Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[warlock66613]

mishafromusa в сообщении #883414 писал(а):

Не ровно, оставьте ровно в покое, и замените его на "по крайней мере."

Существует по крайней мере одно простое число. Всё, дальше индукция не идёт.

mishafromusa в сообщении #883414 писал(а):

И вообще индукция тут не нужна. Множество, не влезающее ни в один конечный список, бесконечно по определению. Точка.

Доказательства, что рассматриваемое множество не влезает ни в один конечный список, приведено не было. И начинаться оно должно со слов "предположим, что рассматриваемое множество влезает в конечный список".

[g______d]

mishafromusa в сообщении #883383 писал(а):

если взять конечный кандидат на предел, то всякая достаточно далёкая частичная сумма будет больше, чем этот кандидат плюс один, то есть несуществование предела доказывается напрямую.

Как из того, что достаточно далекая частичная сумма больше, чем кандидат плюс один, следует, что этот кандидат не является пределом? Противоречит определению предела?

-- Ср, 02 июл 2014 15:07:22 --

mishafromusa в сообщении #883403 писал(а):

А разве это не просто стандартная выкладка с кванторами?

Сдается мне, что эта выкладка более-менее эквивалентна возможности доказывать от противного. Но в каком именно виде, я не уверен.

[mishafromusa]

warlock66613 в сообщении #883418 писал(а):

начинаться оно должно со слов "предположим, что рассматриваемое множество влезает в конечный список".

Неправильно, оно начинается "возьмём любой конечный список простых чисел."

-- 02.07.2014, 18:15 --

g______d в сообщении #883420 писал(а):

Противоречит определению предела?

Не противоречит, а просто не является.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #883421 писал(а):

Неправильно, оно начинается "возьмём любой конечный список простых чисел."

Если мы не предполагаем, что он содержит все простые числа, то как мы вообще собираемся что-то получать? Ну взяли $p_1\ldots p_n+1$, ну не делится оно на $p_1,\ldots,p_n$. Дальше что? Оно даже простым быть не обязано.

-- Ср, 02 июл 2014 15:19:00 --

mishafromusa в сообщении #883421 писал(а):

Не противоречит, а просто не является.

Не является определением предела? Из этого ничего не следует. Не является пределом — почему?

[mishafromusa]

g______d в сообщении #883420 писал(а):

Сдается мне, что эта выкладка более-менее эквивалентна возможности доказывать от противного. Но в каком именно виде, я не уверен.

Конечно эквивалентна, ну и что? Доказывайте себе от противного, если очень хочется. Предположим есть, но любое число -- не предел, значит нет.

-- 02.07.2014, 18:26 --

g______d в сообщении #883422 писал(а):

Оно даже простым быть не обязано.

Но оно разлагается на простые множители. Совсем что ли мозги отсохли?!

-- 02.07.2014, 18:29 --

g______d в сообщении #883422 писал(а):

Не является определением предела? Из этого ничего не следует. Не является пределом — почему?

Не является пределом, т.к. сумма уходит на бесконечность.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #883424 писал(а):

Конечно эквивалентна, ну и что?

Вы заменяете доказательство от противного на что-то логически эквивалентное, а потом гордо говорите, что не пользуетесь доказательствами от противного?

mishafromusa в сообщении #883424 писал(а):

Не является пределом, т.к. сумма уходит на бесконечность.

Импликация "т.к.", если ее раскрыть, будет получена с помощью доказательства от противного. Если Вы так уверены в обратном, то продемонстрируйте. У Вас все время самое важное скрывается в переходах "поэтому", "т.к.", "стало быть" и т. д.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #883435 писал(а):

Вы заменяете доказательство от противного на что-то логически эквивалентное, а потом гордо говорите, что не пользуетесь доказательствами от противного?

Вы всё что попадя и не попадя доказываете от противного, и вообще мне эта тема уже опротивела, и я в ней больше участвовать не буду, откройте ветку о доказательствах от противного и обсуждайте всё это там.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #883440 писал(а):

Вы всё что попадя и не попадя доказываете от противного

Вы тоже. Просто не отдаете себе в этом отчета.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #883441 писал(а):

Вы тоже. Просто не отдаете себе в этом отчета.

Хорошо, мне эта тема больше не интересна.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #883443 писал(а):

Хорошо, мне эта тема больше не интересна.

Сойдемся на этом.

[Munin]

g______d в сообщении #883395 писал(а):

Сначала сформулируйте утверждение, которое Вы доказываете по индукции.

:-)

А ребята не заметили...

g______d в сообщении #883420 писал(а):

Сдается мне, что эта выкладка более-менее эквивалентна возможности доказывать от противного. Но в каком именно виде, я не уверен.

Надо открыть стандартный textbook по матлогике, чтобы посмотреть определения кванторов.

Только боюсь, там может оказаться, что сами кванторы - это одно, а их стандартная модель в приложении ко множествам - это другое.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #883503 писал(а):

Только боюсь, там может оказаться, что сами кванторы - это одно, а их стандартная модель в приложении ко множествам - это другое.

Боюсь, что не может.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #883008 писал(а):

Да, он был человеком очень осторожным, всё время беспокоился

Не знаю, насколько он был осторожным, но что точно -- он был осмотрительным. В том смысле, что кого-то обхамить там (истинно интеллигентно так, естественно) -- да, он мог. Но только если его допекали; до этого же он старался вести себя демонстративно аккуратно.

И да, он был советским патриотом (что у него вполне гармонично сочеталось с тусовочной антисоветскостью). И это нормально.

[mishafromusa]

Что-то патриотизма особого за ним не помню, впрочем, и не видел его с середины 70-х. А что Башмаков? Я посмотрел на его писания, и матан там довольно неказистый, он вроде алгебраичесой геометрией в основном занимался, и с матшкольниками.

[ewert]

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #883971 писал(а):

Что-то патриотизма особого за ним не помню,

Вы просто его не помните, ну или он Вам не в жилу. А он, между тем, постоянно призывал всех "утереть нос американцам" (призвал бы и насчёт америкосов, но тогда этого словосочетания просто ещё не было).

-- Пт июл 04, 2014 20:50:52 --

mishafromusa в сообщении #883971 писал(а):

А что Башмаков? Я посмотрел на его писания, и матан там довольно неказистый,

А то, что он лет сорок так назад попытался внедрить примерно Вашу программу в некую физматшколу. И получилось -- не ахти как. И если бы не Изергин (это такой физик был у нас), который те же слова перевёл на пусть и не формальный, но вменяемый язык -- то я б и не знаю чем бы это закончилось.

При этом я вполне благодарен Марку Иванычу за формализацию. Но это -- я; и это -- по прошествии.