2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение04.11.2015, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2792
На всякий случай, приведу код MatLab'а, которым построена картинка - возможно палитру я выбрал не самую подходящую:
Используется синтаксис Matlab M
ezsurf(@(z,r)apply(@(x,y,u)max(1-x.^2./(x.^2+y.^2/(1-u^2)).^(3/2)-(y/sqrt(1-u^2)./(x.^2+y.^2/(1-u^2)).^(3/4)+u).^2,0),r,z,4/5),[-10,20,-15,15],1000);view([0 90]);set(get(gca,'children'),'LineStyle','none');daspect([1 1 1]);colormap(hot(1024).^(1/3))


и более "развёрнутый" код под SciLab:
Используется синтаксис Matlab M
g=[];u=4/5;m=1/2;for i=1:601,r=(i-301)/20;for j=1:601,z=(j-201)/20;g(i,j)=max(0,1-u^2-2*m/sqrt(r^2+z^2/(1-u^2))-2*u*z*sqrt(2*m/sqrt(r^2+z^2/(1-u^2))^3/(1-u^2)));end,end
surf((-200:400)/20,(-300:300)/20,g);set(gca(),"isoview","on");set(gca(),"view","2d");set(get(gca(),"children"),"thickness",0);set(gcf(),"color_map",(hotcolormap(1024)).^(1/3));xtitle('gtt @ u=4/5, m=1/2','z','r','');


Кстати, наибольшая "контрастность" задней продавленности будет при скорости 0.75959.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение05.11.2015, 15:14 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Похоже, что спереди притягивает интенсивнее чем сзади.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение05.11.2015, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2792
SergeyGubanov в сообщении #1070473 писал(а):
Похоже, что спереди притягивает интенсивнее чем сзади.

Скорость лучше, всё же, выбрать 3/4-4/5 - станет заметна "продавленность" сзади. И отрицательные значения я бы срезал - только масштаб портят.

И ещё, $t=0$ - это не совсем "одновременно"... (можно сравнить с метрикой $ds^2=dt^2-(dx-Udt)^2-\dots$)

Некоторые выкладки об этом есть здесь http://www.k-labs.ru/grel/mSchwar.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение05.11.2015, 17:15 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Перерисовал в Ваших координатах
$$
t = \frac{\tilde{t} - \frac{v}{c^2} \tilde{z}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }, \quad
z = \tilde{z} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }.
$$

Изображение


Отрезал отрицательные значения:
Изображение


Вроде острый пик позади объекта тем острее чем ближе $v \to c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение05.11.2015, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2792
SergeyGubanov в сообщении #1070498 писал(а):
Вроде острый пик позади объекта тем острее чем ближе $v \to c$.

Ну да, у него высота $\frac{1}{1-v^2/c^2}$.
Но под "продавленностью" я имел ввиду, что ЧД впукла сзади (если определять её как $g_{tt}=0$, по крайней мере).

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение05.11.2015, 19:02 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Эээ, только, вроде, не сзади, а спереди.

Она движется по направлению $z \to + \infty (на моём рисунке "на нас и влево"). Яма впереди, острый гребешок сзади.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение05.11.2015, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2792
SergeyGubanov в сообщении #1070532 писал(а):
Эээ, только, вроде, не сзади, а спереди.

Линия $g_{\tilde{t}\tilde{t}}(\rho,\tilde{z})=0$ впукла сзади (между гребешком и "сингулярностью" впуклость - обрежьте график $-1,1$ по обоим осям $\rho,\tilde{z}$, посмотрите "сверху").

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение06.11.2015, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2792
Нашёл альтернативный вариант "наилучшей впуклости" по углу раствора - скорость 0.812 (удивительно, что, для картинки, 4/5 я подобрал в четыре тыка).
Ещё, вроде бы, получил оценку ширины в ультрарелятивистском пределе - $\frac{4}{\sqrt{27}(1-v/c)^2}$ - кажется все характерные точки определены.

Вопрос, скорее, в другом - насколько можно соотносить условие $g_{00}=0$ с формой чёрной дыры (в данном случае)??

P.S. Только как-то смахивает на "захват темы" - хотелось бы услышать мнение ТС....

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение06.11.2015, 06:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9344
Развлекайтесь. Мне пока некогда, я позже вникну.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение06.11.2015, 11:32 
Аватара пользователя


14/11/12
1310
Россия, Нижний Новгород
Geen в сообщении #1070555 писал(а):
Линия $g_{\tilde{t}\tilde{t}}(\rho,\tilde{z})=0$ впукла сзади (между гребешком и "сингулярностью" впуклость - обрежьте график $-1,1$ по обоим осям $\rho,\tilde{z}$, посмотрите "сверху").
Да, я её увидел:

Изображение

(Оффтоп)

"Karl Schwarzschild's ass"

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение06.11.2015, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2792
Geen в сообщении #1070653 писал(а):
получил оценку ширины в ультрарелятивистском пределе

Нашёл таки точную формулу (если не ошибся нигде): $$\hat{\rho}=2M\frac{\sqrt{2}}{(1-U^2)^2}\frac{(1+U^2)\sqrt{U^4+14U^2+1}+1+6U^2+U^4}{(\sqrt{U^4+14U^2+1}+1+U^2)^{3/2}}$$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение01.05.2016, 00:44 


07/05/10

993
SergeyGubanov в сообщении #1070498 писал(а):
Перерисовал в Ваших координатах
$$
t = \frac{\tilde{t} - \frac{v}{c^2} \tilde{z}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }, \quad
z = \tilde{z} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }.
$$


Мне кажется, что справедливо преобразование
$t = \frac{\tilde{t} - \frac{v}{c^2} \tilde{z}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }, \quad
z = \frac{\tilde{z}-v \tilde{t}}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }}.$

Из каких соображений Вы выбрали свою формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Порешаем, что скажете? (ОТО)
Сообщение01.05.2016, 02:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2792
evgeniy в сообщении #1119671 писал(а):
Мне кажется, что справедливо преобразование

Что такое справедливый делёж знаю, а что такое справедливое преобразование - нет....

evgeniy в сообщении #1119671 писал(а):
Из каких соображений Вы выбрали свою формулу

Что бы "одновременность" сделать координатной...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group