Эфиристы

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #867099 писал(а):

Ну, если не лень, сшейте решение Шварцшильда выше радиуса $r$ с пространством Минковского ниже этого радиуса. Подставьте получившуюся метрику в уравнения Эйншнтейна и найдите отсюда ТЭИ. Это будет ТЭИ статической тяготеющей сферы. На пространственные члены можете не обращать внимания — они определяют напряжения, которые не дают сфере схлопнуться. А вот интеграл от нулевого члена даст ту массу $M$, которая приведена в формуле. Убедитесь, что формула именно такова.

По Вашей формуле (подставил $S = 4 \pi r^2$):

$$ g = \frac{k M}{r^2} \eqno(1) $$

на самом деле:

$$ g = c^2 \sqrt{- g_{\mu \nu} w^{\mu} w^{\nu}} = \frac{k M}{r^2} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{2 k M}{c^2 r}}} \eqno(2) $$

При чём тут ТЭИ сферы?

epros в сообщении #867099 писал(а):

Внутренняя энергия камней никуда не делась, ибо они всего лишь переместились от поверхности сферы на $\Delta l$ выше.

Я про порочность методики. Работа по поднятию камней равна изменению энергии гравитационного поля. Изменению, а не самой величине. Плотность энергии гравитационного поля не удастся найти вычисляя работу по подъёму камней.

[epros]

Munin в сообщении #868116 писал(а):

Так что, в описанной вами ситуации, когда камни падают, останавливаются и нагреваются, их $mc^2$ не меняется вообще.

Да ну? А куда ж девается внутренняя энергия? Вот скажите, если два камня разогнать навстречу друг другу и столкнуть так, чтобы они слиплись в кучу, то масса кучи равна или больше суммы масс камней?

-- Вт май 27, 2014 22:40:47 --

SergeyGubanov в сообщении #868358 писал(а):

По Вашей формуле (подставил $S = 4 \pi r^2$):

$$ g = \frac{k M}{r^2} \eqno(1) $$

на самом деле:

$$ g = c^2 \sqrt{- g_{\mu \nu} w^{\mu} w^{\nu}} = \frac{k M}{r^2} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{2 k M}{c^2 r}}} \eqno(2) $$

При чём тут ТЭИ сферы?

Так, слушайте ещё раз, я выше говорил, но Вы пропустили: Та $M$, которая в моей формуле, это не параметр метрики Шварцшильда, а интеграл по ТЭИ. В Вашей второй формуле использован именно параметр метрики Шварцшильда. Знаете в чём разница? Ваше $M$ помимо массы камней включает также массу самого гравитационного поля, а моё — это только камни, без поля.

SergeyGubanov в сообщении #868358 писал(а):

Работа по поднятию камней равна изменению энергии гравитационного поля. Изменению, а не самой величине. Плотность энергии гравитационного поля не удастся найти вычисляя работу по подъёму камней.

Конечно же работа равна изменению энергии поля. А изменение энергии поля от исходного до нулевого состояния равно минус энергии исходного поля. Если, конечно, считать, как нормальные люди, что энергия нулевого поля равна нулю.

[Munin]

epros в сообщении #868570 писал(а):

Да ну? А куда ж девается внутренняя энергия?

Вот в $mc^2$ и девается.

epros в сообщении #868570 писал(а):

Вот скажите, если два камня разогнать навстречу друг другу и столкнуть так, чтобы они слиплись в кучу, то масса кучи равна или больше суммы масс камней?

Здесь будет больше, а вот в гравитационном случае не всё так наивно.

-- 27.05.2014 23:31:58 --

epros в сообщении #868570 писал(а):

Конечно же работа равна изменению энергии поля.

Нет, работа равна изменению энергии системы. А она не из одной энергии поля состоит. В отличие, скажем, от электромагнитного случая.

[epros]

Munin в сообщении #868589 писал(а):

Здесь будет больше, а вот в гравитационном случае не всё так наивно.

И чё ж там не наивного? Есть какая-то разница чем разгоняются камни: полем или пружиной?

Munin в сообщении #868589 писал(а):

Нет, работа равна изменению энергии системы. А она не из одной энергии поля состоит. В отличие, скажем, от электромагнитного случая.

Вы с кем сейчас разговариваете? Мы в качестве системы, чья энергия изменяется, здесь как раз и рассматривали гравитационное поле.

Вообще-то это стандартный способ определения энергии любого силового поля (электромагнитное ничем не отличается): Если поле действует на тело, в результате чего тело приобретает энергию, значит поле эту энергию теряет.

[Munin]

epros в сообщении #868912 писал(а):

И чё ж там не наивного? Есть какая-то разница чем разгоняются камни: полем или пружиной?

Есть разница, гравитационным полем, или каким-то иным полем. Всё очень просто: масса измеряется координатами.

epros в сообщении #868912 писал(а):

Мы в качестве системы, чья энергия изменяется, здесь как раз и рассматривали гравитационное поле.

