Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[g______d]

mishafromusa в сообщении #875237 писал(а):

Телеги строили тысячилетиями, но потом появился автомобиль.

So true.

[V_I_Sushkov]

g______d в сообщении #875555 писал(а):

mishafromusa в сообщении #875237 писал(а):

Телеги строили тысячилетиями, но потом появился автомобиль.

So true.

It is not

1) Тот, кто не способен оценить или даже презирает опыт предков ("телеги", например), тот не способен создать будущее.

2) Телегу изобретали дольше чем автомобиль. Раз в 100 - 1000 дольше. Т.е. автомобиль было намного проще изобрести. Если сейчас любому участнику форума дать топор и древесину, молоток, горн и руду с углём, - он не сделает не то что телегу, даже простых санок не изготовит. Копылья в полозья вставить не сумеет! Поэтому не торопитесь презирать то, чего не умеете.

3) Пример с массовым производством "телег" не имеет ни малейшего отношения к тому, что я написал: одно дело - массовое производство одного и того же изделия по уже известной технологии, другое дело - рождение этой технологии.

В данном же случае это построение, наращивание, совершенствование и постоянная перестройка большой системы знаний (матанализа и классической алгебры с аналит.геом.), состоящей не только из фактов и понятий, но, что самое главное - из связей между ними и жизнью, окружающей человека Природой.
Всё человечество строило эту систему более чем 300 лет (вообще говоря, с Архимеда), а некий "энтузиаст" обещает создать ей замену за пару годиков? - Не выйдет.

Полагая, что основой обсуждения является лекция В.А. Рохлина, я указал на слабое место в его проекте: отсутствие у обучаемых понятий о тех самых связях с Природой, на которых держится весь классический матанализ.
Я хотел показать, что надо нарабатывать эти связи. Сказать, какие это связи, мне не позволили.

Получение математических знаний можно разделить на два способа:
1) клановый (например, акад. С.П. Новиков как воспитанник своего отца акад. П.С. Новикова)
2) и массовый, когда родители не могут дать детям столь больших знаний

Первый тип обучения характеризуется отрывом от природы, абстрактностью.
Второй тип обучения вообще не имеет ни источников ни стоков (приложений) абстракций, потому он должен опираться на Природу, на Землю.
Именно о последнем я и пытался писать, но подробно.
Недовольные пресекли мое начинание.
Ну тогда они просто защищают клановость математики от посягательств простых людей, только и всего.
Незачем тогда обсуждать, как преподавать математику простому народу.

Модераторам: это было возражение на контрпример mishafromusa
Если это моё возражение будет сочтено оффтопом, то прошу так же оценить и всё то,
на что я возражал.

[Aritaborian]

(V_I_Sushkov)

Да все уже поняли, что ваша настоящая фамилия — д’Артаньян. Можете успокоиться.

[V_I_Sushkov]

Aritaborian в сообщении #875691 писал(а):

(V_I_Sushkov)

Да все уже поняли, что ваша настоящая фамилия — д’Артаньян. Можете успокоиться.

Прежде чем отправить вас в игнор, я размещу здесь ссылку
на мой опыт коренной переделки матанализа для 1 курса.
Это план лекций, практически реализованный мной 23 года назад
(Интересно, где вы тогда были? Хотя бы в проекте существовали?).
Я существенно опирался на то, что мои слушатели закончили лицей
при НПО Ленинец и хорошо понимали, что такое микросхема.
Они не просто держали их в руках - они измеряли напряжения
на входах-выходах, паяли их,
фактически они были поверхностно знакомы с отображениями арифметических пространств,
но не знали, что они так называются.

Я намеревался взять отображение арифм. пространств за основу
и сразу давать и одномерный вещественный анализ и многомерный вещественный анализ,
но сначала только линейный.
Из опыта предыдущих 17 лет работы я очень ясно понимал,
что наилучшая тема для плавного перехода от школьной математики
к высшей - комплексные числа. Лучше её тогда ничего не было.

Раньше такой темой считали геометрию.
Потом был психоз Бурбакизма.
Я открыл для себя роль комплексных чисел в переходе от школы к ВУЗу.

К.ч. давали мне как бонус возможность сразу перейти к отображениям из плоскости
в плоскость, к векторным полям и к их дифференцированию.

Одновременно этим я склеивал в одно целое алгебру и анализ и этим высвобождал время
на введение в общий курс тех тем, которые ранее считались спецкурсами.
Вот эта ссылка.
http://www.spbstu.ru/publications/m_v/N ... /plan.html

Надеюсь, меня не обвинят в саморекламе, как тут постоянно водится за особо (самоцензура) ... раздражительными... участниками.
Уж извините убогого. Ссылаться мне не на кого больше. Не знаю никого, кто проделал бы сравнимый опыт.

Повторяю: это было 23 года назад.
А то тут презрительно так: "телеги"...
Вот вам телега.
И попробуйте её хотя бы повторить, не заимствуя у меня ничего.

[Munin]

V_I_Sushkov в сообщении #875681 писал(а):

Полагая, что основой обсуждения является лекция В.А. Рохлина

вы глубоко заблуждались.

И можно остановиться на этом.

[Oleg Zubelevich]

V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):

Ссылаться мне не на кого больше. Не знаю никого, кто проделал бы сравнимый опыт.

не пыжтесь так, смешно же

[Munin]

V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):

Вот эта ссылка. http://www.spbstu.ru/publications/m_v/frame_NN.html

Нет, это ссылка на журнал "Математика в ВУЗе" с 2001 по 2011 год.

