2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 00:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5228
mishafromusa в сообщении #883414 писал(а):
Не ровно, оставьте ровно в покое, и замените его на "по крайней мере."
Существует по крайней мере одно простое число. Всё, дальше индукция не идёт.
mishafromusa в сообщении #883414 писал(а):
И вообще индукция тут не нужна. Множество, не влезающее ни в один конечный список, бесконечно по определению. Точка.
Доказательства, что рассматриваемое множество не влезает ни в один конечный список, приведено не было. И начинаться оно должно со слов "предположим, что рассматриваемое множество влезает в конечный список".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883383 писал(а):
если взять конечный кандидат на предел, то всякая достаточно далёкая частичная сумма будет больше, чем этот кандидат плюс один, то есть несуществование предела доказывается напрямую.


Как из того, что достаточно далекая частичная сумма больше, чем кандидат плюс один, следует, что этот кандидат не является пределом? Противоречит определению предела?

-- Ср, 02 июл 2014 15:07:22 --

mishafromusa в сообщении #883403 писал(а):
А разве это не просто стандартная выкладка с кванторами?


Сдается мне, что эта выкладка более-менее эквивалентна возможности доказывать от противного. Но в каком именно виде, я не уверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 01:13 


12/02/14
808
warlock66613 в сообщении #883418 писал(а):
начинаться оно должно со слов "предположим, что рассматриваемое множество влезает в конечный список".
Неправильно, оно начинается "возьмём любой конечный список простых чисел."

-- 02.07.2014, 18:15 --

g______d в сообщении #883420 писал(а):
Противоречит определению предела?
Не противоречит, а просто не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883421 писал(а):
Неправильно, оно начинается "возьмём любой конечный список простых чисел."


Если мы не предполагаем, что он содержит все простые числа, то как мы вообще собираемся что-то получать? Ну взяли $p_1\ldots p_n+1$, ну не делится оно на $p_1,\ldots,p_n$. Дальше что? Оно даже простым быть не обязано.

-- Ср, 02 июл 2014 15:19:00 --

mishafromusa в сообщении #883421 писал(а):
Не противоречит, а просто не является.


Не является определением предела? Из этого ничего не следует. Не является пределом — почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 01:23 


12/02/14
808
g______d в сообщении #883420 писал(а):
Сдается мне, что эта выкладка более-менее эквивалентна возможности доказывать от противного. Но в каком именно виде, я не уверен.
Конечно эквивалентна, ну и что? Доказывайте себе от противного, если очень хочется. Предположим есть, но любое число -- не предел, значит нет.

-- 02.07.2014, 18:26 --

g______d в сообщении #883422 писал(а):
Оно даже простым быть не обязано.
Но оно разлагается на простые множители. Совсем что ли мозги отсохли?!

-- 02.07.2014, 18:29 --

g______d в сообщении #883422 писал(а):
Не является определением предела? Из этого ничего не следует. Не является пределом — почему?
Не является пределом, т.к. сумма уходит на бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 02:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883424 писал(а):
Конечно эквивалентна, ну и что?


Вы заменяете доказательство от противного на что-то логически эквивалентное, а потом гордо говорите, что не пользуетесь доказательствами от противного?

mishafromusa в сообщении #883424 писал(а):
Не является пределом, т.к. сумма уходит на бесконечность.


Импликация "т.к.", если ее раскрыть, будет получена с помощью доказательства от противного. Если Вы так уверены в обратном, то продемонстрируйте. У Вас все время самое важное скрывается в переходах "поэтому", "т.к.", "стало быть" и т. д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 02:32 


12/02/14
808
g______d в сообщении #883435 писал(а):
Вы заменяете доказательство от противного на что-то логически эквивалентное, а потом гордо говорите, что не пользуетесь доказательствами от противного?
Вы всё что попадя и не попадя доказываете от противного, и вообще мне эта тема уже опротивела, и я в ней больше участвовать не буду, откройте ветку о доказательствах от противного и обсуждайте всё это там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 02:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883440 писал(а):
Вы всё что попадя и не попадя доказываете от противного


Вы тоже. Просто не отдаете себе в этом отчета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 02:50 


12/02/14
808
g______d в сообщении #883441 писал(а):
Вы тоже. Просто не отдаете себе в этом отчета.
Хорошо, мне эта тема больше не интересна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 02:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883443 писал(а):
Хорошо, мне эта тема больше не интересна.


Сойдемся на этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66789
g______d в сообщении #883395 писал(а):
Сначала сформулируйте утверждение, которое Вы доказываете по индукции.

:-)

А ребята не заметили...

g______d в сообщении #883420 писал(а):
Сдается мне, что эта выкладка более-менее эквивалентна возможности доказывать от противного. Но в каком именно виде, я не уверен.

Надо открыть стандартный textbook по матлогике, чтобы посмотреть определения кванторов.

Только боюсь, там может оказаться, что сами кванторы - это одно, а их стандартная модель в приложении ко множествам - это другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение03.07.2014, 16:06 


12/02/14
808
Munin в сообщении #883503 писал(а):
Только боюсь, там может оказаться, что сами кванторы - это одно, а их стандартная модель в приложении ко множествам - это другое.
Боюсь, что не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 18:34 
Заслуженный участник


11/05/08
31548
mishafromusa в сообщении #883008 писал(а):
Да, он был человеком очень осторожным, всё время беспокоился

Не знаю, насколько он был осторожным, но что точно -- он был осмотрительным. В том смысле, что кого-то обхамить там (истинно интеллигентно так, естественно) -- да, он мог. Но только если его допекали; до этого же он старался вести себя демонстративно аккуратно.

И да, он был советским патриотом (что у него вполне гармонично сочеталось с тусовочной антисоветскостью). И это нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 19:06 


12/02/14
808
Что-то патриотизма особого за ним не помню, впрочем, и не видел его с середины 70-х. А что Башмаков? Я посмотрел на его писания, и матан там довольно неказистый, он вроде алгебраичесой геометрией в основном занимался, и с матшкольниками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение04.07.2014, 19:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31548

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #883971 писал(а):
Что-то патриотизма особого за ним не помню,

Вы просто его не помните, ну или он Вам не в жилу. А он, между тем, постоянно призывал всех "утереть нос американцам" (призвал бы и насчёт америкосов, но тогда этого словосочетания просто ещё не было).


-- Пт июл 04, 2014 20:50:52 --

mishafromusa в сообщении #883971 писал(а):
А что Башмаков? Я посмотрел на его писания, и матан там довольно неказистый,

А то, что он лет сорок так назад попытался внедрить примерно Вашу программу в некую физматшколу. И получилось -- не ахти как. И если бы не Изергин (это такой физик был у нас), который те же слова перевёл на пусть и не формальный, но вменяемый язык -- то я б и не знаю чем бы это закончилось.

При этом я вполне благодарен Марку Иванычу за формализацию. Но это -- я; и это -- по прошествии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group