Да, в наших - иначе. Это произведение вектора на 1-форму, скаляр.
Если вы не в курсе, то непонятно, зачем вы вообще полезли обсуждать ОТО.
А Вы в курсе, откуда возьмётся 1-форма, если есть только направление оси (а никакого масштаба координат нет)?
Вы просто не прочитали учебника, и выдумали отсебятину и бред.
А Вы просто прочитали не то место в учебнике и вообразили, что там зарыта исключительная истина. Понятие «потенциальной энергии» было известно задолго до ЛЛ. И с тех пор многие уже поняли, что не смотря на удобство применения сего понятия в неких частных приложениях, в природе на самом деле никаких «потенциальных энергий» не существует, а существуют энергии тех или иных полей.
Вон, энергию электрического поля, например, никто не смущается рассчитать через раздвигание пластин конденсатора. Почему же Вы так сопротивляетесь расчёту энергии гравитационного поля через поднятие слоя камней?
Кстати, в том месте, к которому Вы прицепились, речь была не об энергии поля, а о массе камней. По-Вашему получается, что масса камня (неподвижного) зависит от масштаба нулевой координаты. Шиза...