Вы вообще ничего не рассматривали, а несли бессвязицу. А в качестве аргумента, что "всё так и будет, мамой клянус", приводили аналогию с электромагнетизмом.

epros в сообщении #868912 писал(а):

Вообще-то это стандартный способ определения энергии любого силового поля (электромагнитное ничем не отличается): Если поле действует на тело, в результате чего тело приобретает энергию, значит поле эту энергию теряет.

Вообще-то, не работающий в данной ситуации.

[kirillD]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #868927 писал(а):

Есть разница, гравитационным полем, или каким-то иным полем.

Munin в сообщении #868927 писал(а):

Вообще-то, не работающий в данной ситуации.

Редко встречающиеся, но серьезные и перспективные замечания. Желательно бы больше слов.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #868570 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #868358 писал(а):

По Вашей формуле (подставил $S = 4 \pi r^2$):

$$ g = \frac{k M}{r^2} \eqno(1) $$

на самом деле:

$$ g = c^2 \sqrt{- g_{\mu \nu} w^{\mu} w^{\nu}} = \frac{k M}{r^2} \frac{1}{\sqrt{1-\frac{2 k M}{c^2 r}}} \eqno(2) $$

При чём тут ТЭИ сферы?

Так, слушайте ещё раз, я выше говорил, но Вы пропустили: Та $M$, которая в моей формуле, это не параметр метрики Шварцшильда, а интеграл по ТЭИ. В Вашей второй формуле использован именно параметр метрики Шварцшильда. Знаете в чём разница? Ваше $M$ помимо массы камней включает также массу самого гравитационного поля, а моё — это только камни, без поля.

Ну пусть в (1) и (2) буквы $M$ будут разные. Пусть в (1) будет $M=M_1$, а в (2) будет $M=M_2$. Это ничего не меняет так как зависимость $g$ от $r$ в формулах (1) и (2) совершенно разная, при этом формула (2) явно правильная (получена по определению четырёхвектора ускорения), а формула (1) взялась вообще неизвестно откуда. Мою просьбу предъявить вывод формулы (1) Вы игнорируете. И чего ж теперь делать?..

epros в сообщении #868570 писал(а):

Конечно же работа равна изменению энергии поля. А изменение энергии поля от исходного до нулевого состояния равно минус энергии исходного поля. Если, конечно, считать, как нормальные люди, что энергия нулевого поля равна нулю.

Дело в том, что если с определением энергии с точностью до "произвольной" константы ещё можно как-то мириться, то с определением плотности энергии с точностью до "произвольной" функции - как-то не хочется.

[Munin]

kirillD в сообщении #868952 писал(а):

Желательно бы больше слов.

Скучно. Всё же написано подробно в учебниках. МТУ, ЛЛ-2, для начала.

[kirillD]

Munin в сообщении #869216 писал(а):

Скучно. Всё же написано подробно в учебниках. МТУ, ЛЛ-2, для начала.

Не каждый может разглядеть там то, что разглядели Вы. Если потрудитесь вытащить в сжатом виде все это сюда, то совсем не напрасный труд, заслуживающий признательности и добавляющий весомости вашим замечаниям.

[Munin]

kirillD в сообщении #869254 писал(а):

Не каждый может разглядеть там то, что разглядели Вы.

Ну, не всякая птица долетит до середины Днепра, не всякий лентяй дочитает до конца учебник Ландау...

kirillD в сообщении #869254 писал(а):

Если потрудитесь вытащить в сжатом виде все это сюда, то совсем не напрасный труд

Меня ещё заинтересовать надо. epros пока сделал всё в противоположном направлении.

[kirillD]

Munin в сообщении #869336 писал(а):

Ну, не всякая птица долетит до середины Днепра, не всякий лентяй дочитает до конца учебник Ландау...

Munin в сообщении #869336 писал(а):

Меня ещё заинтересовать надо. epros пока сделал всё в противоположном направлении.

Вы ссылку то не на лентяев же ориентируете. И ссылка не помешает конечно, но так Вы как бы уклоняетесь от того, что высказали, а высказали очень интересные соображения, которые в талмуде и не всякий неленивый то уловит.

[Munin]

kirillD в сообщении #869396 писал(а):

Вы ссылку то не на лентяев же ориентируете.

Честно говоря, не знаю, на кого...

[kirillD]

Munin в сообщении #869413 писал(а):

Честно говоря, не знаю, на кого...

Делаю попытку подсказать.
Во-первых, я, например, не отказываюсь от приоритета первозаинтересованного вашими вот этими замечаниями:
"Есть разница, гравитационным полем, или каким-то иным полем."
"Вообще-то, не работающий в данной ситуации."
Во-вторых, думаю, что и кроме меня, они многих заинтересовали.
Ну, почему не хотите как-то развернутей поделится этими своими соображениями? Разве это кому-то повредит? Не повредит. Даже лентяям не повредит.

[warlock66613]

Ну не знаю. По-моему интереснее самому превратить данные намёки во что-то более определённое.

[kirillD]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #869464 писал(а):

Ну не знаю. По-моему интереснее самому превратить данные намёки во что-то более определённое.

Ну, наверное интереснее. Но ведь это не просто. И почему бы не помочь. Никакого вреда науке такая помощь не принесет. Может, как раз наоборот.