываются векторы. А любая кривизна - всё испортит.

[Geen]

Pphantom в сообщении #956244 писал(а):

Geen в сообщении #956237 писал(а):

А в каком месте нарушаются рассуждения параграфа 8 ЛЛ-1? Для случая окружности, например. И почему не нарушаются для прямой?

А что из перечисленного является линейным пространством?

Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва? И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

-- 04.01.2015, 17:52 --

Munin в сообщении #956248 писал(а):

Я думаю, понятие ЦМ хорошо только для аффинного пространства, в котором складываются векторы.

Но цилиндр и тор вполне себе позволяют.

Munin в сообщении #956248 писал(а):

А любая кривизна - всё испортит.

Точнее пр-во должно быть статическим, плоским и незамкнутым. И что из этого имеет отношение к нашей Вселенной?

Я это всё к тому, что, как вроде бы оказывается, ЦМ не очень хорошее понятие, работающее только в исключительных условиях....

[Oleg Zubelevich]

Geen в сообщении #956269 писал(а):

И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

это неверно

[Pphantom]

Geen в сообщении #956269 писал(а):

Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва?

Да, видимо, пропустили. Предположение, что линейная комбинация векторов из некоторого пространства принадлежит тому же пространству, вообще говоря, требует соблюдения некоторых условий (явно не оговариваемых ввиду очевидности, а также того, что это все же учебник по физике).

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #956273 писал(а):

Geen в сообщении #956269 писал(а):

И, кстати, формула (8.3) определена лишь с точностью до константы...

это неверно

Формула (8.3) получена из (8.2) путём "интегрирования"..... Ничего другого в параграфе 8 нет (кроме замечания про случай одной мат.точки).

[Oleg Zubelevich]

там не сказано про интегрирование. там введена формула (8.3) и сказано, что ее дифференцирование дает формулу (8.2). глупость обсуждать не очень хочется, в ЛЛ1 серьезных косяков хватает

[Pphantom]

Geen в сообщении #956282 писал(а):

Формула (8.3) получена из (8.2) путём "интегрирования"

Ой ли? Процитируйте, пожалуйста, точно то, что в ЛЛ написано по этому поводу.

-- 04.01.2015, 17:18 --

P.S. Впрочем, Oleg Zubelevich уже это сделал. Разница заметна?

[Geen]

Pphantom в сообщении #956277 писал(а):

Geen в сообщении #956269 писал(а):

Я, видимо, пропустил, а где в ЛЛ-1 говориться про линейные пр-ва?

Да, видимо, пропустили. Предположение, что линейная комбинация векторов из некоторого пространства принадлежит тому же пространству, вообще говоря, требует соблюдения некоторых условий

Возьмём, например, двумерный тор (квадрат со стороной 1) - сумма каких "векторов" не принадлежит тому же пр-ву?

-- 04.01.2015, 18:34 --

Oleg Zubelevich в сообщении #956286 писал(а):

там не сказано про интегрирование. там введена формула (8.3) и сказано, что ее дифференцирование дает формулу (8.2).

Давайте скажем точнее: формула (8.3) взята с потолка, но так, что бы её производная совпадала с (8.2).

Oleg Zubelevich в сообщении #956286 писал(а):

глупость обсуждать не очень хочется, в ЛЛ1 серьезных косяков хватает

Ну, просто в начале этой темы несколько раз поминался именно этот параграф.
А меня интересует, всего лишь, ЦМ для системы тел в $S^1$. А если он там неопределим, то хотелось бы критерий определимости.

[Pphantom]

Geen в сообщении #956290 писал(а):

Возьмём, например, двумерный тор (квадрат со стороной 1) - сумма каких "векторов" не принадлежит тому же пр-ву?

Хорошо, вспомним еще одно свойство линейного пространства. Как у двумерного тора с единственностью разложения любого вектора по базису?

P.S. Но, вообще говоря, думаю, что продолжение смысла не имеет. Вы, по-видимому, просто ошиблись разделом.