2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883008 писал(а):
если одна часть конечна, то другая бесконечна


Вот эта конкретная импликация как работает? Извините за занудство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:31 


12/02/14
808
У конечной части есть максимальный индекс, а все члены с индексами, большими этого, будут в другой части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883014 писал(а):
все члены с индексами, большими этого, будут в другой части.


Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:35 


12/02/14
808
По определению деления множества индексов на 2 части. Вы заставляете меня думать, а сами думать не хотите, так нехорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883017 писал(а):
По определению деления множества индексов на 2 части.


Я не знаю, какое определение Вы имеете в виду, но очень сомневаюсь, что Вы сможете доказать принадлежность к части 2 как следствие не принадлежности к части 1 без привлечения сами знаете чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 03:54 


12/02/14
808
Ну вот, опять двадцать пять... Пусть А -- индексы, для которых члены последоваательности лежат в левом полуотрезке, а В -- в правом. Объединение А и В -- все натуральные числа, поэтому если А конечно, то В бесконечно, и наоборот.

-- 01.07.2014, 21:05 --

g______d в сообщении #883016 писал(а):
Почему?
А ещё потому, что члены последовательности, не принадлежащие правому полуотрезку, принанадлежат левому. Так понятней?

-- 01.07.2014, 21:10 --

g______d в сообщении #883018 писал(а):
Я не знаю, какое определение Вы имеете в виду,
Объединение обеих частей -- все натуральные числа, части могут и пересекаться, т.е. это не совсем разбиение, а скорее покрытие, потому что наши полуотрезки имеют общую точку.

-- 01.07.2014, 21:32 --

g______d в сообщении #880992 писал(а):
Довольно легко пару раз продемонстрировать процесс превращения идеи (соображений, почему утверждение должно быть верным) в строгое рассуждение. А потом ограничиваться идеями и отсылать за строгими доказательствами к учебникам.
Мне хотелось бы обсудить равномерную дифференцируемость с разными модулями непрерывности в свете этого замечания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 04:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883019 писал(а):
А ещё потому, что члены последовательности, не принадлежащие правому полуотрезку, принанадлежат левому. Так понятней?


Не понятнее. Это в чистом виде принцип исключённого третьего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 04:52 


12/02/14
808
g______d в сообщении #883021 писал(а):
Не понятнее. Это в чистом виде принцип исключённого третьего.
При чём тут это? Если число принадлежит всему отрезку, но не принадлежит правому полуотрезку, то оно принадлежит левому, потому что весь отрезок минус правый полуотрезок -- это левый полуотрезок минус средняя точка. И потом вот что: принцип исключённого третьего не избавляет нас от противоречий в наших теориях, т.е. доказательства от противного остаются второсортными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883024 писал(а):
Если число принадлежит всему отрезку, но не принадлежит правому полуотрезку, то оно принадлежит левому, потому что весь отрезок минус правый полуотрезок -- это левый полуотрезок минус средняя точка.


Не понимаю этого "потому что". Определение разности множеств: $B\setminus A=\{x\in B\colon x\notin A\}$. Равенство $B=A\cup(B\setminus A)$ – это не определение, а теорема, и доказывается она от противного. Можно, конечно, эту теорему постулировать, но тогда придётся доказывать первое равенство; и, кроме того, если мы постулируем второе равенство, мы фактически принимаем за аксиому принцип исключённого третьего, которого достаточно более-менее для всех доказательств от противного.

mishafromusa в сообщении #883024 писал(а):
И потом вот что: принцип исключённого третьего не избавляет нас от противоречий в наших теориях, т.е. доказательства от противного остаются второсортными.


Этого вообще не понял. От противоречий нас не избавляет ничего. А принцип исключённого третьего гласит, что если отрицание $B$ приводит к противоречию, то $B$ верно; в принципе, конечно, может оказаться, что теория противоречива, но тогда $B$ тем более верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:45 


12/02/14
808
Короче, Вы не принимаете тот факт, что $[0,1]\setminus[0,1/2] = (1/2,1]$, или что $[0,1]=[1,1/2] \cup [1/2,1]$, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883032 писал(а):
Короче, Вы не принимаете тот факт, что $[0,1]\setminus[0,1/2] = (1/2,1]$, так?


Я не принимаю (или не понимаю) тот факт, что это можно доказать без использования принципа исключённого третьего.

Само равенство я принимаю, потому что принцип исключённого третьего признаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 06:58 


12/02/14
808
Мы же говорили совсем не об этом, а том, можно ли доказать компатность отрезка, не прибегая к доказательству от противного. А то, что $[0,1] = [0,1/2] \cup [1/2,1]$, для этого тоже принцип исключённого третьего нужен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 07:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883037 писал(а):
Мы же говорили совсем не об этом, а том, можно ли доказать компатность отрезка, не прибегая к доказательству от противного,


Почему не об этом? Принцип доказательства от противного следует из принципа исключённого третьего (по крайней мере во всех случаях, которые я могу себе представить). И Вы этим принципом вовсю пользуетесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 07:22 


12/02/14
808
А то, что $[0,1] = [0,1/2] \cup [1/2,1]$, для этого тоже принцип исключённого третьего нужен?

-- 02.07.2014, 00:28 --

Ещё раз. Пусть А -- индексы, для которых члены последоваательности лежат в левом полуотрезке, а В -- в правом. Объединение А и В -- все натуральные числа, поэтому если А конечно, то В бесконечно, и наоборот. Где здесь принцип исключённого третьего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение02.07.2014, 07:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5301
mishafromusa в сообщении #883039 писал(а):
Где здесь принцип исключённого третьего?


Я уже объяснил. В доказательстве этого утверждения:

mishafromusa в сообщении #883039 писал(а):
Объединение А и В -- все натуральные числа, поэтому если А конечно, то В бесконечно, и наоборот.


Запишите хоть сколько-нибудь формальное доказательство и поймёте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group