2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:03 


12/02/14
808
Тут даже хуже, надо рещить какая половина содержит бесконечную подпоследовательность, а то ничего не получиттся. А к чему всё это? В равномерной теории этого не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5937
mishafromusa в сообщении #882561 писал(а):
Тут даже хуже, надо рещить какая половина содержит бесконечную подпоследовательность, а то ничего не получиттся.


А если, о ужас, обе, то нужно ещё выбрать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:13 


12/02/14
808
Ещё одна причина начать с равномерной теории, а не с копания в компактности, которое интересно в основном математикам. И потом в эти вопросы выбора можно закодировать какие-нибудь нерешабельные задачи теории чисел, так что вообще гроб. То же самое с обратимостью возрастающей непрерывной функции, сплошное надувательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5937
С выбором проблем нет. Можно, например, назначить приоритет левой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:42 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882566 писал(а):
С выбором проблем нет. Можно, например, назначить приоритет левой.
Это если обе, а если нет? Как рещить которая половина содержит бесконечную подпоследоватеьность? Т.е. доказательство не полное, а только в принцыпе. Всё это прекрасно известно, но все это игнорируют, потому что это святое, по выражению некоторых тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5937
mishafromusa в сообщении #882568 писал(а):
Как рещить которая половина содержит бесконечную подпоследоватеьность? Т.е. доказательство не полное, а только в принципе.


Полное, если доказывать от противного; половинка с бесконечным количеством членов существует. Следовательно, множество всех половинок с таким свойством непусто (их не больше двух). Возьмём самый левый элемент этого множества, вот и выбрали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:53 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882569 писал(а):
половинка с бесконечным количеством членов существует.
Существует, но мы не знаем какая, так что сплошное жульничество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5937
Как из

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
Существует, но мы не знаем какая


следует

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
что сплошное жульничество

?

Мы же в утверждении теоремы (про существование сходящейся подпоследовательности) ничего больше существования не заявляем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 07:10 


12/02/14
808
Ну хорошо, пускай себе существует, но найти её тогда -- отдельный вопрос, равно как и конечное подпокрытие. А Вы что, намекаете, что я всего этого не понимал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 07:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5937
mishafromusa в сообщении #882575 писал(а):
А Вы что, намекаете, что я всего этого не понимал?


Ну Вы же утверждали, что можете компактность интервала доказать без прибегания к приёму "от противного".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 07:35 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882577 писал(а):
Ну Вы же утверждали, что можете компактность интервала доказать без прибегания к приёму "от противного".
Я просто сначала не понял вопроса, может потому. А что, цель всей беседы в том, чтобы доказать мою некомпетентность, да?

-- 01.07.2014, 00:35 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
g______d в сообщении #882572 писал(а):
Как из
mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
Существует, но мы не знаем какая
следует
mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
что сплошное жульничество
?

Под жульничеством здесь здесь понималась неконструктивность, и это правда -- доказательства, основанные на компактности, и в самом деле не конструктивны. Но тут уж ничего не поделаешь -- задача такая, и задач таких много. Для доказательства существования максимума в принципе нет конструктивных доказательств, знать же о его существовании тем не менее необходимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:24 


12/02/14
808
ewert в сообщении #882581 писал(а):
Для доказательства существования максимума в принципе нет конструктивных доказательств, знать же о его существовании тем не менее необходимо.
Хорошо, но зачем с этого начинать? Это достаточно тонкие вопросы. Зорич вполне мог бы начать с главы 5 и равномерной теории, а не с поточечной, а эти глубоко философские материи разобрать позже. Книжка бы от этого только лучше стала, в особенности для технарей, физиков и других пролетариев умственного труда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):
Это достаточно тонкие вопросы.

Существование или нет максимума -- тонкий вопрос?!...

Что же тогда называть толстыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5937
mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):
а эти глубоко философские материи разобрать позже


А чего здесь глубоко философского? По-моему, как раз отказ от принципа исключённого третьего с интуитивной точки зрения совершенно неестественен; даже возможность такого отказа связана с нетривиальной матлогикой. А теоремы существования, наоборот, достаточно интуитивны.

mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):
физиков и других пролетариев умственного труда.


Физикам как раз гораздо ближе классическая математика, а не конструктивная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group