[Lia]

V_I_Sushkov в сообщении #875681 писал(а):

Полагая, что основой обсуждения является лекция В.А. Рохлина, я указал на слабое место в его проекте:

Не стоит полагать, что является основой обсуждения, не читая всего обсуждения.

V_I_Sushkov
Строгое предупреждение за непрекращающиеся попытки захвата темы, увод дискуссии в сторону от основного обсуждения, личные выпады и да, саморекламу.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #875709 писал(а):

не пыжтесь так, смешно же :mrgreen:

Очень хочется дать вам зеркало... впрочем, поначалу у вас это было гораздо ярче выражено.

-- 15.06.2014 18:24:13 --

(Оффтоп)

V_I_Sushkov в сообщении #875681 писал(а):

Получение математических знаний можно разделить на два способа:
1) клановый (например, акад. С.П. Новиков как воспитанник своего отца акад. П.С. Новикова)
2) и массовый, когда родители не могут дать детям столь больших знаний

Первый тип обучения характеризуется отрывом от природы, абстрактностью.
Второй тип обучения вообще не имеет ни источников ни стоков (приложений) абстракций, потому он должен опираться на Природу, на Землю.

Это вообще полный бред, да простится мне офтопиковое замечание...

V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):

и одномерный вещественный анализ и многомерный вещественный анализ,
но сначала только линейный.

Линейный анализ - звучит... оксюморонисто.

Я знаю только один такой, и то в таком месте, где вы никогда не угадаете.

[mishafromusa]

Oleg Zubelevich в сообщении #875709 писал(а):

V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):

Ссылаться мне не на кого больше. Не знаю никого, кто проделал бы сравнимый опыт.

не пыжтесь так, смешно же

Ну не надо над ним издеваться, может он что-нибудь интересное расскажет.

-- 15.06.2014, 11:26 --



-- 15.06.2014, 11:32 --

Munin в сообщении #875713 писал(а):

Очень хочется дать вам зеркало... впрочем, поначалу у вас это было гораздо ярче выражено.

Munin, Вам же не нравится, когда Вас на смех поднимают? Ну пусть он расскажет про свои опыты в преподавании, зачем ему затыкать рот?

-- 15.06.2014, 11:56 --

V_I_Sushkov в сообщении #875681 писал(а):

1) Тот, кто не способен оценить или даже презирает опыт предков ("телеги", например), тот не способен создать будущее.

Нет, я как-раз уважаю опыт предков, в особенности телеги, в этом смысле мы оба настоящие интелегтуалы Но давайте оставим телеги, это было чисто полемическое высказывание в том смысле, что то, что матан развивался столетиями, вовсе не значит, что его нельзя попробовать объяснить попроще, Вы же тоже хотите про это что-то рассказать, да никак не доберётесь до темы.

-- 15.06.2014, 12:03 --

V_I_Sushkov в сообщении #875681 писал(а):

Получение математических знаний можно разделить на два способа:
1) клановый (например, акад. С.П. Новиков как воспитанник своего отца акад. П.С. Новикова)
2) и массовый, когда родители не могут дать детям столь больших знаний

Ну вот именно, Новиков, небось матан мог бы и сам выучить, а вот простому народу, не привыкшему к абстракциям, это трудновато, в особенности если начинать с самого сложного.

-- 15.06.2014, 12:17 --

V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):

Я открыл для себя роль комплексных чисел в переходе от школы к ВУЗу.

Да, вот Арнольд тоже говорил, что анализ сразу комплексный надо изучать, и мне нравится эта идея, т.к. все голоморфные функции локально-липшицевые и даже бесконечно дифференцируемые, а когда понадобятся плохие функции, так их можно истолковать, как гиперфункции.

[Aritaborian]

(V_I_Sushkov)

V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):

(Интересно, где вы тогда были? Хотя бы в проекте существовали?).

Под любым из моих сообщений есть ссылка на профиль участника. Мой возраст там указан.

[Lia]

Munin в сообщении #875710 писал(а):

Нет, это ссылка на журнал "Математика в ВУЗе" с 2001 по 2011 год.

Внесена правка по просьбе V_I_Sushkov: ссылка заменена на корректную.

[Munin]

Продолжая читать MathOverflow: вот это мне понравилось:
http://mathoverflow.net/a/40093

Цитата:

Here are some things I have tried:

1) Take the definition of continuity as primary, and define the limit of a function at a point as the value at which one can (re)define the function to make it continuous. I think this should be helpful, since I think most people have an intuitive idea of a "continuous, unbroken curve" and much less of the limit of a function at a point.

К сожалению только, я не представляю себе, как дать определение непрерывности без предела (точнее, представляю, как в топологии, но это выглядит ещё тяжеловеснее, чем через предел).

Если мы имеем непрерывность, то можем просто продолжить $\Delta f/\Delta x$ в точку $\Delta x=0$ по непрерывности. (Надо понимать, что $\Delta f/\Delta x\equiv\bigl(f(x_1)-f(x_0)\bigr)/(x_1-x_0)$ - функция двух переменных, разумеется.)

[g______d]

Munin в сообщении #875847 писал(а):

в точку $\Delta x=0$ по непрерывности. (Надо понимать, что $\Delta f/\Delta x\equiv\bigl(f(x_1)-f(x_0)\bigr)/(x_1-x_0)$ - функция двух переменных, разумеется.)

Да, только $\Delta x=0$ – это прямая.

[Munin]

В точку пересечения $\Delta x=0$ и $x_0=\mathrm{const}.$ Ну вы же поняли...

-- 16.06.2014 02:16:42 --

Хм, тут возникает необходимость доказать факт, что непрерывность по направлению $x_0=\mathrm{const}$ влечёт непрерывность в окрестности. Чёрт, ну почему ничего не бывает просто?.. :-)