2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 06:23 


12/02/14
808
g______d в сообщении #875857 писал(а):
Т. е. да, непрерывная дифференцируемость функции двух переменных – это делимость функции $f(x_1)-f(x_2)$ на $x_1-x_2$ в кольце непрерывных функций двух переменных, но сильно ли это проще?
Да, если мы хотим обощить это на случай, когда у нас есть кольцо, но нет подходящей топологии. К тому же все встречались с разложениеам на множители и делением, поэтому этот подход проще концептуально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 06:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #875910 писал(а):
Да, если мы хотим обощить это на случай, когда у нас есть кольцо, но нет подходящей топологии.


Мне кажется, Вы не прорабатывали детали такого подхода. Например, нам изначально дано кольцо непрерывных функций от одной, а не от двух переменных. Переход из одного в другое – это топологическое тензорное произведение, для построения которого уже нужна топология. А потом мы возвращаемся в исходное кольцо. "Проще концептуально" мне кажется в данном случае обманом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 06:42 


12/02/14
808
g______d в сообщении #875909 писал(а):
Но все эти конструкции подразумевают, что оператор определён на всём кольце и действует из кольца в себя. Если он действует в другое кольцо или не везде определён, алгебраический подход, думаю, будет работать очень плохо.
Да почему же? Это же просто разложение на множители, и в случае обычного дифференцирования, равномерного или в точке, и диффереенцирования с данным модулем дифференцируемости, да и в сучае многих переменных, замечательно работает.

-- 15.06.2014, 23:49 --

g______d в сообщении #875912 писал(а):
"Проще концептуально" мне кажется в данном случае обманом.
Но для многочленов-то это точно не обман, и все встречались в школе с разложением на множители.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 06:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #875915 писал(а):
Но для многочленов-то это точно не обман, и все встречались в школе с разложением на множители.


Для многочленов, $C^{\infty}$, $C^{\omega}$ – не обман. Но между этими кольцами и кольцами, подобными $C^k$ и липшицевым функциям, есть довольно большая разница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 06:58 


12/02/14
808
g______d в сообщении #875917 писал(а):
Для многочленов, $C^{\infty}$, $C^{\omega}$ – не обман. Но между этими кольцами и кольцами, подобными $C^k$ и липшицевым функциям, есть довольно большая разница.
Конечно есть разница, но идеология всё равно работает, я же как раз про это статью и написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 07:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #875919 писал(а):
но идеология всё равно работает


Либо не работает, либо это не та идеология. Уж точно это не на уровне "дано только кольцо, и мы всё умеем делать в терминах кольца". Вы как минимум переходите от кольца функций одной переменной к двум переменным и никак не комментируете алгебраический смысл этого перехода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 07:24 


12/02/14
808
g______d в сообщении #875920 писал(а):
Уж точно это не на уровне "дано только кольцо, и мы всё умеем делать в терминах кольца".

Да я и имел в виду соввсем не это, а то, что дифференцирование можно рассматривать как продолжение разностного отношения на диагональ, т.е. разложение на множители разности функции, что и написано у Вейля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоретическая механика, ТММ
Сообщение16.06.2014, 14:12 


12/06/14
61
Сант-Петербург, Россия
robot80 в сообщении #870142 писал(а):
<...>
Тоже никогда не мог понять, зачем мы рассказываем студентам про эти пределы (на это тратится уйма времени).

Для полинома Тейлора - вот что самое главное.
Попробуйте давать студентам производные по Пеано -
другая атмосфера возникает на занятиях, заинтересованность появляется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 14:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #875896 писал(а):
Нет, потому что $(x^2\sin(1/x))'=2x\sin(1/x)-\cos(1/x)$

Ну я ещё и производную неправильно посчитал... всё, ушёл печалиться.

mishafromusa в сообщении #875907 писал(а):
Это совсем простая задачка... Рекомендую её решить

Рекомендую не темнить, сам я решить уже ничего не могу.

