2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883008 писал(а):
если одна часть конечна, то другая бесконечна


Вот эта конкретная импликация как работает? Извините за занудство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:31 


12/02/14
808
У конечной части есть максимальный индекс, а все члены с индексами, большими этого, будут в другой части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883014 писал(а):
все члены с индексами, большими этого, будут в другой части.


Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:35 


12/02/14
808
По определению деления множества индексов на 2 части. Вы заставляете меня думать, а сами думать не хотите, так нехорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883017 писал(а):
По определению деления множества индексов на 2 части.


Я не знаю, какое определение Вы имеете в виду, но очень сомневаюсь, что Вы сможете доказать принадлежность к части 2 как следствие не принадлежности к части 1 без привлечения сами знаете чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:54 


12/02/14
808
Ну вот, опять двадцать пять... Пусть А -- индексы, для которых члены последоваательности лежат в левом полуотрезке, а В -- в правом. Объединение А и В -- все натуральные числа, поэтому если А конечно, то В бесконечно, и наоборот.

-- 01.07.2014, 21:05 --

g______d в сообщении #883016 писал(а):
Почему?
А ещё потому, что члены последовательности, не принадлежащие правому полуотрезку, принанадлежат левому. Так понятней?

-- 01.07.2014, 21:10 --

g______d в сообщении #883018 писал(а):
Я не знаю, какое определение Вы имеете в виду,
Объединение обеих частей -- все натуральные числа, части могут и пересекаться, т.е. это не совсем разбиение, а скорее покрытие, потому что наши полуотрезки имеют общую точку.

-- 01.07.2014, 21:32 --

g______d в сообщении #880992 писал(а):
Довольно легко пару раз продемонстрировать процесс превращения идеи (соображений, почему утверждение должно быть верным) в строгое рассуждение. А потом ограничиваться идеями и отсылать за строгими доказательствами к учебникам.
Мне хотелось бы обсудить равномерную дифференцируемость с разными модулями непрерывности в свете этого замечания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 04:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883019 писал(а):
А ещё потому, что члены последовательности, не принадлежащие правому полуотрезку, принанадлежат левому. Так понятней?


Не понятнее. Это в чистом виде принцип исключённого третьего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 04:52 


12/02/14
808
g______d в сообщении #883021 писал(а):
Не понятнее. Это в чистом виде принцип исключённого третьего.
При чём тут это? Если число принадлежит всему отрезку, но не принадлежит правому полуотрезку, то оно принадлежит левому, потому что весь отрезок минус правый полуотрезок -- это левый полуотрезок минус средняя точка. И потом вот что: принцип исключённого третьего не избавляет нас от противоречий в наших теориях, т.е. доказательства от противного остаются второсортными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883024 писал(а):
Если число принадлежит всему отрезку, но не принадлежит правому полуотрезку, то оно принадлежит левому, потому что весь отрезок минус правый полуотрезок -- это левый полуотрезок минус средняя точка.


Не понимаю этого "потому что". Определение разности множеств: $B\setminus A=\{x\in B\colon x\notin A\}$. Равенство $B=A\cup(B\setminus A)$ – это не определение, а теорема, и доказывается она от противного. Можно, конечно, эту теорему постулировать, но тогда придётся доказывать первое равенство; и, кроме того, если мы постулируем второе равенство, мы фактически принимаем за аксиому принцип исключённого третьего, которого достаточно более-менее для всех доказательств от противного.

mishafromusa в сообщении #883024 писал(а):
И потом вот что: принцип исключённого третьего не избавляет нас от противоречий в наших теориях, т.е. доказательства от противного остаются второсортными.


Этого вообще не понял. От противоречий нас не избавляет ничего. А принцип исключённого третьего гласит, что если отрицание $B$ приводит к противоречию, то $B$ верно; в принципе, конечно, может оказаться, что теория противоречива, но тогда $B$ тем более верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:45 


12/02/14
808
Короче, Вы не принимаете тот факт, что $[0,1]\setminus[0,1/2] = (1/2,1]$, или что $[0,1]=[1,1/2] \cup [1/2,1]$, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883032 писал(а):
Короче, Вы не принимаете тот факт, что $[0,1]\setminus[0,1/2] = (1/2,1]$, так?


Я не принимаю (или не понимаю) тот факт, что это можно доказать без использования принципа исключённого третьего.

Само равенство я принимаю, потому что принцип исключённого третьего признаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:58 


12/02/14
808
Мы же говорили совсем не об этом, а том, можно ли доказать компатность отрезка, не прибегая к доказательству от противного. А то, что $[0,1] = [0,1/2] \cup [1/2,1]$, для этого тоже принцип исключённого третьего нужен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 07:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883037 писал(а):
Мы же говорили совсем не об этом, а том, можно ли доказать компатность отрезка, не прибегая к доказательству от противного,


Почему не об этом? Принцип доказательства от противного следует из принципа исключённого третьего (по крайней мере во всех случаях, которые я могу себе представить). И Вы этим принципом вовсю пользуетесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 07:22 


12/02/14
808
А то, что $[0,1] = [0,1/2] \cup [1/2,1]$, для этого тоже принцип исключённого третьего нужен?

-- 02.07.2014, 00:28 --

Ещё раз. Пусть А -- индексы, для которых члены последоваательности лежат в левом полуотрезке, а В -- в правом. Объединение А и В -- все натуральные числа, поэтому если А конечно, то В бесконечно, и наоборот. Где здесь принцип исключённого третьего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 07:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #883039 писал(а):
Где здесь принцип исключённого третьего?


Я уже объяснил. В доказательстве этого утверждения:

mishafromusa в сообщении #883039 писал(а):
Объединение А и В -- все натуральные числа, поэтому если А конечно, то В бесконечно, и наоборот.


Запишите хоть сколько-нибудь формальное доказательство и поймёте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group