Порешаем, что скажете? (ОТО)

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #886366 писал(а):

нах координат $(4)$. Введём вместо них $n$ неподвижных векторов

$${}_\alpha {\mathbf{e}} \equiv {}_\alpha g^\mu \cdot {\mathbf{r}}_{,\mu }. \eqno (11)$$

а что такое $ {}_\alpha g^\mu$?

[Munin]

Очевидно, матрица перехода от одних векторов к другим.

[Oleg Zubelevich]

я кажется понял, поля ${}_\alpha e$ это те самые некоомутативные векторные поля, так?

[warlock66613]

Oleg Zubelevich в сообщении #887949 писал(а):

поля ${}_\alpha e$ это те самые некоомутативные векторные поля, так?

Ну да.

[Утундрий]

Zai в сообщении #887906 писал(а):

предложил свое участие в части гидродинамики

Имхо, гидродинамики здесь понадобится примерно столько, сколько электростатики. Хотя, конечно, и поболее нежели, скажем, филателии.

[Munin]

А теперь я не понял. Почему они некоомутативные?

[Утундрий]

К ним нельзя "приспособить" систему координат. Кроме случая нулевой кривизны, конечно.

[warlock66613]

Munin в сообщении #887991 писал(а):

А теперь я не понял. Почему они некоомутативные?

Если вам неясен смысл слова "некоммутативные", то думаю проще всего будет посмотреть это в книге Шутц "Геометрические методы математической физики", параграф 2.14 - Скобки Ли и некоординатные базисы.
А если вы спрашиваете, почему они обязательно некоммутативные... Во-первых, мы просто не требовали, чтобы они были коммутативными (да и вообще Утундрий пока расссматривал их только в каждой точке по отдельности, а поля в явном виде не вводил). Ну и потом, если мы требуем ортонормированности (чтобы метрика была канонической), то на коммутативность рассчитывать не стоит - только в исключительных случаях координатный базис бывает ортонормированным (например, если $x^\mu$ евклидовы, то ${}_\alpha \mathbf e$ будут совпадать с $x_{,\mu}$ и будут конечно коммутативными).

[Munin]

warlock66613 в сообщении #887997 писал(а):

Если вам неясен смысл слова "некоммутативные", то думаю проще всего будет посмотреть это в книге Шутц "Геометрические методы математической физики", параграф 2.14 - Скобки Ли и некоординатные базисы.

Всё. По названию вспомнил. Спасибо.

[Zai]

(Оффтоп)

Цитата:

...Имхо, гидродинамики здесь понадобится примерно столько, ...сколько, скажем, филателии.

Я очень сожалею, что как то не к месту и не ко времени разместил свое предыдущее сообщение. Вместе с тем мне хотелось бы в предыдущем сообщении известить Вас, возможно только конкретно Вас, о том, что Ansys Fluent LTD сожрет любую "чушь" и за большшие гранты для подтверждения самого факта, что Ansys Fluent LTD использовался для нестационарного или квазистационарного взаимодействия двух или нескольких черных дыр.

[Munin]

(Оффтоп)

Ну, это уже коммерция, а не наука.

[Zai]

(Оффтоп)

Цитата:

Ну, это уже коммерция, а не наука.

Комерция - она да коммерция. И Кулон для своих гонораров работал над защитными крепостными сооружениями на Мартинике. Его работы по кручению струн, позволившие ему вывести свой закон связаны с коммерческими работами по оснастке парусных военных судов.
Вы если для этих ... удачно и таланливо сочините что-то для их потребностей, мне кажется что от них и Вас не убудет.

[SergeyGubanov]

SergeyGubanov в сообщении #884871 писал(а):

Утундрий в сообщении #883730 писал(а):

Скажем, возьмём две шварцшильдовские дыры. Давайте их растолкнём?

Для начала не плохо бы взять всего одну шварцшильдовскую дыру, но не покоящуюся, а движущуюся.

Можно переписать решение Шварцшильда в движущеся цилиндрической системе координат:

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - \left(d\rho -V^{\rho} dt \right)^2 - \rho^2 d\varphi^2 - \left( dz - V^z dt \right)^2, $$

$$ V^{\rho} = \frac{\rho A}{ \left( \rho^2 + (z - z_0(t))^2 \right)^{3/4} }, $$

$$ V^z = \frac{(z - z_0(t)) A}{\left( \rho^2 + (z - z_0(t))^2 \right)^{3/4}} + \frac{dz_0(t)}{dt}, $$

$$ A = \pm \sqrt{2 k M}. $$

В этой системе координат чёрная/белая дыра движется по траектории $\rho=0, \; \varphi = 0, \; z = z_0(t)$.


Наивная попытка устроить, так сказать, суперпозицию двух дыр движущихся осесимметрично навстречу друг другу по закону $z_{1,2} = \pm z_0(t)$ не увенчалась успехом - уравнения ОТО не удовлетворяются. Видимо нужно учитывать другие компоненты метрики, но с ними уравнения становятся ещё более громоздкими. А для решения громоздких уравнений метод пристального вглядывания трудно применять.

[Geen]

Что-то странный вид у этой ЧД у меня получается:
На картинке цветом представлены значения $g_{tt}$ от нуля (чёрный) до 1 (белый). Масса ЧД $1/2$ (радиус 1), а скорость движения $4/5$ (движется горизонтально слева-направо; "сингулярность" в точке $(0,0)$).

Pphantom:

Прицепил картинку к сообщению по просьбе автора.

[Утундрий]

Не грузится.