-- 16.06.2014 15:18:19 --

mishafromusa в сообщении #875915 писал(а):
Да почему же? Это же просто разложение на множители

Если функция не задана полиномом, то "разложение на множители" есть взятие ряда Тейлора, то есть применение операции дифференцирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 14:34 


12/06/14
61
Сант-Петербург, Россия
mishafromusa в сообщении #875907 писал(а):
V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):
Вот эта ссылка. http://www.spbstu.ru/publications/m_v/N ... /plan.html
Интересная программа, а что из этого получилось? Какие были результаты? И что с этой программой стало?

Я ответил Вам здесь:
post876026.html#p876026

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 18:53 


12/02/14
808
V_I_Sushkov в сообщении #876030 писал(а):
mishafromusa в сообщении #875907 писал(а):
V_I_Sushkov в сообщении #875702 писал(а):
Вот эта ссылка. http://www.spbstu.ru/publications/m_v/N ... /plan.html
Интересная программа, а что из этого получилось? Какие были результаты? И что с этой программой стало?

Я ответил Вам здесь:
post876026.html#p876026
Да, жалко, что прикрыли, и так быстро :-( , меня лично это удручает, как ещё одна победа бюрократов-стандартизаторов над математиками. Я предполагаю, что и многие ваши коллеги -- преподаватели увидели в вашем эксперименте угрозу своему уютному существованию. Грустно.

-- 16.06.2014, 12:00 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 19:52 


12/06/14
61
Сант-Петербург, Россия
mishafromusa в сообщении #876145 писал(а):
<...>
Да, жалко, что прикрыли, и так быстро :-( , меня лично это удручает, как ещё одна победа бюрократов-стандартизаторов над математиками. Я предполагаю, что и многие ваши коллеги -- преподаватели увидели в вашем эксперименте угрозу своему уютному существованию. Грустно.
-- 16.06.2014, 12:00 --

Ответил здесь
post876156.html#p876156

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 21:38 


12/02/14
808
g______d в сообщении #875862 писал(а):

Т. е. да, непрерывная дифференцируемость функции двух переменных – это делимость функции $f(x_1)-f(x_2)$ на $x_1-x_2$ в кольце непрерывных функций двух переменных, но сильно ли это проще?

Munin: Если не произносить слова "кольцо", то сильно :-) Очень наглядно, по крайней мере.


Да, это просто прямолинейное обобщение того факта, что многочлен, имеющий корень $a$, делится на $x-a.$

-- 16.06.2014, 14:38 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #876198 писал(а):
Да, это просто прямолинейное обобщение того факта, что многочлен, имеющий корень $a$, делится на $x-a.$


Мне кажется притянутым за уши. Многочлены, бесконечно гладкие и аналитические функции замечательны именно тем, что "всегда делится". А непрерывные – не всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение16.06.2014, 21:54 


12/02/14
808
Munin в сообщении #876022 писал(а):
сам я решить уже ничего не могу.
Правда? Странно. Ну хорошо. Распишите утверждение "предел функции в точке равен её значению в этой точке" в терминах эпсилонов и дельт. Теперь заметьте, что в получившемся определении требованое $x \ne a$ можно отбросить. Вот это и есть определение непрерывности в точке. После этого можно сказать, что предел функции в точке равен некоторому числу, если эта функция становится непрерывной в этой точке, если мы заменим её значение в этой точке на это число.

-- 16.06.2014, 14:56 --

g______d в сообщении #876202 писал(а):
mishafromusa в сообщении #876198 писал(а):
Да, это просто прямолинейное обобщение того факта, что многочлен, имеющий корень $a$, делится на $x-a.$
Мне кажется притянутым за уши. Многочлены, бесконечно гладкие и аналитические функции замечательны именно тем, что "всегда делится". А непрерывные – не всегда.
Ну так эту делимость и можно принять за определение дифференцируемости, так что вовсе не за уши.

-- 16.06.2014, 15:06 --


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group